>>942
各地方自治体の保健所の生活衛生課などが窓口になってて、まず保健所長が審査をする。
そして必要な場合は、建築主事や指定確認検査機関に対し意見を述べる。
で、保健所長を通じて所在地の都道府県知事に届け出るって事になる。
だから「最も不適当」を選択する問題の場合はどちらもそれに該当しない。

ついでに都道府県知事のその後の仕事についても頻出だけど、YAKUのH28-14の解説が分かりやすいので貼っておくよ
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特定建築物でも、公的機関か民間かでいくらか扱いが変わります。

まず、(2)の「基準の遵守」や(1)の「届出」は双方に必要です。
また、選択肢にはありませんが、「建築物環境衛生管理技術者の選任」や「書類の備付け」も公的機関か民間かを問わず必要となります。

相違点として、民間の施設では維持管理が不適切なときに「改善命令」を出されることがありますが、これは公的施設には適用されません。
その代わり、(3)にあるような「改善措置の勧告」という命令よりも弱い勧告が出されることはあります。

もう一つの相違点として、民間の施設では(4)のように「立入検査」がありますが、これも公的施設には適用されません。
その代わり、(5)にある「必要な説明または資料（維持管理記録など）の提出」が求められることがあります。

以上から、国又は地方公共団体の公用又は公共の用に供する特定建築物では、
都道府県知事等に立入検査をする権利がないので、(4)が誤りの記述で、正解の選択肢となります。