>>46-47はキルヒホッフの法則の法則を使った正攻法だけど
未知の電流が3つ(Ia、I1、I2)に対して式が2つしか無いのでそれだけでは電流が求まらない
もう一つ、図の右側上半分か下半分のループから
0=R1・(I1-Ia)ーR2・I2
(または0=2R1・I1ーR2・(I2+Ia))
の式を立てて、連立方程式を解けば答えが出るはず



テブナンの定理で解くなら

端子abから見た回路の合成抵抗Rは

R = R1・2R1/(R1＋2R1)+ R2・2R2/(R2+2R2)=2R1/3+2R2/3

ab間を開放した時の端子間電圧Eabは

Eab=2E/3-E/3=E/3

電流計の内部抵抗は無視できるので、電流計を繋いだ(端子ab間を短絡した)時に流れる電流Iは

I=Eab/R=(E/3)/(2R1/3+2R2/3)=E/(2R1+2R2)


「なぜテブナンの定理が成立するのか」は、この問題だけを眺めていてもなかなか分からないと思う
別枠で定理の意味するところとその証明を追う必要がある
「テブナンの定理 証明」あたりでググれば解説サイトは沢山見つかるので
そっちを参照して理屈と使い方を理解した方が良さげ