y′=2xy^2
dy/dx=2xy^2
(dy/dx)/(y^2)=2x

変数分離完了
両辺をx で積分しようとする

∫(dy/dx)/(y^2) dx=∫2x dx
∫1/(y^2) (dy/dx) dx=∫2x dx
∫1/(y^2) dy =∫2x dx

となり左辺はy で積分、右辺はx で積分すればよいことになる。この積分を実行すると

∫ y^(-2) dy =2∫x dx
-y^(-1) = 2*x/2 +C
-1/y = x^2 +C

(Cは積分定数)

よって、

y= -1/(x^2+C)