>>778
非常に惜しいというか・・(；´Д｀)
間違えてしまったところは，判別式の計算です。
D/4=4(k-1)^2-4(k-1)=4(k-1)(k-2)　となります。
あとはあってますＹＯ．

いちおう，答案らしきものも・・。

f(x)=(k-1)x^2+4(k-1)x+4　とおく。

(1)k=1のとき
f(x)=4＞0　となり，題意を満たす。

(2)k＜1のとき
y=f(x)は上に凸の放物線となるので，十分大きいxに対して，f(x)＜0となるので不適。

(3)k＞1のとき
y=f(x)は下に凸の放物線となる。このとき，y=f(x)とx軸が共有点を持たなければ
よいので，f(x)=0の判別式が負である。
ゆえに，k＞1かつ4(k-1)^2-4(k-1)＜0⇔k＞1かつ(k-1)(k-2)＜0⇔1＜k＜2

(1)〜(3)をあわせて，1≦k＜2・・・答