★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**大学への名無しさん** · 02/12/08 01:47

(-2a+b)sin(2x)+(2a-8)cos(2x)=0
という式があったとして、
-2a+b=0
2a-8=0
と導きたいときの文句は、何が一番適切でしょうか？
「sin(2x)とcos(2x)は同時に０になることは無いので」でもよいでしょうか？

**大学への名無しさん** · 02/12/08 01:55

>>732で

>(1)ＡＢＣの外接円を考えれば、Ｃ＝９０°なのでＡＢが直径となる。
>また、弦ＡＣに対する円周角は等しいので∠ＡＢＣ＝∠ＡＯＣ＝３０°
>よってＣはｙ＝1/√3ｘ上である。

って書いてあるけど、「円周上にOがある」ってどこから言えるの？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/08 02:05

>>764
∠ＡＯＢ＝９０°だからＯはＡＢを直径とする円周上にある。

**一橋生** · 02/12/08 04:51

最近バイトでこのスレみれない
それにしても
一橋の質問が出るとは
芋も出世したものよのぅ

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/08 06:33

>>763
恒等式だよね？
答案に記述する際には，「必要条件で答を出す」→「十分であるかどうかを検討する」
の流れでいいと思います。

(-2a+b)sin(2x)+(2a-8)cos(2x)=0

x=0，x=π/4とするとそれぞれ，
2a-8=0，-2a+b=0・・・★　が得られる。
逆に★が成り立つとき，与式⇔0*sin(2x)+0*cos(2x)=0　とり，
任意の実数xで成立するので十分。
よって，求める条件は，2a-8=0かつ-2a+b=0⇔(a，b)=(4，8)・・・答

**大学への名無しさん** · 02/12/08 09:02

相異なる二つの素数α,β(2α<β)がある。
β=k*α(kは整数)を満たすkが存在しないことを証明せよ。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 09:12

数学的帰納法っぽいわね

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/08 09:37

>>769
　ど、どこが・・・？は、背理法っぽいんじゃないかな。感覚としては自明だけれど。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 09:50

β=ｘ*αとして、
2α<βよりｘは2より大きい実数ということになるが、
ｘが整数だとしたらβは素数でなくなるので(以下略)
定期テストレベル?

**大学への名無しさん** · 02/12/08 11:59

>>768
k≠1だからβが素数であることに反する。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 13:15

青チャートⅡB例題90
曲線y=x＾2+ax+a＾2　…① について,aが次のような値をとって変化する時,①の通る範囲は？
(1)aは全ての実数
(2)aは全ての正の数

(2)が良くわかりません。
どなたかお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 13:59

>>773
方針としては

aについての二次方程式
a^2+xa+x^2-y=0
が少なくとも一つは正の実数解を取ればいい時のｘ、ｙの範囲なので
二つの解がともに0以下の実数解になる場合の範囲を求めて
(1)で求めた範囲から除外すれば求める範囲が出る
(直接、「少なくとも一つは正の実数解」になる範囲を場合分けで求めても可)

ちなみに二つの解がともに0以下の解になる場合の範囲は
aについての二次関数のグラフの形から
f(a)=a^2+xa+x^2-yとおいて

f(0)≧0
軸=-x/2≦0
D=x^2-4(x^2-y)≧0

こんなんでいいのかな？

**大学への名無しさん** · 02/12/08 14:13

>>774
やっとわかりました、有難う御座います。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 14:14

連続で申し訳ないのですが、青チャートⅡB例題91の解答で「変数をx,yに改めて」っておかしくありませんか？
改めたら同じ文字を使ってしまうので良くないと思うのですが…。
それとも私の勘違いでしょうか…？

**大学への名無しさん** · 02/12/08 14:21

嗚呼、なんて良スレなんだ。思わず７７７げと。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 17:49

すべてのxに対して次の不等式が成り立つように、定数kの値の範囲を定めよ。

(k－１)x^2＋４(k－１)x＋４＞０・・・①
(ⅰ)k＝１のとき
４であるから①は成り立つ。
(ⅱ)k≠１のとき
題意を満たすための条件は(k－１)＞０また、判別式Ｄ＜０が成り立つことである
Ｄ＝(k－１)x^2－４(k－１)
kx^2－６k＋５
k＝５，１　よって1≦k＜５
ってやったんですが答え見たら１≦k＜２で、どこが間違ってるんですか？
誰かお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 17:57

>>778
判別式が違う

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/08 17:59

>>778
×Ｄ＝(k－１)x^2－４(k－１)
○Ｄ/４＝{２(ｋ－１)}^２－４(ｋ－１)

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/08 18:05

>>778
非常に惜しいというか・・(；´Д｀)
間違えてしまったところは，判別式の計算です。
D/4=4(k-1)^2-4(k-1)=4(k-1)(k-2)　となります。
あとはあってますＹＯ．

いちおう，答案らしきものも・・。

f(x)=(k-1)x^2+4(k-1)x+4　とおく。

(1)k=1のとき
f(x)=4＞0　となり，題意を満たす。

(2)k＜1のとき
y=f(x)は上に凸の放物線となるので，十分大きいxに対して，f(x)＜0となるので不適。

(3)k＞1のとき
y=f(x)は下に凸の放物線となる。このとき，y=f(x)とx軸が共有点を持たなければ
よいので，f(x)=0の判別式が負である。
ゆえに，k＞1かつ4(k-1)^2-4(k-1)＜0⇔k＞1かつ(k-1)(k-2)＜0⇔1＜k＜2

(1)～(3)をあわせて，1≦k＜2・・・答

**大学への名無しさん** · 02/12/08 18:08

>>779
>>780
わかりました。ありがとう。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/08 18:08

1対1ﾀﾝにかぶっちった・・＞＜

行列て，一次変換と関わっているけど，そこらへん
知ってたらおながい。。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 18:09

>>781
ありがとう。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 18:15

＞＞７７８
ｋ≠１のとき
Ｄがおかしい。わたしは、Ｄ／４が好きなのでそっちで、
Ｄ／４＝４（ｋ－１）＾２－４（ｋ－１）
　　　＝４（ｋ－１）（ｋ－２）＞０
　　１＜ｋ＜２

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/08 18:29

>>783
一次変換って線型変換のことかな？具体的なことはあまり知らないよ。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 20:07

AB＝8、AC＝5、∠A＝60°である三角形ABCについて
BCと外接円の半径を求めよ。
これやってみてください。
簡単だと思うんですけどできません。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/08 20:17

>>787
余弦定理でBCを出して正弦定理。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 20:30

何度やってもBCが7で半径が2√3になってしまうんですけど。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/08 20:32

>>789
BC/sinA=2Rだよ。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 20:33

答えは7/√3でしょ？
ＢＣが正解ならね

**大学への名無しさん** · 02/12/08 20:36

あ7√３でした。でも答えの欄は分数なんです。
これはわなですかね

**大学への名無しさん** · 02/12/08 20:42

>>792
>>791を良く見て。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 20:56

何度やってもBCは７になりますよ。
もうワカラー---ン

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/08 21:00

>>794
2R=BC/sinA=14/√3
R=7/√3（ルート３分の７）

でどう？

**大学への名無しさん** · 02/12/08 21:02

>>773 答は y≧3x＾2/4 かつ y＜x＾2 かつ x＞0 で合ってる？

**大学への名無しさん** · 02/12/08 21:03

答えの欄がエ分のイ√ウになってます。

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/12/08 21:05

>>797
有理化すればいいんじゃないですか

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/08 21:05

>>797
じゃ有理化して。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/08 21:07

嘘八百

**大学への名無しさん** · 02/12/08 21:11

3分の7√3ですか？

**大学への名無しさん** · 02/12/08 21:11

ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/08 21:13

>>802
そだーね。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/08 21:14

大人は↑これしきの誤植は訂正しない。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 21:16

やったーーーー。
ありがとうございました。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 21:43

三角関数の合成で、「cosの合成」のやり方。

誰か教えてください。

**大学への名無しさん** · 02/12/08 21:50

センタープレであったな、それ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/08 21:51

acosx+bsinx
=r(cosx*a/r+sinx*b/r)　(r=√(a^2+b^2)とおく

=rcos(x-α)
ただしcosα=a/r,sinα=b/r

これのことかな？

**大学への名無しさん** · 02/12/08 21:52

>>806
Ａsinθ+Bcosθ
の合成の基本原理を知ってるかな?
ｘ座標Ａ、ｙ座標Bにとった図を描いてからちゃんと
ｓｉｎの加法定理使って導く方法

それを知ってたらｘ座標B、ｙ座標Aに取れば
cosの加法定理になってcosの合成ができる

**806** · 02/12/08 21:55

>>809
基本原理、教科書にのってました。

それで、やってみたところ、
ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!

ありがとうございました♪

**大学への名無しさん** · 02/12/08 22:24

結局776はどうなんですか？

**大学への名無しさん** · 02/12/08 22:30

青チャート持ってないからなぁ

**大学への名無しさん** · 02/12/08 22:32

ＸＹの文字を改めてxyってことじゃないの？
質問の答えになってますか？

**大学への名無しさん** · 02/12/09 17:32

計算途中の勘違いを防止するために(X,Y)で解いた後、xy平面で考えてるから小文字に直すって事じゃないかな。
xy平面では、XYの文字だと式として意味が分からないと思う。

**大学への名無しさん** · 02/12/09 22:25

xy平面の第一象限内点Hが原点Oを中心とする半径aの円周上にある。
点Hからx軸,y軸に下ろした垂線の足をそれぞれ、A,Bとし、さらに点Hから、
線分ABに下ろした垂線の足をPとする。ただし、角AHP=θとする。
線分OPの長さの最小値を求めよ。
お願いしまふ。

**一橋生** · 02/12/09 22:59

>>815
∠HOA=α　とすると θ=α が示せて、P(a(cosθ)^3,a(sinθ)^3)
だから　OP=f(θ)=a((cosθ)^6+(sinθ)^6)^(1/2) とおいて
定義域の 0<θ<π/2 において (d/dθ)f(θ)=0 となるθを出して代入。
答えは a/2
計算はだぁいぶ省略。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/09 23:11

　久々の一橋ﾀｿ降臨

**大学への名無しさん** · 02/12/10 00:45

空間内の4点O(0,0,0),A(1,1,0),B(0,1,1),C(1,0,1)に対して､
動点P(x,y,z)をOP↑=lOA↑+mOB↑+nOC↑（l,m,nは実数）で定める｡
l+m+n≧3, l≧m≧n≧0を満たす時、点Pの動く範囲を求めよ｡

**大学への名無しさん** · 02/12/10 00:52

>>816
何とか、理解できました。
ありがとうございます。

**大学への名無しさん** · 02/12/10 01:03

四面体(0,0,0),(3,3,0),(2,2,2),(3/2,3,3/2)の内部

**818** · 02/12/10 01:08

>>820
あっ、ありがとうございます｡できれば解法を教えていただきたいのですが。

**大学への名無しさん** · 02/12/10 01:41

目を瞑って頭の中で空間図形を切って出した答なので
言葉で説明するのが難しい･･･

たとえばl+m+n≧1、l≧0、m≧0、n≧0だと四面体OABCの内部なのは分かるよね?

それならl+m+n≧3、l≧0、m≧0、n≧0になると、E(3,3,0) F(0,3,3) G(3,0,3)として
四面体OEFGの内部になるよね

で今度はl≧m≧nなんだけど
三角形ABCにおいて、頂点ABCからそれぞれの対辺に中線a、b、cを引く
l=mだと、Pは中線cとOを含む平面上なのでl≧mなら、その平面のA側の部分ということで
m=nだと、Pは中線aとOを含む平面上なのでm≧nなら、その平面のB側の部分ということで
上記の答になる

凄まじく分かり難い説明でｽﾏｿ

**大学への名無しさん** · 02/12/10 01:50

あっ･･･l≧n忘れた(;´Д｀)

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/10 18:22

良スレ上昇しま～す

**大学への名無しさん** · 02/12/10 23:12

次の式を満たすA、Bの値を求めよ。
lim[ｘ→1]{2ｘ＾3+(A＾2+A-4)ｘ＾2+2(1-A-A＾2)ｘ+A+A＾2}/(ｘ＾2-Bｘ+2B-3) =4

よろしくおねがいします。

**大学への名無しさん** · 02/12/10 23:16

>>825
分子は(x-1)を因数に持つ。それが出発点。

**大学への名無しさん** · 02/12/10 23:42

>>826さん
まずB=2でないと、右辺=4とは成り得ないとした後、
それを与式に代入。
(ｘ-1)＾2で分子をわって、不定形原因を解消したのち、
A=1.-2
ぎゃくにこの時、与式は成り立つ。

でいいでしょうか?

**826** · 02/12/10 23:45

>>827
計算はしてないけど、いいと思う。

**大学への名無しさん** · 02/12/11 00:00

y=f(x)=
lim[n→∞]{(cosｘ)＾(2n+1)sinｘ＾(2n+1)+}/{(cosｘ)＾2n+(sinｘ)＾2n}
のグラフを0≦ｘ≦2πの範囲で描け。
ただしnは自然数である。

よろしくおねがいします。

**大学への名無しさん** · 02/12/11 00:10

lim(n→∞)∫(兀/2≧x≧0)sin2nx/sinx dx ｎは自然数　
の解法お願いします

**大数ｵﾀ** ◆A83HFe2piY · 02/12/11 00:22

>>829
自信が無くて申し訳ないのだが．．．
分母分子を(cosx)^2nで割って整理したところ、下のようになった。

（１）0≦x<π/4、3π/4<x<5π/4、7π/4<x≦2πの時、
f(x)=0
（２）x=π/4、3π/4、5π/4、7π/4の時
f(x)=(sin2x)/4
（３）それ以外の時、f(x)=(sin2x)/2

だれか、間違ってたら指摘たのむ。

**大数ｵﾀ** ◆A83HFe2piY · 02/12/11 01:14

>>830
漏れも教えて欲しい。
求める積分の結果をnの漸化式にしたら、答えはπ/2になりそうなんだけど、途中にライプニッツの級数が．．．
もしかして、分子sin(2n+1)xと間違ってませんか？

**大学への名無しさん** · 02/12/11 01:32

>>830
漏れも分かんないよ

x=t+π/4に置換したら積分区間がπ/4≧t≧-π/4になって
分母は偶関数になって、
nが偶数の場合は分子が奇関数になるから、「奇関数/偶関数=奇関数」を
π/4≧t≧-π/4の区間で積分だから答えは0になるんだけど
ｎが奇数の場合が分かんない（;´Д｀）

**大学への名無しさん** · 02/12/11 01:35

>>833
>分母は偶関数になって

勘違い･･･全然偶関数になっませんでした。忘れて下さい･･･

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/11 02:54

>>829は分子の最後の+が謎・・・

y=f(x)=
lim[n→∞]{(cosｘ)＾(2n+1)+sinｘ＾(2n+1)}/{(cosｘ)＾2n+(sinｘ)＾2n}
こうかな？もしこうならf(π/2)とf(3π/2)を別に出して、
それ以外は |tanx| で場合分け。
|tanx|<1ならcosx^(2n),|tanx|>1ならsinx^(2n)で分母分子を割ると楽に。
1のときはすぐに分かるね。
計算は練習に自分で。

**大学への名無しさん** · 02/12/12 00:50

**みゆき** · 02/12/12 16:21

おしえてください
tanx/2=tに置換する積分って
1/sinθと1/cosθ以外にあるんですかぁ？

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/12 17:28

>>837　sin＝ｓ　cos＝ｃ　と書く。
　tanx/2＝ｔの置換の意味を知っているだろうか。1/2（e^x－e^-x)）の置換の意味を知っているだろうか。
　どこの参考書にも書いてあることだから、是非是非調べてご覧ご覧。

　ちなみに、∫1/sdxを置換せずにやる方法も。→∫1/sdx＝∫s/s^2dx＝∫s/(1-c^2)dx＝log|1-c^2|　（積分区間や定数はﾒﾝﾄﾞｲから省いた）

**大学への名無しさん** · 02/12/12 17:32

積分間違ってない？

**大学への名無しさん** · 02/12/12 17:36

1/2log(1-c)/(1+c)だと思う。

**みゆき** · 02/12/12 21:06

>>ジオソダイクソ
ゴメンナサイtanx/2＝ｔの置換の意味よく分かりません。
積分は、この場合はこうこの場合はこう、と形式的に暗記の
ように頭に入ってるみたいです・・・

あと1/sinθと1/cosθ以外で、tanx/2＝ｔの置換が必要な式
何か挙げてくれませんか

**現役生** · 02/12/12 21:11

解と係数の関係って何？？？？？

**大学への名無しさん** · 02/12/12 21:12

1/(1+2cosθ)やってみな。

**大数ｵﾀ`** ◆A83HFe2piY · 02/12/12 21:24

>>842
２次方程式の場合の例。
ax^2+bx+c = 0が相異なる２解を持つとき、その２解をα、βと置くと、
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0と変形され、
これより、α+β=-b/a、αβ=c/aを得る。

最後の結論が、解と係数の関係です。
導出方法まで知っておくべし。
３次方程式の解と係数の関係も、たまに使う事が有りますが、上記と同じ方法で導出できます。

**大学への名無しさん** · 02/12/12 21:37

積分は下手な大学受験の参考書買うより
大学の教養課程の解析の教科書使った方がいい罠。

**大学への名無しさん** · 02/12/12 21:49

y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)微分した値なんになる？

**大学への名無しさん** · 02/12/12 22:05

>>846
dy/dx=2(e^2x+e^-2x)違うかな？

**846** · 02/12/12 22:23

>>847
だよね。
青チャート１１２（１２）なんだけど、解答がdy/dx=4(e^2x+e^-2x)^2
になってんさ。
両方○になるよね？

**みゆき** · 02/12/12 23:16

>>843
tanθ/2＝ｔと置くんですよね。
∫1/(1+2cosθ)dθ=1/√3log|(t+√3/t-√3)|
までいけたんですけど、ここからがわかりません(;_;)

**大学への名無しさん** · 02/12/12 23:47

数１の、２次方程式の問題で、
直線y=1/2x+1と放物線y=x^2+x-2の共有点の個数を調べるという問題があるんですけど
答えでは、
1/2x+1=x^2+x-2　から
2x^2+x-6=0　として判別式Dを使って答えをだしているんですけど

1/2x+1=x^2+x-2　から　2x^2+x-6=0
というのが分かりません。
中学で習うのか、何処で習うのかサッパリ分からない為手がかりなしです・・。
2x^2+x-6=0　へ至る過程を教えてもらえませんか？

**大数ｵﾀ** ◆A83HFe2piY · 02/12/12 23:50

>>850
ただ単に、両辺を２倍して移項しただけですよ。

**830** · 02/12/12 23:58

８３０です　２nを２n＋１になおした場合はわかるので勘違いではありません
ちなみに２ｎ＋１の時はｎによらず二分のπになります
漸化式をたててやってみたら偶奇で場合分けが出てきた当たりから混乱してきて・・・

**大学への名無しさん** · 02/12/13 00:00

>>851
有り難うございますっ。

**大学への名無しさん** · 02/12/13 00:02

>>851
あ、迷惑ついでにもう１つお願いします。
両辺を２倍するというのは
判別式を使いやすくするためなんですか？

**一橋生** · 02/12/13 00:06

>>841
さいん・こさいん・たんじぇんとをs(x),c(x),t(x)とおくね。めんどいから。
t(x/2)=u て置けば、s(x)=2u^2/(1+u^2) c(x)=(1-u^2)/(1+u^2)
dx=(2/(1+u^2))du ってなるから、三角関数はuで表されるっしょ？
だからこういう風に置き換えた時の積分計算が楽になる様な時に置き換え
すればいいっすよ。
楽になるかどうかはやってみないとわかんないけど、
そこら辺は慣れもあるからねぇ。
でもさぁ1/s(x)くらいだったらともかく、誘導なしでこんな事やらせるのって
私立の医学部くらいじゃない？

**大数ｵﾀ** ◆A83HFe2piY · 02/12/13 00:14

>>852
一応、無理矢理な解答なら出来たんだけど、どうも本質から外れてるっぽい。
漸化式を立てて、奇遇を気にせず積分して見てください。
すると、漏れの場合ライプニッツの級数が現れて（ｸﾞｸﾞったら出てきます）、ソレを示す問題に帰着させました。
その後の概要は．．．
1/(1+x^2)を考えて、
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6・・・・+(-1)^nx^2n /(1+x^2)
とした後、両辺を０から１まで積分します。
で、(-1)^nx^2n /(1+x^2)の絶対値をとって積分した値が０に収束する事から、
(-1)^nx^2n /(1+x^2)を積分した値も０に収束し、結局ライプニッツの級数が証明されたことになります。

とやったんですが、正直、後半だけでも早稲田で誘導付きで出題された事のあるような内容なので、
もっとまともな解法があるような気がします。
ここまで書いて置いて、漸化式の計算間違ってたらどうしよう．．．

これってかなりの難問だと思うんですけど、一体どこで出題されたのでしょうか？

**大数ｵﾀ** ◆A83HFe2piY · 02/12/13 00:17

>>854
単に、分数係数が消えてノートに書きやすくなり、計算ミスしにくくなるというだけでしょう。
もし分数が残ったままの方が分かりやすいのならば、そのままでも良いですし、
その気になれば、（無意味ですが）両辺を１０倍しても、結論は同じです。

**大学への名無しさん** · 02/12/13 00:23

>>857
有り難うございました。
学校に行っていないので、教えて貰えて嬉しかったです。

**大学への名無しさん** · 02/12/13 00:44

>>830
漸化式解いたあと出てくる
1/3　-　1/5　+　1/7　-　1/9　+　1/11　-　1/13　+　1/15･･･
これの、正の部分と負の部分を別々に区分求積法で算出すればよくない？

**大学への名無しさん** · 02/12/13 00:52

>>859
そのままじゃ計算できねーやｽﾏｿ

**大学への名無しさん** · 02/12/13 00:54

>>856
>1/3　-　1/5　+　1/7　-　1/9　+　1/11　-　1/13　+　1/15･･･
これをライプニッツの級数って言うんだね
勉強になったよ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/13 17:00

今月の学コン終了age

**大数ｵﾀ** ◆A83HFe2piY · 02/12/13 17:35

今から２問仕上げて、明日朝速達という裏技使うのでsage