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★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

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0001大学への名無しさん02/11/09 05:04ID:UCxB+beh
　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　 　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「 　 　 　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_） 　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
0732ジオソ・ダイクソ＠宅浪02/12/07 15:57ID:VJMbeEjy
>>731
　今年の一橋の問題だったかな。僕は初め見たとき、「なんでこんなもんわざわざ座標に乗せるんだ？っつーかｃなんか求まるか？」と思った。
　解答晒すと勉強にならないから、軽いヒントのみで。

【ヒント】(1)ｃが求まるということは、三角形が一意に定まるということ。感覚的にはａとｂの関数になりそうなんだけど・・・。３０°６０°という数字を見て、何も思い浮かばないようじゃ勉強不足。
　　　　　　正三角形の片割れになるんだけど、もちろんそれが条件になるﾊｽﾞ。で、図を書けば「回転」を思い浮かべるﾊｽﾞで、複素数平面へ。
　　　　　(2)長さは二次関数のルートになって、最小値はすぐ求まる。最大値は・・・？と考えると、使う条件がａ、ｂ≧０くらいしか無い。絵を書いてＡを動かしてみれば分かるﾊｽﾞ。

　→注：一橋は幾何を背景にした問題が多くて、今回もかなと思って今軽く背景を考えてみたところ・・・

(1)ＡＢＣの外接円を考えれば、Ｃ＝９０°なのでＡＢが直径となる。また、弦ＡＣに対する円周角は等しいので∠ＡＢＣ＝∠ＡＯＣ＝３０°　よってＣはｙ＝1/√3ｘ上である。

(2)ＡＢの値はＡＣの値に比例するので、ＡＣの値の最大最小を考えることにする。で、Ａが動く範囲を考えると、Ｏから出発して∠ＣＡＯ＝６０°となるところまで進める。この点をＤとする。
　そうするとＡＣの最小はＯＤ⊥ＣＡのとき。最大は、Ａ＝Ｏのとき。
0733中302/12/07 16:01ID:vn7WjDJr
大学への数学7月号の宿題解けたと思ったら
解けてなかった
副産物として
正方形を書いてNマスづつ縦横区切って
魔方陣っぽくしてその中に左から右に１，２，３、・・・・N^2と入れる
このとき
ある行とある行を入れ替える作業だけでは一番左上と一番右下の数は入れ替えることは出来ない

たいした定理ではないけどなんか自慢したかった
0734中302/12/07 16:05ID:vn7WjDJr
ある行（れつ）とある行（列）を入れ替える作業だけでは一番左上と右下ね
0735大学への名無しさん02/12/07 16:23ID:Qm2yZrpO
∫[0≦t≦k] e^2 (cost－sint) dt
が、解答では一行で、
x^-2 sink
ってでてるんですけど、なぜですか・・・？
0736大学への名無しさん02/12/07 16:27ID:Qm2yZrpO
まちがいましたっっ！
∫[0≦t≦k] e^-t (cost－sint) dt
と、
x^-k sink
です・・・。
0737大学への名無しさん02/12/07 16:45ID:rVFOmSsi
マーク模試で七割しかとれてないけど本番は八割とりたい。
0738大学への名無しさん02/12/07 16:46ID:7JulPiiW
∫[0≦t≦k] e^-t (cost－sint) dt
=∫[0≦t≦k] e^-t cost－e^-t sint dt
=∫[0≦t≦k] e^-t cost dt-∫[0≦t≦k] e^-t sint dt
長いから∫[0≦t≦k] e^-t cost dtをAとすると
∫[0≦t≦k] e^-t sint dtは
-e^-t sint [0≦t≦k]+A=-ｅ^-k sink+Ａとなる
よって∫[0≦t≦k] e^-t (cost－sint) dt=Ａ+ｅ^-k sink-Ａ
=ｅ^-k sink
0739ジオソ・ダイクソ＠宅浪02/12/07 16:48ID:VJMbeEjy
>>738
　実はそれをやらなくても・・・
0740愛犬 ◆DOGWYiIzt2 02/12/07 17:36ID:3gUm8h+F
>>732
ありがとうございます。
実は昨日の夜に(1)だけは解いてたんです。
回答の流れを説明すると、
AC、BCの長さから、ａ、ｂ、ｃの関係式を導くと、

ｃ(ｂ-ｃ)=1-ａ
となります。
次に、
ＡＣ：ＢＣ=1：√3より、
1：√3=√{(1-a)＾2+ｃ＾2}：√{1+(ｃ-ｂ)＾2}
これを計算して、先に求めておいた関係式を代入して整理すると、
(3ｃ＾2-1)(ｂ-ｃ)＾2=0
となって、

ｃ=ｂまたは1/√3
という答えが出たんですが、
ｂの扱いはどうすればいいんでしょうか？
0741愛犬 ◆DOGWYiIzt2 02/12/07 20:48ID:3gUm8h+F
age
0742こけこっこ ◆ZFABCDEYl. 02/12/07 21:35ID:de04q4f8
>>731
角度が与えられているので，ジオソﾀﾝのいうとおり
複素数平面に置き換えて解いた方が楽だと思いますＹＯ．
線分の長さのみで処理すると，さまざまな場合わけが生じるので
計算が煩雑になると思います。直角三角形であるから，Cを中心とした
回転でA(またはB)を動かしてB(またはA)に一致させてしまったほうが
（･∀･）ｲｲ!と思うんです。この場合，c≧0という条件で，線分AB
の「上方」にCが存在することもわかるので，場合わけも不要になります。
0743愛犬 ◆DOGWYiIzt2 02/12/07 22:30ID:3gUm8h+F
なるほど。
ありがとうございます。
さっそくやってみます。
0744ネオ麦茶@受験生02/12/07 23:03ID:7YbM/7vK
10 Y=0
20 INPUT "N="; N
30 FOR I=2 TO N
40 FOR J=1 TO I-1
50 X=J*I
60 PRINT X;
70 Y=Y+X
80 NEXT J
90 PRINT
100 NEXT I
110 PRINT "Y=";Y
120 END

上のプログラムにおいてN=?にたいして5を入力すると、Xのあたいは（ア）行にわたり合計（イウ）こ表示される。
またY=（エオ）ち表示される

って問題があるんですよ。（数学Aの範囲）
大体意味がわかるんですけど、90行目の意味がよくわからないんです。
PRINT　しか書いてないときって何を出力するんですか。
もし良かったら誰か答えてください。
お願いします。
0745ジオソ・ダイクソ＠宅浪02/12/07 23:03ID:vvEMermM
>>743
　センスだ、オーラだ。ｂ＝ｃなんてあると思うか？図を描いてない功罪だと思た。
　先に述べたように、ＡＢを直径とする円上にＣがあることを考慮。

>>742＝こけここﾀｿ
　マイド補足さんくす。
0746大学への名無しさん02/12/07 23:05ID:8ybsFoms
勉強法の質問なんですが、あと４０日でセンター数学を１００点から１４０点に持って
いきたいんですが、どうしたらイイですか？あせってます。他の教科は８割とれるのですが
数学だけは・・・せめて７割はとれるようにしたいんです。
0747こけこっこ ◆ZFABCDEYl. 02/12/07 23:15ID:zYRvnl6U
>>743
いちおう・・。

(1)
O(0)，A(α)，B(β)，C(γ)とおく。∠C=90°であるから，
O'(-γ)，A'(α-γ)，B'(β-γ)，C'(0)として，
C'B'↑/C'A'↑=(√3)*(-i)
⇔(β-γ)/(α-γ)=-(√3)i
⇔(bi-1-ci)/(a-1-ci)=-(√3)i
⇔(b-c)i-1=-(√3)(a-1)i-(√3)c
a，b，cは実数であるから，
∴b-c=-(√3)(a-1)，-1=-(√3)c　より，c=1/√3・・・答

(2)
b=-(√3)a+(4√3)/3≧0より，0≦a≦4/3
AB=√(a^2+b^2)=√{4(a-1)^2+4/3}
であるから，√(4/3)≦AB≦√(16/3)
∴最小値=2/√3，最大値=4/√3・・・答

(1)は回転行列でやっても（･∀･）ｲｲ!と思います。
[cosθ，-sinθ]
[sinθ，cosθ]
で表わされる行列をX(θ)とおくと，B'(-1，b-c)，A'(a-1，-c)は，
(-1，b-c)=(√3)*{X(-90°)}*(a-1，-c)
を満たします・・。
0748大学への名無しさん02/12/07 23:33ID:Ytfjd0LO
>>744
PRINT文だけだと、改行が表示されると思う。
表示されるのは、

I=2, J=1

I=3, J=1
I=3, J=2

I=4, J=1
I=4, J=2
I=4, J=3

I=5, J=1
・・・

という感じ。（実際にはX=J*Iの値が表示されるだけ）
要は結果を見やすくするために入れているのだと思う。
0749国立受験生＠崖っぷち02/12/07 23:40ID:uS2jWE1Z
既出だったらごめんなさい。


三角関数の合成で、cosの合成はどうやるんですか？
以下の例題の解答をお願いします。

例題：－√６sinＡ　＋　√２cosＡ
0750大学への名無しさん02/12/07 23:43ID:Ytfjd0LO
>>749
与式＝2√2 ( cosA*1/2 - sinA*√3/2 )
　　　＝2√2 ( cosA*cos(60) - sinA*sin(60) )
　　　＝2√2 cos(A+60)
0751国立受験生＠崖っぷち02/12/07 23:45ID:uS2jWE1Z
なーるほど、加法定理かぁ
ありがとうございました、感謝しぇぃしぇぃ。
0752１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A 02/12/07 23:50ID:V1kEVddq
>>749
２√２{－(√３)/２＊ｓｉｎＡ＋１/２＊ｃｏｓＡ｝
ｓｉｎ６０°＝(√３)/２、ｃｏｓ６０°＝１/２だから
２√２{－ｓｉｎ６０°ｓｉｎＡ＋ｃｏｓ６０°ｃｏｓＡ｝
＝２√２ｃｏｓ(Ａ＋６０°)
かな？
0753１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A 02/12/07 23:51ID:V1kEVddq
遅かった・・・
0754大学への名無しさん02/12/07 23:52ID:urWBLtpU
α=2+i,β=-1+4iとする。複素数平面上において、点α、点βを結ぶ線分を動く点を、
Z1とし、原点中心とする半径1の円周上を動く点をZ2とするとき、
Z1+Z2が、動く範囲の面積を求めよ。
どなたか、お願いします。
0755トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/07 23:59ID:36LXuv1r
>>754
半径１の円の中心を線分αβ上で動かして、
半円＋長方形＋半円で6√2+πかな。
計算はいつものように自信薄ｗ
0756１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A 02/12/08 00:01ID:xi8UdGvz
はやっ
0757ネオ麦茶@受験生02/12/08 00:15ID:lL5uencQ
>>748

有難うございました。
結局表示に関係が有るだけだったんですね！
これで安心！
0758大学への名無しさん02/12/08 00:23ID:WenHwO1x
y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
を微分しろっていう問題で、
解答は4/(e^x+e^-x)^2になってるんだけど、2/(e^x+e^-x)の方が好ましいと思わない？
0759国立受験生＠崖っぷち02/12/08 00:24ID:/DsoK4z4
√６cosA　＋　√２sinA　＝　（６＊√２）／５　・・・①
√２cosA　－　√６sinA　＝　－（８√２）／５　・・・②

この２式から、sinAを求めてください。
よろしくお願いします。
0760国立受験生＠崖っぷち02/12/08 00:26ID:/DsoK4z4
√６　×　cosA　の形です、念のため。
sinAやcosAは、√の中に入ってないです。
0761大学への名無しさん02/12/08 00:40ID:n4ulQkYp
>>755
即レスサンクス。それにしてもはやいな～。
俺は全然ﾀﾞﾒﾎﾟ
0762１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A 02/12/08 00:57ID:xi8UdGvz
>>759
ｃｏｓＡとｓｉｎＡの連立方程式として解くだけ。②を√３倍して①から引く。
0763大学への名無しさん02/12/08 01:47ID:gQSdHyLZ
(-2a+b)sin(2x)+(2a-8)cos(2x)=0
という式があったとして、
-2a+b=0
2a-8=0
と導きたいときの文句は、何が一番適切でしょうか？
「sin(2x)とcos(2x)は同時に０になることは無いので」でもよいでしょうか？
0764大学への名無しさん02/12/08 01:55ID:KizAqQ60
>>732で

>(1)ＡＢＣの外接円を考えれば、Ｃ＝９０°なのでＡＢが直径となる。
>また、弦ＡＣに対する円周角は等しいので∠ＡＢＣ＝∠ＡＯＣ＝３０°
>よってＣはｙ＝1/√3ｘ上である。

って書いてあるけど、「円周上にOがある」ってどこから言えるの？
0765１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A 02/12/08 02:05ID:xi8UdGvz
>>764
∠ＡＯＢ＝９０°だからＯはＡＢを直径とする円周上にある。
0766一橋生02/12/08 04:51ID:EoCGaVqO
最近バイトでこのスレみれない
それにしても
一橋の質問が出るとは
芋も出世したものよのぅ
0767こけこっこ ◆ZFABCDEYl. 02/12/08 06:33ID:FcY3u1R8
>>763
恒等式だよね？
答案に記述する際には，「必要条件で答を出す」→「十分であるかどうかを検討する」
の流れでいいと思います。

(-2a+b)sin(2x)+(2a-8)cos(2x)=0

x=0，x=π/4とするとそれぞれ，
2a-8=0，-2a+b=0・・・★　が得られる。
逆に★が成り立つとき，与式⇔0*sin(2x)+0*cos(2x)=0　とり，
任意の実数xで成立するので十分。
よって，求める条件は，2a-8=0かつ-2a+b=0⇔(a，b)=(4，8)・・・答
0768大学への名無しさん02/12/08 09:02ID:W/OBB+Wc
相異なる二つの素数α,β(2α<β)がある。
β=k*α(kは整数)を満たすkが存在しないことを証明せよ。
0769大学への名無しさん02/12/08 09:12ID:a7UHbvwH
数学的帰納法っぽいわね
0770ジオソ・ダイクソ＠宅浪02/12/08 09:37ID:9gTgU46g
>>769
　ど、どこが・・・？は、背理法っぽいんじゃないかな。感覚としては自明だけれど。
0771大学への名無しさん02/12/08 09:50ID:PXBucQ6b
β=ｘ*αとして、
2α<βよりｘは2より大きい実数ということになるが、
ｘが整数だとしたらβは素数でなくなるので(以下略)
定期テストレベル?
0772大学への名無しさん02/12/08 11:59ID:hOQaMlRZ
>>768
k≠1だからβが素数であることに反する。
0773大学への名無しさん02/12/08 13:15ID:ZI+5gQxO
青チャートⅡB例題90
曲線y=x＾2+ax+a＾2　…① について,aが次のような値をとって変化する時,①の通る範囲は？
(1)aは全ての実数
(2)aは全ての正の数

(2)が良くわかりません。
どなたかお願いします。
0774大学への名無しさん02/12/08 13:59ID:PXBucQ6b
>>773
方針としては

aについての二次方程式
a^2+xa+x^2-y=0
が少なくとも一つは正の実数解を取ればいい時のｘ、ｙの範囲なので
二つの解がともに0以下の実数解になる場合の範囲を求めて
(1)で求めた範囲から除外すれば求める範囲が出る
(直接、「少なくとも一つは正の実数解」になる範囲を場合分けで求めても可)

ちなみに二つの解がともに0以下の解になる場合の範囲は
aについての二次関数のグラフの形から
f(a)=a^2+xa+x^2-yとおいて

f(0)≧0
軸=-x/2≦0
D=x^2-4(x^2-y)≧0

こんなんでいいのかな？
0775大学への名無しさん02/12/08 14:13ID:+9/FKTVW
>>774
やっとわかりました、有難う御座います。

0776大学への名無しさん02/12/08 14:14ID:+9/FKTVW
連続で申し訳ないのですが、青チャートⅡB例題91の解答で「変数をx,yに改めて」っておかしくありませんか？
改めたら同じ文字を使ってしまうので良くないと思うのですが…。
それとも私の勘違いでしょうか…？
0777大学への名無しさん02/12/08 14:21ID:CG6ksArI
嗚呼、なんて良スレなんだ。思わず７７７げと。
0778大学への名無しさん02/12/08 17:49ID:yKshsNsn
すべてのxに対して次の不等式が成り立つように、定数kの値の範囲を定めよ。

(k－１)x^2＋４(k－１)x＋４＞０・・・①
(ⅰ)k＝１のとき
４であるから①は成り立つ。
(ⅱ)k≠１のとき
題意を満たすための条件は(k－１)＞０また、判別式Ｄ＜０が成り立つことである
Ｄ＝(k－１)x^2－４(k－１)
kx^2－６k＋５
k＝５，１　よって1≦k＜５
ってやったんですが答え見たら１≦k＜２で、どこが間違ってるんですか？
誰かお願いします。






0779大学への名無しさん02/12/08 17:57ID:7vjH7M6A
>>778
判別式が違う
0780１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A 02/12/08 17:59ID:xi8UdGvz
>>778
×Ｄ＝(k－１)x^2－４(k－１)
○Ｄ/４＝{２(ｋ－１)}^２－４(ｋ－１)
0781こけこっこ ◆ZFABCDEYl. 02/12/08 18:05ID:MhL9GK1a
>>778
非常に惜しいというか・・(；´Д｀)
間違えてしまったところは，判別式の計算です。
D/4=4(k-1)^2-4(k-1)=4(k-1)(k-2)　となります。
あとはあってますＹＯ．

いちおう，答案らしきものも・・。

f(x)=(k-1)x^2+4(k-1)x+4　とおく。

(1)k=1のとき
f(x)=4＞0　となり，題意を満たす。

(2)k＜1のとき
y=f(x)は上に凸の放物線となるので，十分大きいxに対して，f(x)＜0となるので不適。

(3)k＞1のとき
y=f(x)は下に凸の放物線となる。このとき，y=f(x)とx軸が共有点を持たなければ
よいので，f(x)=0の判別式が負である。
ゆえに，k＞1かつ4(k-1)^2-4(k-1)＜0⇔k＞1かつ(k-1)(k-2)＜0⇔1＜k＜2

(1)～(3)をあわせて，1≦k＜2・・・答
0782大学への名無しさん02/12/08 18:08ID:yKshsNsn
>>779
>>780
わかりました。ありがとう。
0783こけこっこ ◆ZFABCDEYl. 02/12/08 18:08ID:MhL9GK1a
1対1ﾀﾝにかぶっちった・・＞＜

行列て，一次変換と関わっているけど，そこらへん
知ってたらおながい。。
0784大学への名無しさん02/12/08 18:09ID:yKshsNsn
>>781
ありがとう。
0785大学への名無しさん02/12/08 18:15ID:5+m6/s+2
＞＞７７８
ｋ≠１のとき
Ｄがおかしい。わたしは、Ｄ／４が好きなのでそっちで、
Ｄ／４＝４（ｋ－１）＾２－４（ｋ－１）
　　　＝４（ｋ－１）（ｋ－２）＞０
　　１＜ｋ＜２
0786１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A 02/12/08 18:29ID:xi8UdGvz
>>783
一次変換って線型変換のことかな？具体的なことはあまり知らないよ。
0787大学への名無しさん02/12/08 20:07ID:3q5uy/Kt
AB＝8、AC＝5、∠A＝60°である三角形ABCについて
BCと外接円の半径を求めよ。
これやってみてください。
簡単だと思うんですけどできません。
0788トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/08 20:17ID:+J001Dpk
>>787
余弦定理でBCを出して正弦定理。
0789大学への名無しさん02/12/08 20:30ID:3q5uy/Kt
何度やってもBCが7で半径が2√3になってしまうんですけど。
0790トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/08 20:32ID:+J001Dpk
>>789
BC/sinA=2Rだよ。
0791大学への名無しさん02/12/08 20:33ID:jpzkMxCy
答えは7/√3でしょ？
ＢＣが正解ならね
0792大学への名無しさん02/12/08 20:36ID:3q5uy/Kt
あ7√３でした。でも答えの欄は分数なんです。
これはわなですかね
0793大学への名無しさん 02/12/08 20:42ID:NeADoOMJ
>>792
>>791を良く見て。
0794大学への名無しさん02/12/08 20:56ID:U0SnlkNj
何度やってもBCは７になりますよ。
もうワカラー---ン
0795トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/08 21:00ID:+J001Dpk
>>794
2R=BC/sinA=14/√3
R=7/√3（ルート３分の７）

でどう？
0796大学への名無しさん02/12/08 21:02ID:GQIk+DiA
>>773 答は y≧3x＾2/4 かつ y＜x＾2 かつ x＞0 で合ってる？
0797大学への名無しさん02/12/08 21:03ID:U0SnlkNj
答えの欄がエ分のイ√ウになってます。
0798愛犬 ◆DOGWYiIzt2 02/12/08 21:05ID:aBRc5mgg
>>797
有理化すればいいんじゃないですか
0799トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/08 21:05ID:+J001Dpk
>>797
じゃ有理化して。
0800トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/08 21:07ID:+J001Dpk
嘘八百
0801大学への名無しさん02/12/08 21:11ID:U0SnlkNj
3分の7√3ですか？
0802大学への名無しさん 02/12/08 21:11ID:NeADoOMJ
ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!
0803トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/08 21:13ID:+J001Dpk
>>802
そだーね。
0804トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/08 21:14ID:+J001Dpk
大人は↑これしきの誤植は訂正しない。
0805大学への名無しさん02/12/08 21:16ID:U0SnlkNj
やったーーーー。
ありがとうございました。
0806大学への名無しさん02/12/08 21:43ID:vl+/edkg
三角関数の合成で、「cosの合成」のやり方。

誰か教えてください。
0807大学への名無しさん02/12/08 21:50ID:M0gG79U4
センタープレであったな、それ
0808トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/08 21:51ID:+J001Dpk
acosx+bsinx
=r(cosx*a/r+sinx*b/r)　(r=√(a^2+b^2)とおく

=rcos(x-α)
ただしcosα=a/r,sinα=b/r

これのことかな？
0809大学への名無しさん02/12/08 21:52ID:PXBucQ6b
>>806
Ａsinθ+Bcosθ
の合成の基本原理を知ってるかな?
ｘ座標Ａ、ｙ座標Bにとった図を描いてからちゃんと
ｓｉｎの加法定理使って導く方法

それを知ってたらｘ座標B、ｙ座標Aに取れば
cosの加法定理になってcosの合成ができる
081080602/12/08 21:55ID:vl+/edkg
>>809
基本原理、教科書にのってました。

それで、やってみたところ、
ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!

ありがとうございました♪
0811大学への名無しさん02/12/08 22:24ID:ZI+5gQxO
結局776はどうなんですか？
0812大学への名無しさん02/12/08 22:30ID:PXBucQ6b
青チャート持ってないからなぁ
0813大学への名無しさん02/12/08 22:32ID:NeADoOMJ
ＸＹの文字を改めてxyってことじゃないの？
質問の答えになってますか？
0814大学への名無しさん02/12/09 17:32ID:4c5Lq4jS
計算途中の勘違いを防止するために(X,Y)で解いた後、xy平面で考えてるから小文字に直すって事じゃないかな。
xy平面では、XYの文字だと式として意味が分からないと思う。
0815大学への名無しさん02/12/09 22:25ID:dq/imbmR
xy平面の第一象限内点Hが原点Oを中心とする半径aの円周上にある。
点Hからx軸,y軸に下ろした垂線の足をそれぞれ、A,Bとし、さらに点Hから、
線分ABに下ろした垂線の足をPとする。ただし、角AHP=θとする。
線分OPの長さの最小値を求めよ。
お願いしまふ。
0816一橋生02/12/09 22:59ID:0gA6fn0Z
>>815
∠HOA=α　とすると θ=α が示せて、P(a(cosθ)^3,a(sinθ)^3)
だから　OP=f(θ)=a((cosθ)^6+(sinθ)^6)^(1/2) とおいて
定義域の 0<θ<π/2 において (d/dθ)f(θ)=0 となるθを出して代入。
答えは a/2
計算はだぁいぶ省略。
0817ジオソ・ダイクソ＠宅浪02/12/09 23:11ID:AWSHXhii
　久々の一橋ﾀｿ降臨
0818大学への名無しさん02/12/10 00:45ID:dci7sx49
空間内の4点O(0,0,0),A(1,1,0),B(0,1,1),C(1,0,1)に対して､
動点P(x,y,z)をOP↑=lOA↑+mOB↑+nOC↑（l,m,nは実数）で定める｡
l+m+n≧3, l≧m≧n≧0を満たす時、点Pの動く範囲を求めよ｡
0819大学への名無しさん02/12/10 00:52ID:O2nIm6e2
>>816
何とか、理解できました。
ありがとうございます。
0820大学への名無しさん02/12/10 01:03ID:SaZ0nUmQ
四面体(0,0,0),(3,3,0),(2,2,2),(3/2,3,3/2)の内部
082181802/12/10 01:08ID:dci7sx49
>>820
あっ、ありがとうございます｡できれば解法を教えていただきたいのですが。
0822大学への名無しさん02/12/10 01:41ID:SaZ0nUmQ
目を瞑って頭の中で空間図形を切って出した答なので
言葉で説明するのが難しい･･･

たとえばl+m+n≧1、l≧0、m≧0、n≧0だと四面体OABCの内部なのは分かるよね?

それならl+m+n≧3、l≧0、m≧0、n≧0になると、E(3,3,0) F(0,3,3) G(3,0,3)として
四面体OEFGの内部になるよね

で今度はl≧m≧nなんだけど
三角形ABCにおいて、頂点ABCからそれぞれの対辺に中線a、b、cを引く
l=mだと、Pは中線cとOを含む平面上なのでl≧mなら、その平面のA側の部分ということで
m=nだと、Pは中線aとOを含む平面上なのでm≧nなら、その平面のB側の部分ということで
上記の答になる

凄まじく分かり難い説明でｽﾏｿ
0823大学への名無しさん02/12/10 01:50ID:SaZ0nUmQ
あっ･･･l≧n忘れた(;´Д｀)
0824トゥリビア ◆ILVJOGNc1. 02/12/10 18:22ID:7UX+Ws5h
良スレ上昇しま～す
0825大学への名無しさん02/12/10 23:12ID:eCfkFC4O

次の式を満たすA、Bの値を求めよ。
lim[ｘ→1]{2ｘ＾3+(A＾2+A-4)ｘ＾2+2(1-A-A＾2)ｘ+A+A＾2}/(ｘ＾2-Bｘ+2B-3) =4

よろしくおねがいします。
0826大学への名無しさん02/12/10 23:16ID:6CgxVZQu
>>825
分子は(x-1)を因数に持つ。それが出発点。
0827大学への名無しさん02/12/10 23:42ID:eCfkFC4O
>>826さん
まずB=2でないと、右辺=4とは成り得ないとした後、
それを与式に代入。
(ｘ-1)＾2で分子をわって、不定形原因を解消したのち、
A=1.-2
ぎゃくにこの時、与式は成り立つ。

でいいでしょうか?
082882602/12/10 23:45ID:jLo7rxXn
>>827
計算はしてないけど、いいと思う。
0829大学への名無しさん02/12/11 00:00ID:OYBo1QDx
y=f(x)=
lim[n→∞]{(cosｘ)＾(2n+1)sinｘ＾(2n+1)+}/{(cosｘ)＾2n+(sinｘ)＾2n}
のグラフを0≦ｘ≦2πの範囲で描け。
ただしnは自然数である。

よろしくおねがいします。
0830大学への名無しさん02/12/11 00:10ID:k+VTg50X
lim(n→∞)∫(兀/2≧x≧0)sin2nx/sinx dx ｎは自然数　
の解法お願いします
0831大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY 02/12/11 00:22ID:P7GySZ+A
>>829
自信が無くて申し訳ないのだが．．．
分母分子を(cosx)^2nで割って整理したところ、下のようになった。

（１）0≦x<π/4、3π/4<x<5π/4、7π/4<x≦2πの時、
f(x)=0
（２）x=π/4、3π/4、5π/4、7π/4の時
f(x)=(sin2x)/4
（３）それ以外の時、f(x)=(sin2x)/2

だれか、間違ってたら指摘たのむ。
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