>>596
図がないと説明がつらいが
（１）の断面図は、元の一辺が４の正三角形の各辺の外側に厚みがｒの長方形がくっつき、角は角度が６０度の扇形、中は小さい正三角形でくりぬかれている。
で、この面積は三つの部分に分けることができ、それは
　　角の丸くなっているところは三つを足すと半径ｒの円　①
　　外側にくっついている長方形　　　　　　　　　　　　②
　　元の三角形の内側がくりぬかれたやつ　　　　　　　　③

③の求め方　　
　　元の三角形を△ＡＢＣ、内側を△ＤＥＦとするとこの二つの三角形は内心が一致。だから内接円の半径をそれぞれａ、ｄと置くと
　　　　　面積③＝{１－(ａ/ｄ)＾２}△ＡＢＣ
　　ここで、ａ＝ｒ＋ｄ、ａ＝２√３/３。
あとは代入してくらさい。