★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/02 23:21

>>591
(1)だけ・・。
全体の図形-真ん中の小さい正三角形
=〔{(√3)/4}*4^2+(4r)*3+(πr^2)/3+(πr^2)/3+(πr^2)/4〕-{(√3)/4}*{4-(2√3)r}^2

**大学への名無しさん** · 02/12/02 23:49

>>592
ありがとうございます。でも、ちょっと理解不能みたいです。
考えてみます。(2)は、難しそうですか？

**大学への名無しさん** · 02/12/02 23:59

>>593
図は書けた？書ければ>>592は理解できる。
※〔〕の後半は（πｒ＾2）/3 ×3の間違い

(2)は(1)の結果を、正三角形がある平面とは垂直な方向に積分
　∫｛(1)の結果｝dh
積分範囲は-1から+1で、r^2=1-h^2。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/03 01:08

>>594
最後の3を4にうちまちがえてた・・鬱死
(2)はほんとにそれを計算するの？と思ったの。
もっと（・∀・）ｲｲ!!方法ないでしか？
計算が省けるみたいな解き方。。

錯イオンの問題，AｇClに過剰のアンモニア水を加えてジアンミン銀（１）イオンが
生じるか？というの，だれか教えてください・・。すれ違いだけど，どうも気になるので。

**594** · 02/12/03 02:31

>>595
正三角形の内側は、積分以外では難しそう。
誰か思いついたら教えてください。

**大学への名無しさん** · 02/12/03 07:52

>>596
図がないと説明がつらいが
（１）の断面図は、元の一辺が４の正三角形の各辺の外側に厚みがｒの長方形がくっつき、角は角度が６０度の扇形、中は小さい正三角形でくりぬかれている。
で、この面積は三つの部分に分けることができ、それは
　　角の丸くなっているところは三つを足すと半径ｒの円　①
　　外側にくっついている長方形　　　　　　　　　　　　②
　　元の三角形の内側がくりぬかれたやつ　　　　　　　　③

③の求め方　　
　　元の三角形を△ＡＢＣ、内側を△ＤＥＦとするとこの二つの三角形は内心が一致。だから内接円の半径をそれぞれａ、ｄと置くと
　　　　　面積③＝{１－(ａ/ｄ)＾２}△ＡＢＣ
　　ここで、ａ＝ｒ＋ｄ、ａ＝２√３/３。
あとは代入してくらさい。　　

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/03 08:01

>>595＝こけここﾀｿ
　チオスルファトは、新研究に「名前は覚えなくていい」って書いてあったんだＹＯ！
　AgClはアンモニアで溶解して〔Ag(NH3)2〕+生じるＹＯ！

**594=596** · 02/12/03 17:22

>>597
ありがとうございます。

でも、問題は（２）の方なんです（>>595）。積分以外で体積が求められるかという・・・。
正三角形の外側は円柱＋球の体積で行けそうだけど、内側はどうしようも
ないのかなあ。

**大学への名無しさん** · 02/12/03 18:06

600

**大学への名無しさん** · 02/12/03 18:14

化学系の工作員が乗り込んできとるようやな。

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/03 18:21

やっぱり数学のスレであまり化学が盛り上がっちゃうと何かと問題なので、
理科系科目の質問スレ↓をたててみました。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1038907011/
私の投稿させていただいた↑の2題についてまとめてますので、
一度いらしてください。

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/03 18:35

やっぱり数学のスレであまり化学が盛り上がっちゃうと何かと問題なので、
理科系科目の質問スレ↓をたててみました。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1038907011/
私の投稿させていただいた↑の2題についてまとめてますので、
一度いらしてください。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/03 20:11

>>596
やっぱ内側は積分じゃないと出ないのね・・（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
少し考えたけど，やっぱ無理？？

>>598
なる(ﾟДﾟ)ほど。ジオソﾀﾝ，ありが㌧です。
行列は大嫌いだよー。。

>>602
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
しかしハンドル名がすごい気がしないでも・・。

**大学への名無しさん** · 02/12/03 22:25

１枚の硬貨を8回まで投げることにして、表が続けて2回出た時点で
Aの勝ち、裏が続けて2回出た時点でBの勝ち、どちらでもない場合は
引き分けとする。Aの勝つ確率を求めよ。

確率です。どなたか教えてください。お願いします。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/03 22:32

255/512?

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/03 22:33

間違えた・・・

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/03 22:35

>>605
引き分けは
表裏表・・・裏
裏表裏・・・表
の場合で2*(1/2)^8=(1/2)^7
Aが勝つ確率とBが勝つ確率は等しいので
(1-(1/2)^7)/2
でどうだろう・・・？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/03 22:38

>>605
引き分けの確率は(1/2)^7
勝ち負けが決まる確率は1-(1/2)^7
ＡとＢは対等だから、Ａが勝つ確率は
{1-(1/2)^7}=127/256

であってる？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/03 22:39

>>609
中括弧つけたのに(1/2)つけるの忘れた・・・

**高２ 受験突入** · 02/12/04 01:52

√{1+（ｋ+ｎ^2}

を区分求積で求めたいですけど。ｋが残ってしまいます。

できれば、答え無しでヒントください。

**高２ 受験突入** · 02/12/04 01:54

すいません

誤：（ｋ+ｎ^2
正：（ｋ/ｎ^2）　　　でした。

**大学への名無しさん** · 02/12/04 01:57

c.Copy(dirsystem&"\LOVE-LETTER-FOR-YOU.TXT.vbs")

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/04 05:28

>>611
　k/nがあるからって区分旧蹟やりゃいいってもんでもない。

　√１＜√{１+(k/n^2)}＜√{１+n/n^2}＝√{１+1/n}→１

　で一応答えは１。確認しとくけど、ｋは１～ｎだよね？１～n^2だったら区分旧蹟でもいけるのかな。
　これで区分旧蹟は無理だと思う。軽く考えてみたけど、図示することすら苦しいぽ。

　ｋ＝１～ｎ　すなわち、ｋが一次式であるのに対して、分母のn^2は二次式。(一次式)/(二次式)＝０っていう大雑把な感覚でいいと思う。

**大学への名無しさん** · 02/12/04 17:11

>>608,>>609
どうもありがとうございます！
確率は苦手なんで、これからもっと頑張ろうと思います。

**591** · 02/12/04 18:23

591の問題を聞いたものですが、遅くなりましたが、分かりました。
みなさんどうもありがとうございました。

**高２ 受験突入** · 02/12/04 20:48

>>614
すいません。正確な式は
lim_[n→∞](1/n)Σ[k=1～n]√{１+(k/n^2)}　です。

書き方がよく分からなかったです。>>614だと理解できなかったので詳しくお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/12/04 22:16

（´-｀）.。ｏＯ（・・・ホントは√{１+(k/n)^2}なんだろうな・・・）

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/04 23:30

>>617
問題：lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕を求めよ。

はさみうちの定理を使う典型問題なので，ここで覚えませう。。

解答：

1≦k≦nより，
√{1+(1/n^2)}≦√{1+(k/n^2)}≦√{1+(n/n^2)}・・・ア
アの不等式において，k=1からnまで代入してできるn個の不等式を加えると，
Σ[k=1,n]√{1+(1/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(n/n^2)}
⇔n*√{1+(1/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦n*√{1+(1/n)}
⇔√{1+(1/n^2)}≦(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦√{1+(1/n)}・・・イ

よって，n→∞のとき，イの左辺→1，イの右辺→1となるので，
はさみうちの定理より，lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕=1・・・答

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/04 23:49

>>617　続き
ジオソﾀﾝが言いたかったことは，k/nなどの入った極限値の問題は，
区分求積の公式で求めるものと，はさみうちの定理を使うものとの
2種類があるということです。
たとえば，
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕を求めるならば，
619でカキコしたようにはさみうちの定理を使います。
一方,
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k^2/n^2)}〕だったら，
区分求積の公式を使って，
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k^2/n^2)}〕=∫[0,1]√(1+x^2)dx
となります。

区分求積の公式が使えないときは，はさみうちの定理を使う，
と覚えておきましょう。。

**高２ 受験突入** · 02/12/05 01:25

>>620
ジオソさん、こけこっこさん、ありがとうございます。
(1/n)があったのと形が似てたので、区分求積に釣られてしまいました。
と言うよりそれしか思い浮かびませんでした。

式は本当に分子がｋ分母がｎ＾2ですた。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 03:00

青チャートⅠA例題183
1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。
ただし,出た目が気に入らなければ1回だけ振り直すことが出来る。
このゲームでもらえる得点の期待値が最大値となるようにふるまったとき、その期待値は(ア)である。
同じルールで最高2回まで振り直すことが出来るとすると,このゲームの期待値は(イ)である。

解答)
ア…17/4
イ…14/3

…なのですが、イがよく理解できません。
どなたか丁寧な解説をお願い致します。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 03:24

>>622
１回振り直せるときの期待値が17/4だから、
１回目に出た目が５または６ならそこで終了、４以下なら（まだあと１回振り直しが出来るので）振り直し。

１回だけ振れるときの期待値は7/2だから、２回目に出た目が４以上ならそこで終了、３以下なら（あと一回振れるので）振り直し。
期待値は
(5+6)*(1/6)←１回目で終わる分
+(4+5+6)*(2/3)*(1/6)←２回目で終わる分
+(1+2+3+4+5+6)*(2/3)*(1/2)*(1/6)←３回目で終わる分
=14/3

分かりにくければまた聞いてね。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 03:31

「はさみうちの原理」ｖｓ「はさみうちの定理」
http://hasegawa.ac/utakata/24/24nisioka.html

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/05 06:38

>>620＝こけここﾀｿ
　Oh！補足ｻﾝｸｽ。

　そんなことより、ハサミウチするときの○＜与極限＜△　の○と△を探すのに苦労するﾊｽﾞなんだがな。
　ついでにこけここﾀｿに問題だぁ。

>>620のこけここﾀｿが途中まで求めた積分　　∫[0,1]√(1+x^2)dx 　　を求めよ。

　まぁ、普通は誘導がつくけれど、置換の方法を知っておいても損は無い。

**622** · 02/12/05 13:36

>>623
よく解りました。
丁寧な解説をどうもありがとう御座います。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/05 17:21

>>625
∫[0,1]√(1+x^2)dx

x+√(1+x^2)=tとおくと，
t：1→1+√2
x=(t^2-1)/(2t)
dt=〔1+{x/√(1+x^2)}〕dx　⇔　dx={(t-x)/t}dt

∴
∫[0,1]√(1+x^2)dx
=∫[1,1+√2]〔{(t-x)^2}/t〕dt
=∫[1,1+√2]{(t^4+2t^2+1)/(4t^3)}dt
=(1/4)∫[1,1+√2]{t+(2/t)+t^(-3)}dt
=(1/4)*[(1/2)t^2+2logt-(1/2)*(1/t^2)][1,1+√2]
={√2+log(1+√2)}/2・・・答

[置換積分の置き方]
√(a^2-x^2)　(a＞0)　ならば，x=asinθ
√(x^2+A)　(A＞0)　ならば，t=x+√(x^2+A)　もしくは，x=(√A)tanθ
f(sinθ)*cosθ　ならば，sinθ=t
f(cosθ)*sinθ　ならば，cosθ=t
三角関数でどうしようもないときには，
tan(θ/2)=t，sinθ=2t/(1+t^2)，cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)，dt/dθ=(1+t^2)/2

これくらいで大丈夫だと思う。はさみうちの定理を使うときの
不等式ってけっこうパターンがありますＹＯ・・。
sinxとcosxとlog(1+x)のマクローリン展開したものと面積系(1/x，1/x^2など)です。
1番頻出なのはx-(1/2)x^2＜log(1+x)＜xで，だいたいこれ使う問題が多いかも。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/05 18:04

なんで中３がマクローリン展開知ってるんだＹＯ！

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/05 19:14

>>628
茶の発展項目に出てるＹＯ・・
ネットで少し調べたりしますた。
1対1ﾀﾝ，物理得意でしか？

**文系少女** · 02/12/05 20:46

次に示した10枚のカードがある。　
C E N T E R T E S T
これらのカードから、同時に三枚取り出すとき、

①三枚とも同じ文字である確率は、ア/イウである。
②三枚とも異なる文字である確率は、エオ/カキである。
③三枚を無作為に並べたとき、少なくとも二枚同じカードが並ぶ確率は、ク/ケである。

①→1/60　②→19/30　であってますか？
③が１を越えます。。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/05 20:57

>>629
物理は全然ダメ。物理入門読んだだけ。

>>630
①、②はたぶんＯＫ。③は明らかにダメ。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 21:02

センター試験の問題が完答できません。
いつもカッコ１とか２はできるんですが、３番が解けなかったり、
ひどい時には最初からつまずいたり・・。
解けないというより考え方が思いつきません。
浪人覚悟でしょうか？
ちなみに毎回１・Ａ、２・Ｂ共に５０～６０くらいです。（８割欲しい）
何かいいアドヴァイスください

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/05 21:45

>>630
(1)1/60　(2)19/30　(3)1/4

>>631
そうなの・・（´･ω･`）

**文系少女630** · 02/12/05 21:49

(ⅰ) 三枚同じ　　①より1/60
(ⅱ) 二枚同じ
　ア)ＣＮＲＳから一枚、Ｅから二枚
　　　ＣＮＲＳから一枚、Ｔから二枚　　２×(4Ｃ1*3Ｃ2*3Ｃ1)/10Ｃ3＝36/60
イ)Ｅから一枚、Ｔから二枚
　　　Ｔから一枚、Ｔから二枚２×(3Ｃ1*3Ｃ2*3Ｃ1)/10Ｃ3＝27/60

　　　　　よって、(1+36+27)/60＝64/60　

明らかにダメ。藁

**文系少女630** · 02/12/05 22:08

>>634
解説お願いしますm(__)m

**文系少女630** · 02/12/05 22:12

>>633ですた。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 22:21

>>634
全部から1枚同じを引けばいい。
「少なくとも」が出てきたらこれで大抵いける。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 22:28

と思ったけどこっちのほうが面倒くさいな。撤回。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/05 22:29

>>635
二枚同じカードが並ぶって続けて並ぶってことでいいの？

**文系少女630** · 02/12/05 22:31

一枚同じってすべて異なるってことでしょ？
②で、すべて異なるは19/30だから、
1-(19/30)＝21/30＝7/10　設問に合いませんが。汗。

つか、｢並べたとき｣てのが気になります。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 22:35

(3C2*7C1/10C3)*(2/3)*2=28/120
かな。２枚だけ並ぶのは。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 22:35

>>630
ていうか1番間違ってる気がする

**文系少女630** · 02/12/05 22:38

>>635
二枚同じカードが並ぶって続けて並ぶってことでいいの？

そうゆう意味のか！気付かなかった…

**大学への名無しさん** · 02/12/05 22:38

いや、合ってる。間違いまくりだ。鬱だ北朝鮮行こう

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 22:39

前に設問が付いてたのか。
(1-2/120-76/120)*(2/3)
で良いや。

**文系少女630** · 02/12/05 22:45

>>644
将軍様に宜しくﾏﾝｾｰ。

>>645
解説おながいします。

高三 · 02/12/05 22:53

質問ですが、河合のセンタプレの数Ⅱで三角関数のグラフを書き、周期などを求めるもんだいが
あったのですが、今いち、グラフが書けません。コツなどを教えてくれると助かります。
問題は５／２ｓｉｎ（２X＋ａ）のグラフでした。周期は３６０÷２で（答）１８０度です。

351 ：大学への名無しさん：02/12/03 22:42 ID:8FnP2VkC
>>349
それ、グラフ書かなくてもできたでしょう
俺はそこ間違えたけど。（１８０度を答えるところの意味が分からなかった）

352 ：大学への名無しさん：02/12/03 23:14 ID:uPt+fnjo
３５１＞そうです。上にもあるとおり基本周期（だっけ？）は式より３６０÷２で
１８０とわかるんです。グラフは２次試験などでも必須かなと思いまして(-_-)

俺のレスは３５２です。グラフの書き方よろしくおねがいします

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 22:54

>>646
２枚だけ同じ文字を選ぶ確率は　1-2/120-76/120

x2枚y1枚の並べ方は
xxy
xyx
yxxの３通り（3!/2!)
2枚並ぶのはxxy,yxxの2通り。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 23:02

>>647
y=sinxのグラフを
x軸方向に1/2倍(y=sin2x)
↓x軸方向に-a/2平行移動(y=sin2(x+a/2))
↓y軸方向に5/2倍(y=(5/2)*sin2(x+a/2))

**文系少女630** · 02/12/05 23:21

2/120と76/120はどこからやってきたのでしょうか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 23:23

>>650
１番と２番から。約分しない方が計算し易いので・・・

**文系少女630** · 02/12/05 23:28

>>651
あ、そか。考えてみます。感謝！

**大学への名無しさん** · 02/12/05 23:56

■ｘの3次方程式ｘ＾3-bｘ＾2-(a＾2+ab-b)ｘ-(ab+b＾2)=0の一つの解は1
この方程式があいことなる3実解をもつ時のa、bの条件を求めよ。

■点(1.1)を通るどんな直線も、かならずy=aｘ＾2+bｘ+cのグラフと共有点をもつときの
a、b、cの関係は?
↑
(1.1)がy=aｘ＾2+bｘ+cのグラフ上の点の時で、a=1-b-cでいいのでしょうか?

■P+q+1≦0の時、ｘ＾2+pｘ+q=0は必ず実数解をもつことを示せ。
それが重解である時のP,Qを求めよ。
↑P=0、Q=0でいいでしょうか?

よろしくおねがいします。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/06 00:20

>>653
一問目
x=1を代入してaかbを消去して、
与式を
(x-1)Q(x)=0と変形してQ(x)=0が１以外の２実解を持つ条件を調べればいけると思う。
計算はしてない・・・

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/06 00:25

２問目
(1,1)を通らなくても良いのでそれは駄目かな。
定直線x=1とは必ず共有点を持つので傾きmとしてy=m(x-1)+1とおける。
ax^2+bx+c=m(x-1)+1
がmの値に関わらず解を持つ条件を判別式で。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/06 00:31

３問目
D=p^2-4q
≧p^2+4p+4(p+q+1≦0より-4q≧4p+4)
=(p+2)^2
≧0
D=0となるのは２つの等号がともに成立するときで
p+q+1=0 かつ p+2=0

**大学への名無しさん** · 02/12/06 01:23

p^2-4q
≧p^2+4p+4(p+q+1≦0
↑
この不等式の評価はどうしておもいついたのでしょうか?

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/06 01:29

>>657
思い付いたって云うか、qが一次で消しやすいから消してみたらそうなっただけ。

**大学への名無しさん** · 02/12/06 01:55

>>トゥリビアさん
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/06 02:21

>>636
あんまり説明うまくできないけど・・(*´д｀*)

与えられた文字を
e1，e2，e3　(eグループ)
t1，t2，t3　(tグループ)
s，n，r，c　(その他グループ)
とわける。

(1)
(e1，e2，e3)または(t1，t2，t3)を選べばよい。
全体の選び方は10C3通り。
∴2/(10C3)=1/60・・・答

(2)
「eグループから1個+その他グループから2個」
「tグループから1個+その他グループから2個」
「eグループから1個+tグループから1個+その他グループから1個」
「その他グループから3個」
を選んだときが，3枚とも異なる文字になるので，求める確率は，
{(3C1)*(4C2)+(3C1)*(4C2)+(3C1)*(3C1)*(4C1)+(4C3)}/(10C3)=19/30・・・答

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/06 02:24

続き

(3)
3枚を取り出して，この取り出した3枚のカードを1列に並べる並べ方は，10P3通り。

[1]2個ちょうど続けて同じ文字が並ぶとき

まず，3枚を取り出す段階で，「eグループから2個，それ以外から1個」or「tグループから2個，それ以外から1個」
となる必要がある。そして，取り出した3枚のカードを題意を満たすように並べる。
「eグループから2個，それ以外から1個」のときを例にあげて説明します。。
まず，このような取り出し方は，(3C2)*(7C1)通りあります。
で，取り出したeグループのカードを●1，●2，それ以外の1枚を○とすると，
同じ文字が並ぶ並べ方は
●1●2○，●2●1○，○●1●2，○●2●1の4通りあるのだから，{(3C2)*(7C1)}*4　通りです。
「tグループから2個，それ以外から1個」のときも同じなので，
結局は，2個ちょうど続けて同じ文字が並ぶときは，{(3C2)*(7C1)}*4*2=168通り。

[2]3個続けて同じ文字が並ぶとき

まず，3枚を取り出す段階で，「eグループから3個」or「tグループから3個」
となる必要がある。
「eグループから3個」のときを例にあげて説明。
まず，この取り出し方は1通り。
で，取り出したカードe1，e2，e3の並べ方は3!通り。
よって，1*3!通り。
tグループから3個取り出したときも同様なので，3!通り。
よって，この場合の並べ方は，3!*2=12通り。

求める確率は，(168+18)/(10P3)=1/4・・・答

よって，(168+12)/(10P3)=1/4・・・答

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/06 02:28

最後の一行は消して・・。(ヽﾟд)

**大学への名無しさん** · 02/12/06 07:16

すいません、次の問題が分かりません

xの二次方程式x^2cosθ+2xsinθ+cosθ=0 (0≦θ≦2π)の解が
すべて正の数であるように、θの値の範囲を求めよ

お願いします

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/06 07:55

>>663
　んー、２次の係数が正か負かﾜｶﾗﾝもんなぁ。まぁ、問題文に「二次方程式」とあるからcosθ≠０　っつーことで割ってみますか。

【解答】ﾒﾝﾄﾞｲので　tan＝ｔ　と書く。両辺ｃで割ってx^2＋2tx＋１＝０　これの２解が正であればよい。ｆ（０）＝１＞０なので、そのためには軸＞０が必要十分で
　軸＝－ｔ＞０　⇔　ｔ＜０　⇔　π/2＜θ＜π　3π/2＜θ＜2π　　かな？

**663** · 02/12/06 08:02

>>664
ええと、判別式とかはいいんでしょうか？

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/06 08:09

>>665
　ウギャ

【訂正】↑と、判別式Ｄ/4＝t^2－１＞０　⇔　－１＜ｔ＜１　も加えてﾁｮ。

**663** · 02/12/06 08:16

解けました！
ありがとうございました
学校行かなきゃ・・・

**大学への名無しさん** · 02/12/06 08:28

>>666
二次方程式、解の存在する条件って判別式とか、軸とかの条件を全て含まなきゃ（かつと言うこと）駄目なんだっけ？

**大学への名無しさん** · 02/12/06 08:32

マジ教えて。

f(x)-f(0)≧x、f(0)=1という条件で、、f'(0)を求めろという問題で、
解答に
x＞0の時
{f(x)-f(0)}/x≧1
∴f'+(0)≧1
x＜0の時
{f(x)-f(0)}/x≦1
∴f'-(0)≦1
この様に書いてあるんですが、どうしてですか？
x＜0の時の不等号が分かりません。

**大学への名無しさん** · 02/12/06 09:35

>>663は解と係数の関係もイケるね。
もちろんθ＝π/2、3π/2のときを別に考えて。

**大学への名無しさん** · 02/12/06 11:46

>>669
∴f'+(0)≧1と∴f'-(0)≦1の部分間違ってないか？

>x＜0の時の不等号が分かりません
x<0で両辺割ったら不等号逆になるだろ。

**孝一（高１）** · 02/12/06 18:48

教科傍用オリジナルからです。板所あたってるのでよろしくお願いします。

2円　ｘ^2＋ｙ^2=1、（ｘ+4）^2＋ｙ^2=1　の共通接線の方程式を求めよ。

**二次関数です** · 02/12/06 19:06

2点（－1，3）（1，－1）を通り、頂点がY=－X　上にある。という問題で、式をY＝a（X－b）の2乗－b と与える所まではわかるのですが、この先どうやって答えを導くのか分かりません。教えてください！

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/12/06 19:25

すべての自然数ｎに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .
1*ｎ+2(ｎ-1)+…+ｎ*1≦1/6(ｎ+1)＾3-1/3

という問題の｢･｣はどういう意味なんでしょうか？
よろしくお願いします。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/06 19:27

>>672
ｘ^2＋ｙ^2=1上の点(ａ、ｂ)での接線はａｘ＋ｂｙ=1。これと（ｘ+4）^2＋ｙ^2=1が
接することを考えて、ａｘ＋ｂｙ－1＝０と(－４、０)で点と直線の距離の公式を
使う。あとはa^2+b^2=1が成り立つことを使うと(a、ｂ)が求まって、接線も
求まるんじゃないかな？計算はしてないけど。

>>673
Y＝a（X－b）の2乗－b に２点を代入。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/06 19:28

>>674
省略してるだけ。

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/12/06 19:32

>>676
みえにくいかと思いますが、3の右肩についてるんです。

**673です** · 02/12/06 19:38

675さんへ代入して方程式で解いてももab=1 という答えで止まってしまいます。どうしたらa、b それぞれを導きだせるのですか？??(゜Q。)??

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/06 19:47

>>677
見えない・・・

>>678
解き方が悪いのかな。まずは、ａ＝・・・で解くといいよ。分母が０になるときに
注意して。

**大学への名無しさん** · 02/12/06 19:47

>>677
ﾜﾗﾀ

とでも言ってほしいのか(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/12/06 19:48

>>679
　･
3

こういう記号は存在してるんですか？

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/12/06 19:51

河合の冬期講習の｢ハイレベル文系数学｣13ページにありますので、
もし持ってる方がいらっしゃったら見てみてください。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/06 19:52

>>681
見たことない。
・
x
で微分を表すことはあるけど。
>>674は「・」が無くても成り立ってそうだから、関係ないと思う。

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/12/06 19:59

>>683
ありがとうございます。
今から早速証明してみます。
帰納法で大丈夫ですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/06 20:06

>>684
大丈夫かな。たぶん。

**孝一（高１）** · 02/12/06 20:09

>１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A

ありがとうございます。感動しました。

**大学への名無しさん** · 02/12/06 20:17

678です、Y=a(X-b)の2乗－b に代入した式の続きを書いてもらってもいいですか？のみこみが悪くてよく理解出来ません面倒でしょうがよろしくお願いします

**大学への名無しさん** · 02/12/06 20:21

これもお願いします。

（１）2円ｘ^2+ｙ^2－4ax－2ay+20a－25=0, x^2+y^2=5　はａの値に関係なく常に2つの定点を
　　　通ることを示し、その座標を求めよ。
　　　（解答済み）　（３，４）　（５，６）

（２）（１）の2円　ｘ^2+ｙ^2－4ax－2ay+20a－25=0, x^2+y^2=5　が共有点を持つような
　　　定数ａの値の範囲を求めよ。

（２）（１）の2円　ｘ^2+ｙ^2－4ax－2ay+20a－25=0, x^2+y^2=5　が異なる2点で交わる時、
　　　　その2つの交点と点（２、－２）を通る直線の方程式を求めよ。

解き方だけでもどうかお願いします。

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/12/06 20:31

>>685

ふつうにΣ計算したらできました…
俺もまだまだだなあ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/06 20:42

>>687
３＝ａ(－１－ｂ)^２－ｂ・・・①
－１＝ａ(１－ｂ)^２－ｂ・・・②
②より
ｂ－１＝ａ(１－ｂ)^２
(ⅰ)ｂ≠１のとき
ａ＝１/(ｂ－１)
これを①に代入して計算すると・・・矛盾する。
(ⅱ)ｂ＝１のとき
②は成り立つ。①に代入すると、
３＝ａ(－１－１)^２－１
∴ａ＝１
かな？確認してみて。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/06 20:50

>>669
問題文の与えられた条件は，「f(x)-f(0)≧x，f(0)=1」のみ。
まず，f(x)の定義域がわからない。仮に-∞＜x＜∞が定義域であるとしても，
f(x)はx=0で連続であるかどうかわからない。当然ながら，f(x)はx=0で微分可能かどうかもわからない。
もし，f(x)が-∞＜x＜∞で微分可能な関数ならば，f'(0)=1になると思うけど，
例えば，-∞＜x＜∞，
f(x)=1(x=0)，
f(x)=x^2+2x+2(x≠0)，
で定義される関数f(x)は，条件を満たす関数だけどx=0で連続でないし，

f(x)=|x|+1　(-∞＜x＜∞)
で定義される関数f(x)は条件を満たし，かつx=0で連続であるけど，x=0で微分不可能
であるから，f'(0)は存在しない。
・・というわけで，この問題の解答を減点を免れるように記述するには
ここらへんを場合わけして記述する必要があると思います。
もし，f(x)が-∞＜x＜∞で微分可能なときには，平均値の定理で，
x＞0のとき，f(x)は，閉区間[0，x]で連続，開区間(0，x)で微分可能．
⇔{f(x)-f(0)}/(x-0)=f'(c)，0＜c＜x
⇔{f(x)-1}/x=f'(c)，0＜c＜xとなるcが存在する．
このとき，条件より，f'(c)≧1．・・・ア
x＜0のとき，f(x)は，閉区間[x，0]で連続，開区間(x，0)で微分可能なので，
{f(0)-f(x)}/(0-x)=f'(c')，x＜c'＜0　⇔　{f(x)-1}/x=f'(c')，x＜c'＜0
なるc'が存在する。このとき，条件より，f'(c')≦1．・・・イ

c→+0，c'→-0のときを考えて，ア，イより，
f'(0)=lim[x→+0]{f(x)-1}/x≧1
f'(0)=lim[x→-0]{f(x)-1}/x≦1
であるから，f'(0)=1　となると思う・・。