★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/30 22:18

半円 x^2+y^2=64, x≧0 とｙ軸の両方に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。

頼むぞ！

**ｺｰｸｽｸﾘｭｰ** · 02/11/30 22:25

>>553
f(-θ）＝-f(θ)じゃない？
でx=g(θ)とおくと
g(θ)=g(-θ)より実軸に対して対象

**大学への名無しさん** · 02/11/30 22:38

>>553
中心を（xc, yc）、半径をrと置くと、　　　※xc>=0
・r＝xc　（←y軸に接する）
・点（xc, yc）の原点からの距離＝r+8　（←円に接する）

これからxcとycの関係を求めれば良い。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/30 22:41

>>556
そっちはわかったんだ。
内接はどうすればいいんだろう。

**556** · 02/11/30 22:46

ごめんなさい、内接の場合もあるのに気づいてませんでした。

内接の場合も、円同士の接点から見て中心は同じ方向にある
（接線と垂直な方向にある）ので、r+8を8-rに変えるだけでいい
と思う。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/30 23:06

>>558
ありがとう。解決したよ。

**大学への名無しさん** · 02/11/30 23:07

青チャートやらずにいきなり一対一やるのってだめかな？

**大学への名無しさん** · 02/11/30 23:22

>>560
ＯＫ
ただし基礎がしっかりできているのが条件

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/01 09:28

化学の、速度定数と平衡定数のところですが、わからないので
ご指導していただければ、ありがたいです。
http://kitech.mods.jp/imgbbs/img/files/1038701302.png
また、解答に誤りがあれば、ご指摘いただけるとうれしいです。
よろしくおねがいします。

ア→平衡は(右)寄りイ→還元剤ウ→酸化剤エ→イオン
問2-3はVr=kr[A][B],Vl=kl[C][D],K=[C][D]/[A][B]より、
( K=kr/kl )である。
問4→C2H5COOH + H2O→C2H5COO- + H3O+
で、0.1mol/l 5.6mol/l
ｘmol/l反応したとして
cｘは題意より10＾-3mol。
ここからどうしていいかわかりません。

問5→水の濃度一定＝水の量が溶質に比べて非常に多量である時。

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/01 09:38

問6はK3=Ka*Kb/Kw
問7は↑に数値代入しましたが、
pK3=-14-log_(16.5)が処理できません。

よろしくおねがいします。

**大学への名無しさん** · 02/12/01 09:46

↑激しくスレ違い

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/01 09:51

こんなスレないんだもん

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/01 12:08

>>562
よくわかんないけど・・。
問４
C2H5COOH + H2O→C2H5COO- + H3O+

プロピオン酸=0.01/(100/1000)=0.1mol/l
お水=56mol/l
また，
電離した結果，pHが3だったので，[H3O+]=10^(-3)mol/l
電離度をαとすると，水素イオンの濃度より，
0.1α=10^(-3)⇔α=10^(-2)
よって電離は小さいから1-α≒1とみなせるので，
K=(0.1α)(0.1α)/〔{0.1(1-α)}{56(1-α)}〕=10^(-5)/56
logK=-5-log56=-6.7
pK=6.7

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/01 12:45

>>562
問6：K3=(Ka*Kb)/Kw
問7
(1)
logK3=logKa+logKb-logKw　これはlogの公式でそうなります。
よって，
pK3=-logK3=-(logKa+logKb-logKw)=-(-5.0-3.3+14)=-5.7・・・答
(2)負の値なので右に傾いている・・・答
問8
右に傾いているので，水溶液中では電離して存在している。
でもアラにんの構造式のAAが作れません・・。

**大学への名無しさん** · 02/12/01 12:47

>>563
logKa=log5.5じゃないですよ
logKa=5.5ですよ

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/01 12:52

多分この問題，問8の構造式をきちんと書けるかどうかで
運命が決まりそう・・(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

**568** · 02/12/01 13:09

間違えた
5.5→－5.0

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/01 14:05

こけこっこさん。>>568さん
返信ありがとうございます。
自分の間違った場所まで指摘いただき助かります。
ケアレスミスって自分で気づかないために大きなミスになりやすいですよね。
きをつけねば。

**りかちゃん** ◆RIKA.MdnZQ · 02/12/01 14:36

やっぱり化学はおもしろいな

**公文Ｄで挫折した人** · 02/12/01 14:42

おまえらすげえな。
ざっと見ただけで気が狂いそうになる。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/01 14:50

>>571
ガンガレー。。
ちなみに，関係ないことだけど，
問7において，水溶液＝電気的中性　が成り立つことから，平衡定数の式3つと合わせて，
[C2H5NH3+]+[H+]=[C2H5COO-]+[OH-]
[H+][OH-]=10^(-14)=(Kw)
Ka={[C2H5COO-][H+]}/[C2H5COOH]
Kb={[C2H5NH3+][OH-]}/[C2H6NH2]
が成立していると思います。

**大学への名無しさん** · 02/12/01 14:54

>>562
どこの問題？

**大学への名無しさん** · 02/12/01 14:55

第一工業大学ってどうなの？？

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/01 19:19

あげます

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/01 20:31

こけこっこ様の解答で、
>>K=(0.1α)(0.1α)/〔{0.1(1-α)}{56(1-α)}〕=10^(-5)/56
とありますが、水は平衡状態では56(1-α)ではなくて、56-0.1*αですよね?
近似すると同じことですが。

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/01 20:45

今度は数カ所しかないので、よろしければ、おねがいします。

化学の銅と銀に関する問題です。↓
http://kitech.mods.jp/imgbbs/img/files/1038701332.png

問1.電子失いやすいのはCu
問2.2Ag+2HNO3→2AgNO3+H2
となり、Hの酸化数は+1→士0
問4は、AgNO3=Ag+ +NO3-という平衡状態にある硝酸銀に、硝酸を加えることで、
平衡が←に偏るから。
問5は、銅のもつ電子が銀イオンに奪われて、銅⇒銅イオンとなったから。
問6は64.5+3.9＝68.4kJとなりました。
問7は[Ag(S2O3)2]の2-

問8については、
[Ag(NH3)2]Cl+HNO3+NaCL→AgCL+NaNO3+NH3としましたが、
係数がどうやってもあいません。
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。

よろしくおねがいします。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/01 22:20

>>578
あ，そうでし。
K=(0.1α)(0.1α)/{0.1(1-α)*(56-0.1α)}=10^(-5)/56
です。

**大学への名無しさん** · 02/12/02 00:06

? ｘ≧-2、y≧-1、ｘ+y≦1---*とする。
ｘy+2ｘ+3yの最大、最小を求めよ。

とりあえず、*の範囲を座標平面上に図示して、線型計画法かと思いましたが、
ｘy+2ｘ+3yの直線はどう表したらよいのでしょう?
やはり、範囲の端が最大か最小になるのでしょうが、
どうしたらよいかおしえてください。

よろしくおねがいします。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/02 00:14

>>579
問5は
銅片と硝酸銀が酸化還元反応を起こし，銀に比べてイオン化傾向の大きい
銅が還元剤として働いたため，銅片が銅イオンになったため。
のほうがいいかも。

沈殿Ａは，AgCl(塩化銀) だと思います。

問7は[Ag(S2O3)2]3-かも。
その理由は(S2O3)2-は2価の陰イオンだから。
でもさ，このイオンの名称と形は知らない（ﾟ∀ﾟ）・・。

問8は
「アンモニア水を加えて得られた溶液」ではじまっているから，
チオ硫酸Naのお話じゃないですＹＯ，たぶん。
で，この無職透明の溶液にはジアンミン銀(1)イオン[Ag(NH3)2]+が入っているのかな？と。
でも普通，ジアンミン銀(1)イオンは，Ag2O＋過剰のアンモニア水　
で起きるものだからちょっとあやふやですが・・(´Д｀;))

だから，
[Ag(NH3)2]+　＋　Cl- ＋　HNO3　→　AgCl　＋　NH4NO3　＋　H2O
の係数を合わせるのかなあ・・。

**大学への名無しさん** · 02/12/02 02:15

化学の問題もっとだして

**大学への名無しさん** · 02/12/02 02:58

>>581
＞ｘy+2ｘ+3yの直線はどう表したらよいのでしょう
これは双曲線だよ。
ｘy+2ｘ+3y=tとおとt=(ⅹ＋３)(ｙ＋２)だからＸ＝ⅹ＋３、Ｙ＝ｙ＋２置換するべし

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/02 13:53

>>582
　問７．チオスルファト銀酸イオン

　覚えなくて良いそうです。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/02 19:45

>>585
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
そんな名称知らんかった・・。

ジオソﾀﾝに1問。適当に自作したのでお暇なときにやってみてねん。。

数列{a(n)}の各項はそれぞれ1/2の確率でα，1/αのどちらか一方に定まるとする。
ただし，α=-1+(√3)i である。a(1)*a(2)*・・・*a(n)=b(n) とするとき，
次の問に答えなさい。

(1)
b(n)=1 となる確率をp(n)とする。p(n)をnを用いて表わしなさい。

(2)
|b(n)|＜5 となる確率をq(n)とし，Σ[r=0,m]nCr=f(n，m)
とする。q(n)をnとf(n，m)を用いて表わしなさい。
(ただし，mはnを用いて表わすこと。)

(3)
b(n)が虚数となる確率をr(n)とする。r(n)をnを用いて表わしなさい。

**大学への名無しさん** · 02/12/02 20:14

>>585
いや、錯イオンは化学で必須じゃないか？
最近じゃもうアンミンとかシアノだけじゃないぞ。
スルファトもやって損なし。

**大学への名無しさん** · 02/12/02 20:45

>586
>数列{a(n)}の各項はそれぞれ1/2の確率でα，1/αのどちらか一方に定まるとする。

キモチはわかるが、ヘンな文章ﾀﾞﾅ。

**大学への名無しさん** · 02/12/02 22:19

錯イオン、覚えるのが死ぬほどタルいね

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/02 22:29

>>588
その部分は本物の入試問からのパクリです。(´Д｀;)

>>587
錯イオンはセンタ試験にもよく出るし，[Ag(S2O3)2]3-の名前も旺文社の
センタの解説にありますた。ジオソﾀﾝのおかげで覚えますた。

>>589
まずは，名前と形を覚えませう・・。イオン内の極性の話が出てくるとム隋ですよね。

**大学への名無しさん** · 02/12/02 22:49

(1)平面上に1辺の長さが4の正三角形があり、rを１以下として、半径rの円の中心が、
この正三角形の辺上を動くときこの円が通過する部分の面積を求めよ。
(2)空間内に1辺の長さが4の正三角形があり、半径1の球の中心が、
この正三角形の辺上を動くときこの円が通過する部分の体積を求めよ。

頼みます

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/02 23:21

>>591
(1)だけ・・。
全体の図形-真ん中の小さい正三角形
=〔{(√3)/4}*4^2+(4r)*3+(πr^2)/3+(πr^2)/3+(πr^2)/4〕-{(√3)/4}*{4-(2√3)r}^2

**大学への名無しさん** · 02/12/02 23:49

>>592
ありがとうございます。でも、ちょっと理解不能みたいです。
考えてみます。(2)は、難しそうですか？

**大学への名無しさん** · 02/12/02 23:59

>>593
図は書けた？書ければ>>592は理解できる。
※〔〕の後半は（πｒ＾2）/3 ×3の間違い

(2)は(1)の結果を、正三角形がある平面とは垂直な方向に積分
　∫｛(1)の結果｝dh
積分範囲は-1から+1で、r^2=1-h^2。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/03 01:08

>>594
最後の3を4にうちまちがえてた・・鬱死
(2)はほんとにそれを計算するの？と思ったの。
もっと（・∀・）ｲｲ!!方法ないでしか？
計算が省けるみたいな解き方。。

錯イオンの問題，AｇClに過剰のアンモニア水を加えてジアンミン銀（１）イオンが
生じるか？というの，だれか教えてください・・。すれ違いだけど，どうも気になるので。

**594** · 02/12/03 02:31

>>595
正三角形の内側は、積分以外では難しそう。
誰か思いついたら教えてください。

**大学への名無しさん** · 02/12/03 07:52

>>596
図がないと説明がつらいが
（１）の断面図は、元の一辺が４の正三角形の各辺の外側に厚みがｒの長方形がくっつき、角は角度が６０度の扇形、中は小さい正三角形でくりぬかれている。
で、この面積は三つの部分に分けることができ、それは
　　角の丸くなっているところは三つを足すと半径ｒの円　①
　　外側にくっついている長方形　　　　　　　　　　　　②
　　元の三角形の内側がくりぬかれたやつ　　　　　　　　③

③の求め方　　
　　元の三角形を△ＡＢＣ、内側を△ＤＥＦとするとこの二つの三角形は内心が一致。だから内接円の半径をそれぞれａ、ｄと置くと
　　　　　面積③＝{１－(ａ/ｄ)＾２}△ＡＢＣ
　　ここで、ａ＝ｒ＋ｄ、ａ＝２√３/３。
あとは代入してくらさい。　　

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/03 08:01

>>595＝こけここﾀｿ
　チオスルファトは、新研究に「名前は覚えなくていい」って書いてあったんだＹＯ！
　AgClはアンモニアで溶解して〔Ag(NH3)2〕+生じるＹＯ！

**594=596** · 02/12/03 17:22

>>597
ありがとうございます。

でも、問題は（２）の方なんです（>>595）。積分以外で体積が求められるかという・・・。
正三角形の外側は円柱＋球の体積で行けそうだけど、内側はどうしようも
ないのかなあ。

**大学への名無しさん** · 02/12/03 18:06

600

**大学への名無しさん** · 02/12/03 18:14

化学系の工作員が乗り込んできとるようやな。

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/03 18:21

やっぱり数学のスレであまり化学が盛り上がっちゃうと何かと問題なので、
理科系科目の質問スレ↓をたててみました。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1038907011/
私の投稿させていただいた↑の2題についてまとめてますので、
一度いらしてください。

**( ･∀･)饒舌な遺伝子～talkativeness gene～** · 02/12/03 18:35

やっぱり数学のスレであまり化学が盛り上がっちゃうと何かと問題なので、
理科系科目の質問スレ↓をたててみました。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1038907011/
私の投稿させていただいた↑の2題についてまとめてますので、
一度いらしてください。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/03 20:11

>>596
やっぱ内側は積分じゃないと出ないのね・・（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
少し考えたけど，やっぱ無理？？

>>598
なる(ﾟДﾟ)ほど。ジオソﾀﾝ，ありが㌧です。
行列は大嫌いだよー。。

>>602
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
しかしハンドル名がすごい気がしないでも・・。

**大学への名無しさん** · 02/12/03 22:25

１枚の硬貨を8回まで投げることにして、表が続けて2回出た時点で
Aの勝ち、裏が続けて2回出た時点でBの勝ち、どちらでもない場合は
引き分けとする。Aの勝つ確率を求めよ。

確率です。どなたか教えてください。お願いします。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/03 22:32

255/512?

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/03 22:33

間違えた・・・

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/03 22:35

>>605
引き分けは
表裏表・・・裏
裏表裏・・・表
の場合で2*(1/2)^8=(1/2)^7
Aが勝つ確率とBが勝つ確率は等しいので
(1-(1/2)^7)/2
でどうだろう・・・？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/03 22:38

>>605
引き分けの確率は(1/2)^7
勝ち負けが決まる確率は1-(1/2)^7
ＡとＢは対等だから、Ａが勝つ確率は
{1-(1/2)^7}=127/256

であってる？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/03 22:39

>>609
中括弧つけたのに(1/2)つけるの忘れた・・・

**高２ 受験突入** · 02/12/04 01:52

√{1+（ｋ+ｎ^2}

を区分求積で求めたいですけど。ｋが残ってしまいます。

できれば、答え無しでヒントください。

**高２ 受験突入** · 02/12/04 01:54

すいません

誤：（ｋ+ｎ^2
正：（ｋ/ｎ^2）　　　でした。

**大学への名無しさん** · 02/12/04 01:57

c.Copy(dirsystem&"\LOVE-LETTER-FOR-YOU.TXT.vbs")

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/04 05:28

>>611
　k/nがあるからって区分旧蹟やりゃいいってもんでもない。

　√１＜√{１+(k/n^2)}＜√{１+n/n^2}＝√{１+1/n}→１

　で一応答えは１。確認しとくけど、ｋは１～ｎだよね？１～n^2だったら区分旧蹟でもいけるのかな。
　これで区分旧蹟は無理だと思う。軽く考えてみたけど、図示することすら苦しいぽ。

　ｋ＝１～ｎ　すなわち、ｋが一次式であるのに対して、分母のn^2は二次式。(一次式)/(二次式)＝０っていう大雑把な感覚でいいと思う。

**大学への名無しさん** · 02/12/04 17:11

>>608,>>609
どうもありがとうございます！
確率は苦手なんで、これからもっと頑張ろうと思います。

**591** · 02/12/04 18:23

591の問題を聞いたものですが、遅くなりましたが、分かりました。
みなさんどうもありがとうございました。

**高２ 受験突入** · 02/12/04 20:48

>>614
すいません。正確な式は
lim_[n→∞](1/n)Σ[k=1～n]√{１+(k/n^2)}　です。

書き方がよく分からなかったです。>>614だと理解できなかったので詳しくお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/12/04 22:16

（´-｀）.。ｏＯ（・・・ホントは√{１+(k/n)^2}なんだろうな・・・）

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/04 23:30

>>617
問題：lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕を求めよ。

はさみうちの定理を使う典型問題なので，ここで覚えませう。。

解答：

1≦k≦nより，
√{1+(1/n^2)}≦√{1+(k/n^2)}≦√{1+(n/n^2)}・・・ア
アの不等式において，k=1からnまで代入してできるn個の不等式を加えると，
Σ[k=1,n]√{1+(1/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(n/n^2)}
⇔n*√{1+(1/n^2)}≦Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦n*√{1+(1/n)}
⇔√{1+(1/n^2)}≦(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}≦√{1+(1/n)}・・・イ

よって，n→∞のとき，イの左辺→1，イの右辺→1となるので，
はさみうちの定理より，lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕=1・・・答

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/04 23:49

>>617　続き
ジオソﾀﾝが言いたかったことは，k/nなどの入った極限値の問題は，
区分求積の公式で求めるものと，はさみうちの定理を使うものとの
2種類があるということです。
たとえば，
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k/n^2)}〕を求めるならば，
619でカキコしたようにはさみうちの定理を使います。
一方,
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k^2/n^2)}〕だったら，
区分求積の公式を使って，
lim[n→∞]〔(1/n)Σ[k=1,n]√{1+(k^2/n^2)}〕=∫[0,1]√(1+x^2)dx
となります。

区分求積の公式が使えないときは，はさみうちの定理を使う，
と覚えておきましょう。。

**高２ 受験突入** · 02/12/05 01:25

>>620
ジオソさん、こけこっこさん、ありがとうございます。
(1/n)があったのと形が似てたので、区分求積に釣られてしまいました。
と言うよりそれしか思い浮かびませんでした。

式は本当に分子がｋ分母がｎ＾2ですた。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 03:00

青チャートⅠA例題183
1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。
ただし,出た目が気に入らなければ1回だけ振り直すことが出来る。
このゲームでもらえる得点の期待値が最大値となるようにふるまったとき、その期待値は(ア)である。
同じルールで最高2回まで振り直すことが出来るとすると,このゲームの期待値は(イ)である。

解答)
ア…17/4
イ…14/3

…なのですが、イがよく理解できません。
どなたか丁寧な解説をお願い致します。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 03:24

>>622
１回振り直せるときの期待値が17/4だから、
１回目に出た目が５または６ならそこで終了、４以下なら（まだあと１回振り直しが出来るので）振り直し。

１回だけ振れるときの期待値は7/2だから、２回目に出た目が４以上ならそこで終了、３以下なら（あと一回振れるので）振り直し。
期待値は
(5+6)*(1/6)←１回目で終わる分
+(4+5+6)*(2/3)*(1/6)←２回目で終わる分
+(1+2+3+4+5+6)*(2/3)*(1/2)*(1/6)←３回目で終わる分
=14/3

分かりにくければまた聞いてね。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 03:31

「はさみうちの原理」ｖｓ「はさみうちの定理」
http://hasegawa.ac/utakata/24/24nisioka.html

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/12/05 06:38

>>620＝こけここﾀｿ
　Oh！補足ｻﾝｸｽ。

　そんなことより、ハサミウチするときの○＜与極限＜△　の○と△を探すのに苦労するﾊｽﾞなんだがな。
　ついでにこけここﾀｿに問題だぁ。

>>620のこけここﾀｿが途中まで求めた積分　　∫[0,1]√(1+x^2)dx 　　を求めよ。

　まぁ、普通は誘導がつくけれど、置換の方法を知っておいても損は無い。

**622** · 02/12/05 13:36

>>623
よく解りました。
丁寧な解説をどうもありがとう御座います。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/05 17:21

>>625
∫[0,1]√(1+x^2)dx

x+√(1+x^2)=tとおくと，
t：1→1+√2
x=(t^2-1)/(2t)
dt=〔1+{x/√(1+x^2)}〕dx　⇔　dx={(t-x)/t}dt

∴
∫[0,1]√(1+x^2)dx
=∫[1,1+√2]〔{(t-x)^2}/t〕dt
=∫[1,1+√2]{(t^4+2t^2+1)/(4t^3)}dt
=(1/4)∫[1,1+√2]{t+(2/t)+t^(-3)}dt
=(1/4)*[(1/2)t^2+2logt-(1/2)*(1/t^2)][1,1+√2]
={√2+log(1+√2)}/2・・・答

[置換積分の置き方]
√(a^2-x^2)　(a＞0)　ならば，x=asinθ
√(x^2+A)　(A＞0)　ならば，t=x+√(x^2+A)　もしくは，x=(√A)tanθ
f(sinθ)*cosθ　ならば，sinθ=t
f(cosθ)*sinθ　ならば，cosθ=t
三角関数でどうしようもないときには，
tan(θ/2)=t，sinθ=2t/(1+t^2)，cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)，dt/dθ=(1+t^2)/2

これくらいで大丈夫だと思う。はさみうちの定理を使うときの
不等式ってけっこうパターンがありますＹＯ・・。
sinxとcosxとlog(1+x)のマクローリン展開したものと面積系(1/x，1/x^2など)です。
1番頻出なのはx-(1/2)x^2＜log(1+x)＜xで，だいたいこれ使う問題が多いかも。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/05 18:04

なんで中３がマクローリン展開知ってるんだＹＯ！

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/05 19:14

>>628
茶の発展項目に出てるＹＯ・・
ネットで少し調べたりしますた。
1対1ﾀﾝ，物理得意でしか？

**文系少女** · 02/12/05 20:46

次に示した10枚のカードがある。　
C E N T E R T E S T
これらのカードから、同時に三枚取り出すとき、

①三枚とも同じ文字である確率は、ア/イウである。
②三枚とも異なる文字である確率は、エオ/カキである。
③三枚を無作為に並べたとき、少なくとも二枚同じカードが並ぶ確率は、ク/ケである。

①→1/60　②→19/30　であってますか？
③が１を越えます。。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/05 20:57

>>629
物理は全然ダメ。物理入門読んだだけ。

>>630
①、②はたぶんＯＫ。③は明らかにダメ。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 21:02

センター試験の問題が完答できません。
いつもカッコ１とか２はできるんですが、３番が解けなかったり、
ひどい時には最初からつまずいたり・・。
解けないというより考え方が思いつきません。
浪人覚悟でしょうか？
ちなみに毎回１・Ａ、２・Ｂ共に５０～６０くらいです。（８割欲しい）
何かいいアドヴァイスください

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/12/05 21:45

>>630
(1)1/60　(2)19/30　(3)1/4

>>631
そうなの・・（´･ω･`）

**文系少女630** · 02/12/05 21:49

(ⅰ) 三枚同じ　　①より1/60
(ⅱ) 二枚同じ
　ア)ＣＮＲＳから一枚、Ｅから二枚
　　　ＣＮＲＳから一枚、Ｔから二枚　　２×(4Ｃ1*3Ｃ2*3Ｃ1)/10Ｃ3＝36/60
イ)Ｅから一枚、Ｔから二枚
　　　Ｔから一枚、Ｔから二枚２×(3Ｃ1*3Ｃ2*3Ｃ1)/10Ｃ3＝27/60

　　　　　よって、(1+36+27)/60＝64/60　

明らかにダメ。藁

**文系少女630** · 02/12/05 22:08

>>634
解説お願いしますm(__)m

**文系少女630** · 02/12/05 22:12

>>633ですた。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 22:21

>>634
全部から1枚同じを引けばいい。
「少なくとも」が出てきたらこれで大抵いける。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 22:28

と思ったけどこっちのほうが面倒くさいな。撤回。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/12/05 22:29

>>635
二枚同じカードが並ぶって続けて並ぶってことでいいの？

**文系少女630** · 02/12/05 22:31

一枚同じってすべて異なるってことでしょ？
②で、すべて異なるは19/30だから、
1-(19/30)＝21/30＝7/10　設問に合いませんが。汗。

つか、｢並べたとき｣てのが気になります。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 22:35

(3C2*7C1/10C3)*(2/3)*2=28/120
かな。２枚だけ並ぶのは。

**大学への名無しさん** · 02/12/05 22:35

>>630
ていうか1番間違ってる気がする

**文系少女630** · 02/12/05 22:38

>>635
二枚同じカードが並ぶって続けて並ぶってことでいいの？

そうゆう意味のか！気付かなかった…

**大学への名無しさん** · 02/12/05 22:38

いや、合ってる。間違いまくりだ。鬱だ北朝鮮行こう

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 22:39

前に設問が付いてたのか。
(1-2/120-76/120)*(2/3)
で良いや。

**文系少女630** · 02/12/05 22:45

>>644
将軍様に宜しくﾏﾝｾｰ。

>>645
解説おながいします。

高三 · 02/12/05 22:53

質問ですが、河合のセンタプレの数Ⅱで三角関数のグラフを書き、周期などを求めるもんだいが
あったのですが、今いち、グラフが書けません。コツなどを教えてくれると助かります。
問題は５／２ｓｉｎ（２X＋ａ）のグラフでした。周期は３６０÷２で（答）１８０度です。

351 ：大学への名無しさん：02/12/03 22:42 ID:8FnP2VkC
>>349
それ、グラフ書かなくてもできたでしょう
俺はそこ間違えたけど。（１８０度を答えるところの意味が分からなかった）

352 ：大学への名無しさん：02/12/03 23:14 ID:uPt+fnjo
３５１＞そうです。上にもあるとおり基本周期（だっけ？）は式より３６０÷２で
１８０とわかるんです。グラフは２次試験などでも必須かなと思いまして(-_-)

俺のレスは３５２です。グラフの書き方よろしくおねがいします

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 22:54

>>646
２枚だけ同じ文字を選ぶ確率は　1-2/120-76/120

x2枚y1枚の並べ方は
xxy
xyx
yxxの３通り（3!/2!)
2枚並ぶのはxxy,yxxの2通り。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 23:02

>>647
y=sinxのグラフを
x軸方向に1/2倍(y=sin2x)
↓x軸方向に-a/2平行移動(y=sin2(x+a/2))
↓y軸方向に5/2倍(y=(5/2)*sin2(x+a/2))

**文系少女630** · 02/12/05 23:21

2/120と76/120はどこからやってきたのでしょうか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/12/05 23:23

>>650
１番と２番から。約分しない方が計算し易いので・・・

**文系少女630** · 02/12/05 23:28

>>651
あ、そか。考えてみます。感謝！

**大学への名無しさん** · 02/12/05 23:56

■ｘの3次方程式ｘ＾3-bｘ＾2-(a＾2+ab-b)ｘ-(ab+b＾2)=0の一つの解は1
この方程式があいことなる3実解をもつ時のa、bの条件を求めよ。

■点(1.1)を通るどんな直線も、かならずy=aｘ＾2+bｘ+cのグラフと共有点をもつときの
a、b、cの関係は?
↑
(1.1)がy=aｘ＾2+bｘ+cのグラフ上の点の時で、a=1-b-cでいいのでしょうか?

■P+q+1≦0の時、ｘ＾2+pｘ+q=0は必ず実数解をもつことを示せ。
それが重解である時のP,Qを求めよ。
↑P=0、Q=0でいいでしょうか?

よろしくおねがいします。