>>508
f(x)の次数が１次以上ならf(x)f'(x)と∫[1,x]f(t)dtのどちらかの次数が
２以上で、f(x)f'(x)と∫[1,x]f(t)dtの次数が一致して２次以上の項がうまく消え
なければならない。次数が一致するのはf(x)の次数が２のときのみだから
f(x)=ax^2+bx+c(a≠０)が考えられる。

f(x)の次数が０(つまり定数)のときは
∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
になるよね。