★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:08

ケーリー・ハミルトンって教科書に当然のように載ってて、
そこで証明もされてたんだけどダメー？

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:11

でもチャートだかにはハミルトン・ケーリーって書いてあった。
これはどういうこどだ！
責任者出て来い！！！！！！！！！！！

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:12

ごめん、テンパリすぎた。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/28 04:14

>>448
オレは夏期とスポット講習出たけど冬期の案内来た記憶ないな。
学コンとかで成績優秀だから送られて来るんじゃないの？

>>449
ダメではないと思う。教科書に載ってるんだし、教授も教科書見てるはず
だから。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:16

>>452
応援ありがとう！

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/28 04:17

>>450
線型代数入門：齋藤正彦著(東京大学出版会)には
ハミルトン・ケイリーって書いてるよ。どっちでもいいね。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:20

>>454
それ買おうかと思ったけど別の入門書買っちゃった・・・。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/28 04:20

教科書に載ってないコーシー・シュワルツも使ってOKなんだろうし。CHくらい無問題でしょ。
つーか、そんな些末なことに拘泥する奴は阿・・・（略

>>452
そっか・・・もうかれこれ６通は送られて来たよｗ

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:22

拘泥する奴は阿部慎之介？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/28 04:35

>>454
別のって？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/28 04:42

自分にレスしてた・・・
>>455へのレスでした。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 05:36

斉藤さん、この問題解けます？
http://strawberry.girly.jp/upboard/updir/neotower.jpg

**404** · 02/11/28 06:02

だからCHで良いんだって。
心象悪かろうがなんだろうが、点数取れれば良いっしょ？
減点などは絶対にされないよ。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 06:03

今どきﾋﾟｰｽもめずらしいな。>>460

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 07:44

>>458-459
社会科学の数学って本です。

>>460
良問ですね。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 09:11

テーラー展開
マクローリン展開

重積分

**大学への名無しさん** · 02/11/28 21:59

k>0.k≠1,0≦θ≦π/6
(1)2点A(0,1),B(cosθ,sinθ)からの距離の比が1:kであるような点の軌跡は円であることを示し
その中心P(X,Y)および半径rをk,θを用いて表せ。
(2)θを固定したままで、kを動かすときPのえがく軌跡を求めよ。
(3)k,θ動かすとき点Pの存在範囲を示せ。

お願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 22:06

>>465
アポロニウスの円

**大学への名無しさん** · 02/11/28 22:16

>>466
どうやってやるのですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/28 22:59

age

**大学への名無しさん** · 02/11/28 23:10

あれ、あがらない。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 23:30

lim sinx゜/x
x→0

これってさ

x゜= xπ/180
ってやって

lim sinx゜/x
x→0

=lim sinxπ/180 xπ/180
x→0――――― * ―――
xπ/180 x

= π/180
でいいのでしょうか？
学校の期末なんだけど

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/29 01:46

Ａは２次の平方行列とする。ｎを２以上の自然数とするとき
A^(n+1)＝ＯならばA^n＝Ｏが成り立つことを証明しせよ。

頼むぞ！

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/29 02:37

＞守ﾀｿ
　証明しせよ。

　んーっと、そうなるっけ？

ｎ＝２のとき、命題は「Ａ^3＝ＯならばＡ^2＝Ｏ」か、これは正しいかな。
ｎ＝３のとき、命題は「Ａ^4＝ＯならばＡ^3＝Ｏ」か、これはどうかな。
　まず、逆行列を持つときは明らか　だよな。
　逆行列を持たないとき・・・どうだろう、Ａ^2＝(a+d)Ａ　か。(a+d)＝０ならＡ^2＝Ｏで、Ａ^n＝Ｏだよな。
　(a+d)≠０なら・・・

　というわけで証明できました。

【証明】逆行列を持つときは両辺にＡ^-1をかけることでＡ^n＝Ｏを得る。
　逆行列を持たないとき、Ａ^2＝tr(Ａ)Ａ　となる。tr(Ａ)＝０のとき、Ａ^2＝Ｏとなり、両辺にＡをいくつかけてもＯ。
　tr(Ａ)≠０のとき、Ａ^2＝(a+d)Ａ　から、Ａ^(n+1)＝(a+d)Ａ^n　Ａ^(n+1)＝Ｏならば、(a+d)Ａ＝Ｏとなるが、(a+d)≠0の仮定によりＡ^n＝Ｏ
　　　　　　　　　　　　以上で全ての場合を尽くしました。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/29 02:46

なっるほどー。さっすがー。ヒュウヒュウ！
でも、一つだけ・・・
＞Ａ^2＝(a+d)Ａ
なんでこうなるんだろ・・・。
これ以外はわかりました。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/29 02:51

＞守ﾀｿ
　逆行列を持たないとき、ad-bc＝０なのはいいかな？すると、ｹｰﾘｰ･ﾊﾐﾙﾄﾝの定理から、Ａ^2－(a+d)Ａ＋(ad-bc)Ｅ＝Ｏ　のad-bc＝０となって、
　Ａ^2＝(a+d)Ａ　が成り立つ。

　今日付けの　数Ｃ特講　やっとけ！

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/29 03:01

>>474
ﾅﾙﾎﾄﾞ━ヽ(∀｀ )人(´∀｀)人( ´∀)人(∀｀ )人(´∀｀)人( ´∀)ﾉ━ !!!!

逆行列って便利ね。
ちなみにそれ、チャートの問題なんだけど、背理法で証明してた。。。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/29 04:25

>>475
　ｵﾏｲもっと行列を実数っぽく扱え。

　問題が「x^(n+1)＝0　ならば　x^n＝０」だったら当然1/xをかけたくなるだろろろろろろろ？行列も一緒。もっとﾌｨｰﾘﾝｸﾞを大事にしナイト！

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/29 04:26

>>476
オッケーベイビー。イエッ！

**大学への名無しさん** · 02/11/29 05:47

A^(n+1)＝Ｏの時（別にＡ^n＝Ｏでもいいですが）、
逆行列Ａ^(-1)って存在するんですか？

『Ａの逆行列Ａ^(-1)が存在すると仮定する。
A^(n+1)＝Ｏの両辺にＡ^(-1)を乗じる操作をn回繰り返すと
Ａ=０となるが、ゼロ行列にいかなる行列(ここでは正方二次)
を乗じても単位行列Ｅにはならない。
よってＡ^(-1)は存在せず、矛盾。
（ad-bc=0でも言える）
よって背理法より、Ａの逆行列Ａ^(-1は存在しない。』

となっちゃうんですが。
これ以降は、ad-bc=0より、472サンと同じです。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/29 05:51

>>478
　おぉっと、存在しないですね。一般に、「Ａ^n＝Ｏ　ならば　Ａ^2＝Ｏ」が知られていますが、Ａ^2＝ＯじゃＡ^-1は存在するわけないですね。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 06:48

>>465
（１）2点A(0,1),B(cosθ,sinθ)からの距離の比が1:kであるような点をＱ(x,y)とおく。
　ＱＡ：ＱＢ＝１：Ｋ⇔k^2{x^2+(y-1)^2}=(x-cosθ)^2+(y-sinθ)^2
　　　　　　　　　　⇔{x+cosθ/(k^2-1)}^2+{y+(sinθ-k^2)/(k^2-1)}^2=2k^2*(1-sinθ)/(k^2-1)^2
　だからＱの軌跡は円であり　
　　　　X＝-cosθ/(k^2-1)　　　　①
　　　　Y＝-(sinθ-k^2)/(k^2-1)　②
（２）
また②を①で割ると
　　　　k^2=sinθ-cosθ*Ｙ/Ｘ
これをk^2の存在範囲に注意して①に代入すると
　　　　Ｙ＝1-sinθ/-cosθ*Ｘ+1
　　　かつ
　　　　Ｙ≠1-sinθ/-cosθ*Ｘ
となるから
　　　　Ｙ＝1-sinθ/-cosθ*Ｘ+1
（３）
　　1-sinθ/-cosθはABの傾きなので
　　　　-1≦1-sinθ/-cosθ≦-1/√3
　　　かつ　
　　　　　Ｙ＝1-sinθ/-cosθ*Ｘ+1

**大学への名無しさん** · 02/11/29 08:34

cotのグラフってどう描くのか教えてください

**大学への名無しさん** · 02/11/29 16:20

cot^2θ=tan^2θ+1を利用すればよいかと。
それかcotθ=1/cosθだっけ？単純に微分。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 16:22

>>481
増減表。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/29 16:26

>>482
間違ってる・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/29 16:37

非線形微分方程式の解き方教えて

**482** · 02/11/29 16:41

まじですか？逝ってきますね…。

できれば家庭教師ﾀﾝ修正おねがい…

**大学への名無しさん** · 02/11/29 16:48

ロピタル使っちゃいかんとかゆっといて
ロピタル使わんと極限が分からん問題だすなぁ！

と叫びたい　いや　みんな使ってるけど言葉で書いてない
だけだと分かってるけどね

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/29 16:49

>>486
cotθ=1/tanθでしょ。ちゃんと描くなら微分。数Ⅱの範囲なら
θ→±0°、±90°を考えればある程度は描けるはず。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/29 17:02

微分しても意味ないかな。tanθのグラフが既知だから、ほとんど
明らかだね。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 17:03

cotθ＝-tan（θ-90°）

**大学への名無しさん** · 02/11/29 17:49

>>490
・・・な、なるほど。

**わかんね** · 02/11/29 18:03

|z+3i|=18
w=(z+i)/(z-i)
wの描く図形を教えれ！

**大学への名無しさん** · 02/11/29 18:19

サンクス家庭教師ﾀﾝ

**ｹﾞﾙ** · 02/11/29 18:25

>>492
zをwであらわして
上の式に代入

**大学への名無しさん** · 02/11/29 20:37

この問題がわかりません。教えていただきたいのですが…。

底面の半径１、上面の半径１－ｘ、高さ４ｘのすい台Ａと、
底面の半径１－ｘ/２、上面の半径１/２、高さ１－ｘのすい台Ｂがある。
ＡとＢの体積の和をＶ（ｘ）とするときＶの最大値を求めよ。
ただし０＜＝ｘ＜＝１とする。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 20:45

何がわからないのですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/29 20:45

↑はB**問題です
とにかく計算しる！

**大学への名無しさん** · 02/11/29 20:55

>>495
やったとこまで書け。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 21:17

相似比を使うとＡの体積が、
１/３・１＾2・π・４・〔１－（１－ｘ）＾３〕
ってのは出せたんですけどＢが出せないです。

**ｺｰｸｽｸﾘｭｰ** · 02/11/29 21:22

>>495
V(x)もとめたら微分なりして増減調べろ

**大学への名無しさん** · 02/11/29 21:25

>>499
円錐として体積を求めるんじゃなくて
台形の回転体として求めれば？

**りかちゃん** ◆RIKA.MdnZQ · 02/11/29 21:53

>>495
Ｘ＝２/３ぐらい？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/29 23:34

>>495
確か東大の文系の過去問だったかな？
回転体にしても良さそうだけど数IIIを履修済みか分からないので文系的に。

底面の半径R,上面の半径r,高さhの円錐大の体積は
(1/3)*πR^2*Rh/(R-r)-(1/3)*πr^2*rh/(R-r)
=(1/3)*πh(R^2+Rr+r^2)

あとはR,r,hにそれぞれ代入して計算。
別個に計算すると二度手間になるから一般的に出したほうが速いよ。

**大学への名無しさん** · 02/11/30 00:21

xの整式f(x)で、等式
　f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
を満たすものをすべて求めよ

お願いします。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/11/30 00:53

>>492
g(z)=1/zの意味を考えるとき方と機械的とき方があります。
ここでは後者で。

ω(z-i)=z+iかつz≠i
⇔ω(z-i)=z+i　（∵z=iはこの式を満たさない)
⇔z(ω-1)=i(1+ω)
ω=1とすると，0*z=2iとなるから，ω≠1
よって，z=i(1+ω)/(ω-1)
これを条件式に代入して，
|i(1+ω)/(ω-1)+3i|=18
|i(1+ω)+3i(ω-1)|=18|ω-1|
{i(1+ω)+3i(ω-1)}{i(1+ω)+3i(ω-1)}~=18^2*(ω-1)(ω~-1)
{i(1+ω)+3i(ω-1)}{-i(1+ω~)-3i(ω~-1)}=18^2*(ω-1)(ω~-1)
(2ω-1)(2ω~-1)=81(ω-1)(ω~-1)
(ω-79/77)(ω~-79/77)=(9/77)^2
∴|ω-79/77|=9/77

ωは中心79/77，半径9/77の円周上を動く。・・・答

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/30 01:07

>>504
f(x)の次数を検討すると２次以下になるから
f(x)=ax^2+bx+cと置いて
f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
からa,b,cを求める。で、できるはず。

計算はとりあえず自分でやってみて。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/11/30 01:15

>>505の続き。
g(z)=1/z の意味でとく方法。
まず，ω=(z-i+2i)/(z-i)=1+{2i/(z-i)}とする。
|z+3i|=18は中心-3i，半径18の円を意味する。

z(中心-3i，半径18の円)からスタート♪
↓
z-i(虚軸に-i平行移動)＝(中心-4i，半径18の円)
↓
1/(z-i)(原点に関する反転)
(原点を通らない円は原点を通らない円に移る。-22iはi/22へ移り，14iは-i/14に移るから，
中心はその中点である-i/77で，半径は|(i/22+i/14)*(1/2)|=9/(77*2)の円に移る。)
↓
2i/(z-i)(90°回転して2倍の相似拡大)
(中心は2/77。半径は9/77。)
↓
1+{2i/(z-i)}(実軸に1平行移動。)
(中心が79/77，半径は9/77)

よって，中心=79/77，半径=9/77の円。・・・答

こっちのほうは記述式ではやめといてね。ケーリーハミルトンでさえ
ギリギリラインらしいので。(´Д｀;)マーク式ならこっちで。

**504** · 02/11/30 02:44

>>506
ありがとうございます。
f(x)をn次の整式とすると、
　f(x)f'(x) は2n-1次式　∫[1,x]f(t)dt はn+1次式
というところで、行き詰まってしまいます。
ここからはどう考えればいいんですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/30 02:59

>>508
f(x)=a_n x^n +(n-1次以下）　ただしa_n is not zeroとして、
最高次の係数だけみていく。
高い次数でも最高次の係数でうまくキャンセルされていく可能性を
詳しく調べる。
俺的には積分がいやだったので微分してみました。右辺定数になるしね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/30 03:36

>>508
f(x)の次数が１次以上ならf(x)f'(x)と∫[1,x]f(t)dtのどちらかの次数が
２以上で、f(x)f'(x)と∫[1,x]f(t)dtの次数が一致して２次以上の項がうまく消え
なければならない。次数が一致するのはf(x)の次数が２のときのみだから
f(x)=ax^2+bx+c(a≠０)が考えられる。

f(x)の次数が０(つまり定数)のときは
∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
になるよね。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/11/30 05:30

>>510
1対1ﾀﾝが書いたことですけど，少しまとめてみますた。

f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9

f(x)=ax^n+[n-1次以下の整式]とおくと，
f(x)f'(x)=(na^2)x^(2n-1)+[2n-2次以下の整式]
∫[1,x]f(t)dt={a/(n+1)}x^(n+1)+[n次以下の整式}

よって，
左辺=〔(na^2)x^(2n-1)+{a/(n+1)}x^(n+1)〕+[2n-2次以下の整式]+[n次以下の整式]

(1)2n-1＞n+1，n≧3のとき
左辺の項のうち，最高次数の項は(na^2)x^(2n-1)であり，残りはすべて2n-2以下の整式。
よって，左辺は(na^2)x^(2n-1)が残るので，1次式にならない。

(2)2n-1=n+1，n=2のとき
左辺=[3次式]+[3次式]+[1次以下の整式]+[2次以下の整式]
となる。3次式の和のところで，3次の項が消える可能性があるので，これを調べる。
すなわち，f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。あとは計算。。

(3)2n-1＜n+1，n=1，0のとき
各々を調べる。f(x)=ax+b(a≠0)のとき，左辺は(a/2)x^2+[1次以下の整式]となるので不合理。
f(x)=Cのとき，C=4/9が適する。

よって，求めるf(x)は，
f(x)=4/9(定数関数)，f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)　(←(2)で計算したやつ)・・・答
となる。
でも定数関数ってxの整式というのかな・・。ここらへんが，あいまいもこもこ
なので調べてみます。。

**崖っぷちﾜﾝﾀﾞｰﾎﾞｰｲ** · 02/11/30 06:10

これを覚えてたらｾﾝﾀｰは楽（´∀｀）勝って感じの公式ってありますか？
次元の低い話で申し訳ないです（´Д｀）

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/30 06:13

>>511
きれいにまとめてくれてありがとう。計算が間違ってなければ
(2)から３つ、(3)から１つの計４つの答えがあるみたいだけど
(2)が少しめんどくさいかな。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/30 06:17

>>512
オレが知ってるのは数２の積分の公式かな。平面幾何の、チェバの定理、
メネラウスの定理がベクトルで使えたりもするけど。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/30 06:18

三角比の、あれなんでしたっけ。
四角形でバッテンにかけると面積出るやつ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/30 06:23

そんなのもあったなぁ。

**崖っぷちﾜﾝﾀﾞｰﾎﾞｰｲ** · 02/11/30 06:27

>>514
光速ﾚｽありがとうございます。
ﾁｪﾊﾞ･ﾒﾈﾗｳｽの定理ってのを昨日覚えて、
こんな公式を使いこなせたらいいなって思ったんですよね。
ﾄﾚﾐｰの定理ってのをちらっと耳にしたことがあるんですけど、
どんな内容かご存じですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/30 06:33

>>517
円に内接する四角形ＡＢＣＤで
ＡＢ・ＣＤ＋ＢＣ・ＡＤ＝ＡＣ・ＢＤ
が成り立つ。だったかな。

**崖っぷちﾜﾝﾀﾞｰﾎﾞｰｲ** · 02/11/30 06:42

>>518
どうもありがとうございます。
こういう定理or公式がわんさか載ってる本とかあるんですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/30 06:54

>>519
オレは参考書には詳しくないけど、東京出版から出てる、センター必勝
マニュアルとかってやつが評判いいみたい。使える公式がいろいろ
載ってるんじゃなかったかな？

使える公式はセンター対策の本に載ってると思うけど、本来、公式に
しなくてもいいようなものまで公式にしてるやつのほうが実践的かも。

**崖っぷちﾜﾝﾀﾞｰﾎﾞｰｲ** · 02/11/30 06:59

>>520
何度もすいません（´Д｀）
すごく助かりました。ありがとうございます。
ｾﾝﾀｰ必勝ﾏﾆｭｱﾙですね。早速手を出してみます（´∀｀）

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/30 07:00

センター実況中継もなかなかホネがあって良かったよ。
>>518の定理も乗ってた。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/30 07:05

>>521
自分の目で確かめてから買ったほうがいいよ。合わない可能性もあるし。

**崖っぷちﾜﾝﾀﾞｰﾎﾞｰｲ** · 02/11/30 07:11

>>522
数学の実況中継・ｾﾝﾀｰ必勝系の参考書って、
教科書の解説みたいな内容だと思ってました。
良く考えたらそんな参考書が売れるわけがないですよね。
数ⅠＡはともかく、数ⅡＢは絶対に満点取らなきゃいけないんですよ。
死ぬ気で逝きます！

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/30 07:14

(´-`).oO(・・・去年ⅡＢ難しかったから今年は簡単かな・・・)

**大学への名無しさん** · 02/11/30 10:52

495です。
おかげで解けました。ありがとうございます。
理解すると単純な計算問題ですね。

**504** · 02/11/30 16:32

>>509.510.511
ありがとうございました。
これからもよろしくお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/30 16:36

去年の２Ｂはすげぇ簡単だと思ったんだがな。

**大学への名無しさん** · 02/11/30 17:50

w=(1/2)z^2+2z+1/2の描く軌跡を求めよ。
ただしzは単位円lzl=1上を動くものとする。

これ教えてほすぃ

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/30 17:53

複素数が消えることになって本当に良かったと思っているのは僕だけですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/30 17:55

一次変換ふかーつｷﾎﾞﾝﾇ

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/30 17:59

>>529
　なるほど、それは少しムズかしい。

【解答】ｚ＝cosα+isinα　と置き、ﾒﾝﾄﾞｲのでsin＝ｓ　cos＝ｃ　と書く。
　ド・モアブルの定理から、z^2+１＝2c^2＋2scｉ＝2c(c+ｉs）　よってｗ＝1/2z^2＋２ｚ＋1/2＝(c+2)（c+is)
　|w|＝|c+2|　－１≦ｃ≦１から、１≦|w|≦３

　　かな。全部暗算だが。。。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/30 18:05

>>529
　数Ｃの範囲だけど、似たような考え方を使う問題紹介しとくね。

【問題】－π≦α＜πとし、次のような複素数平面上の図形Ｃ、Ｄを考える。
　Ｃ：ｚが|z|＝１を満たすとき、ｗ＝z^2＋ｚ＋１でｗが動く図形。
　Ｄ：ｔが正の実数を動くとき、ｗ＝ｔ（ｃosα＋ｉｓｉｎα）が動く図形。

（１）ｚ＝cosθ＋ｉｓｉｎθ　とおくとき、次の（ア）、（イ）に答えよ。
　　（ア）z^2＋ｚ＋１＝ｆ（θ）（cosθ＋ｉｓｉｎθ）　を満たすｆ（θ）を求めよ。
　　（イ）θが－πから出発してπまで、後戻りすることなく動くとする。この間に、ｗ＝z^2＋ｚ＋１が２回通過する点
　ただ一つ存在することを示し、その点を求めよ。
（２）ＣとＤの共有点の個数を調べよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（出典：０２年札幌医大）

**大学への名無しさん** · 02/11/30 18:09

さすがダイクソだ、頭いいな

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/30 18:12

>>534
　いや、実は今「間違えたかな・・・」と思って必死で計算してるｗ

**大学への名無しさん** · 02/11/30 18:12

大糞さんありがと

**大学への名無しさん** · 02/11/30 18:14

この問題はどの程度の大学ででるのかなぁ

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/30 18:24

>>536
　待った。違った。多分カージオイドに似たような図形になると思うんだが・・・
　坊や、数Ｃは履修済みかぃ？

【解答・改】途中までは↑と同じで・・・

　ｘ＝(2+c)c　ｙ＝(2+c)s　と媒介変数表示できる。ｘ軸に関して対称であることを考慮して、それぞれθで微分して増減書くと、カージオイドみたいになる。

　問題に、「軌跡を求めよ」ってあるけど、もしかしたら↑の媒介変数表示の式で良いのかも知れない。あるいは、微分してグラフ書くとこまでやるべきなのかも。そこらへんはわからん。

**大学への名無しさん** · 02/11/30 19:00

＞＞５３５
ちなみにその問題の設問は（１）ｗの描く軌跡が実軸に対して対称なことを示せ

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/30 19:03

>>539
　あー、じゃあグラフ書くとこまでやるんだね。

**大学への名無しさん** · 02/11/30 19:25

>>538
３Cは履修済みです。
ちなみにこの問題は今日あった東大プレの問題です

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/30 19:38

>>541
　東大プレにしては易しすぎるﾅｧ・・・　合ってるのｶｽｨﾗ、今更不安になってきた権威主義。

**大学への名無しさん** · 02/11/30 19:38

>>538　ｘ＝(2+c)c　ｙ＝(2+c)s　と媒介変数表示できる。ｘ軸に関して対称であることを考慮して

なぜここでそのような媒介変数表示ができるの？
なぜここでｘ軸に対称ってわかるんですか？

ｄｑｎですまん

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/30 19:43

>>543
　えぇっと、ｚを極刑式で表して、1/2z^2+２ｚ+1/2　←これに代入したら媒介変数表示できるﾃﾞｼｮ。
>>532に「ｗ＝1/2z^2＋２ｚ＋1/2＝(c+2)（c+is) 」って書いたけど、これ理解してくれてるかな。

＞なぜここでｘ軸に対称ってわかるんですか？

　こころ。オーラ。愛。　

**大学への名無しさん** · 02/11/30 19:45

大糞さんあと１問聞きたいので、よかったらメッセorチャットで話しませんか？

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/30 19:52

>>545
　チャットとわ・・・？Yahooでつか？

**大学への名無しさん** · 02/11/30 19:54

>>546
ｍｓｎしかもってないモナ( ´∀｀)

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/30 20:04

>>547
　YAHOOしか持ってないモナ( ´∀｀)

　１問くらいここでいいじゃねぇか。