★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 09:23

人数的に数学科の教官だけで数学の採点をするわけではないし、
採点基準は全員で揃えるはずだから有り得なさそうな話ではあるね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/26 09:27

>>405
数学科の教官だけじゃないかもしれないけど、数学の教官だと思う。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 09:37

森博嗣は数学の採点＆問題作成をしたそうです。

流量制限か・・・

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/26 09:54

そうなのか・・・
数学の解答は予想できないようなのもあるから、数学者(数学科に限らない)
で採点してるんだと思ってた。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 16:49

自然数nに対して、関数fn(x)=Pne＾(nx)+Qne＾(-nx)がfn(0)=1、fn'(1)=-n
を満たすとする。
(1)Pn、Qnを求め、fn'(x)<0を示せ。
(2)方程式fn(x)=0の解Znを求めよ。
(3)数列{Zn}に対して、lim_[x→∞]Znを求めよ。

お願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 17:57

(3)問題間違えてました。正しくは、lim_[n→∞]Znです。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 18:03

>>409
fn'(x)=n Pn e^(nx) -n Qn e(-nx)

fn(0)=1よりPn+Qn=1
fn'(1)=-nよりe^n Pn -e^(-n) Qn=-1
これを解いてPn=(e^(-n)-1)/(e^n+e^(-n)),Qn=(e^n+1)/(e^n+e^(-n))

f'n(x)=(n/(e^n+e^(-n)))*((e^(-n)-1)e^(nx)-(e^n+1)e(-nx))<0(∵nは自然数よりe^(-n)-1<0)

fn(x)=0⇔e^(2nx)=e^n(e^n+1)/(e^n-1)⇔x=(n+log((e^n+1)/(e^n-1)))/(2n)

∴Zn=(n+log((e^n+1)/(e^n-1)))/(2n)→1/2(n→∞)

計算は当てにしないでねw

**大学への名無しさん** · 02/11/26 18:03

>>409
(１)　fn(0)=Pn+Qn=1
fn'(1)=n*Pn*e＾(n)-n*Qn*e＾(-n)=-n
となり、これを解くと
　　　 Pn={e＾(-n）-1}/{e＾(n)+e＾(-n)}
Qn={e＾(n)+1}/{e＾(n)+e＾(-n)}
であり、
　　　 fn'(x)=n*Pn*e＾(nx)-n*Qn*e＾(-nx)
= -n/{e＾(n)+e＾(-n)}＊[e＾(n)*{1-e＾(-n）}+e＾(-n）*{1+e＾(n)}]
ここで[e＾(n)*{1-e＾(-n）}+e＾(-n）*{1+e＾(n)}]は正だから
　　　　　　ｆn'(x)<0

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 18:05

これくらいは敢えて訂正しないのが大人w

**大学への名無しさん** · 02/11/26 18:07

かぶった。スンマソ

**大学への名無しさん** · 02/11/26 18:20

m,nは自然数で、m＜nを満たすものとする。
(m^n)＋1,(n^m)＋1がともに10の倍数となるm,nを1組与えよ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 18:33

>>415
(m,n)=(9,9^3)=(9,729)
見つけるまでも書くかな？

**大学への名無しさん** · 02/11/26 18:42

自然数aに対して
b=9a^2+98a+80/a^3+3a^2+2aとおく（分数は全体にかかる）
bも自然数となるようなaとbの組（a,b）を全て求めよ

**大学への名無しさん** · 02/11/26 19:09

(2,13)(8,2)

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/27 03:28

　ねねね、積分の公式(だとヲレが勝手に思ってる)

∫〔α→β〕f(x)dx　＝　∫〔α→β〕f(α+β-x)dx

　って使うべきでない？確かに教科書には載っていないけれどグラフを描けば・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/27 05:10

>>419
t=\alpha +\beta -x の変数変換。
なんでもかんでも公式とかいうのはいくない。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/27 13:56

>>420
　ぇえ！！でもさでもさ、その置換って見抜けなくない？もちろん置換すれば良いのは分かるけど、だいたい皆「なんでこんな置換すんの？」って困らないない？

　∫〔-a→a〕f(x)/(1+e^x)dx　とか　∫〔0→1〕xsinπxdx　とか見抜くのヲレには無理だたぽ。「公式」と名づけとかないとｊｆ：わｊがいｊがぴれじゃぎ

**大学への名無しさん** · 02/11/27 14:01

∫〔0→1〕xsinπxdxって部分積分？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/27 14:04

部分でつね。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/27 14:04

>>422
　ｳﾝ、それでもできるんだけど、↑の式使ったほうが早い。

**あぽ＠Veterinary死亡** ◆SfAPODocno · 02/11/27 14:07

（;´д｀）＜漏れには>>418が何なのかわかりません。ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 17:37

知っていると検算等に役立つが
敢えて公式というほど使うものでもあるまいて。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 17:50

受験数学豆知識。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 18:16

>>411-412
ありがとうございました。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 18:28

０は整数ですか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/27 18:28

|
|⌒彡
|冫、）　／￣￣￣￣￣
|` ／＜　　>>429　そーだよ
| /　　　＼＿＿＿＿＿
|/
|
|
| 　ｻｯ
|）彡
|
|
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**大学への名無しさん** · 02/11/27 18:38

>>430
ありがとう

**大学への名無しさん** · 02/11/27 18:41

経済学部で経済っぽい文章題が出てかなり戸惑うのだがどうすれば？

**大学への名無しさん** · 02/11/27 19:07

（１）が証明問題で（２）は（１）で証明したことを使って解ける問題。
こういうときに、（１）の証明が分からないけど、（２）は（１）を使えば解けるって場合は
（２）だけやっても、点数もらえますか？

**大学への名無しさん** · 02/11/27 19:13

>>433
おれが採点してるときは点あげてるよ～ん

大学 · 02/11/27 19:15

>>433
もらえますよ。減点すらされないはず。（少なくとも東大京大は）

**大学への名無しさん** · 02/11/27 19:24

>>421
やや遅レスだが、変数変換て思いつきでいいのよね。
どうおくか、どうして思いついたかは大切なんだが、
そうやったらなんかしらんがうまくいくから、ってのも
計算するだけなら十分なのよね。
もっというと、漸化式解いたりするのも、いきなり解答の一行目に
a_n=これこれ、である。って書いて、代入したらそれでうまくいくし、
一通りしか書けないから十分ってのも、正しい解答なのよね。
心証はよろしくないだろうども。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 19:29

>>434-435
そうなんですか？いままでは、証明できなかったら、
その大問ごと、他の問題は読むこともなく捨ててました。
次からは、後の問題にも目を通すように心がけます。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/27 19:35

>>436
　積分で「パズル的な変形を要する」と評される問題の大半が↑で終わる気がするんだけど、どうだろう。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 20:07

>>433
俺は駄目だと思う。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 20:48

(1)が解けなくとも(2)を書くだけ書いておいたほうがよさげ。
書かなきゃ部分点の可能性すらない。

**434** · 02/11/27 20:54

思う・・・とか推測じゃなくて
俺は事実、あげてるのよ、点数を。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 21:39

>>441
それって、本番の話？模試の話？

**434** · 02/11/27 22:24

残念ながら模試だけど。

**442** · 02/11/27 22:29

ごめんね。
入試の採点をする大学の教官がこんな所に顔を出すのか、と
少しでも考えてしまった俺がｱﾌｫでした。

**タクラマカン砂漠** · 02/11/27 22:32

模試の採点好評にも証明問題ができなくても、
それをもちいて問題を解きましょう。
ってかいてあったぞ。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 22:37

どちらにせよわかった答えは書くべきだが、
点数にはならない（場合がある）と思っておいた方がよい。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 00:45

>>438
いや、すばらしい解法はがんがんやっていくべきやで。
言いたかったのは上にもあったけーりーはみるとん？とか
受験生の常識的「公式」とかをさも当たり前みたいに使うのはよくなくて、
たとえば変数変換で説明できるなら、どんなに天下り的変換でも
使った方がよいと。

確かにけーりーはみるとんとか大学のセンセに通じないとおもう。
あと積分で面積が(b-a)^3/6(?)だっけ、とかもどうなんかなぁ。

>>433
採点者は（あまりのできのわるさに）なんとかして点をあげたいと
思っているので(2)だけでも見てくれると思う。
京大とか下書きも見てくれるのかどうかとかもその辺の理由だと思う。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/28 04:05

大数ゼミから頻繁に同じ冬期講習の案内が送られて来ます・・・

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:08

ケーリー・ハミルトンって教科書に当然のように載ってて、
そこで証明もされてたんだけどダメー？

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:11

でもチャートだかにはハミルトン・ケーリーって書いてあった。
これはどういうこどだ！
責任者出て来い！！！！！！！！！！！

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:12

ごめん、テンパリすぎた。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/28 04:14

>>448
オレは夏期とスポット講習出たけど冬期の案内来た記憶ないな。
学コンとかで成績優秀だから送られて来るんじゃないの？

>>449
ダメではないと思う。教科書に載ってるんだし、教授も教科書見てるはず
だから。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:16

>>452
応援ありがとう！

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/28 04:17

>>450
線型代数入門：齋藤正彦著(東京大学出版会)には
ハミルトン・ケイリーって書いてるよ。どっちでもいいね。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:20

>>454
それ買おうかと思ったけど別の入門書買っちゃった・・・。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/28 04:20

教科書に載ってないコーシー・シュワルツも使ってOKなんだろうし。CHくらい無問題でしょ。
つーか、そんな些末なことに拘泥する奴は阿・・・（略

>>452
そっか・・・もうかれこれ６通は送られて来たよｗ

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:22

拘泥する奴は阿部慎之介？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/28 04:35

>>454
別のって？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/28 04:42

自分にレスしてた・・・
>>455へのレスでした。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 05:36

斉藤さん、この問題解けます？
http://strawberry.girly.jp/upboard/updir/neotower.jpg

**404** · 02/11/28 06:02

だからCHで良いんだって。
心象悪かろうがなんだろうが、点数取れれば良いっしょ？
減点などは絶対にされないよ。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 06:03

今どきﾋﾟｰｽもめずらしいな。>>460

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 07:44

>>458-459
社会科学の数学って本です。

>>460
良問ですね。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 09:11

テーラー展開
マクローリン展開

重積分

**大学への名無しさん** · 02/11/28 21:59

k>0.k≠1,0≦θ≦π/6
(1)2点A(0,1),B(cosθ,sinθ)からの距離の比が1:kであるような点の軌跡は円であることを示し
その中心P(X,Y)および半径rをk,θを用いて表せ。
(2)θを固定したままで、kを動かすときPのえがく軌跡を求めよ。
(3)k,θ動かすとき点Pの存在範囲を示せ。

お願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 22:06

>>465
アポロニウスの円

**大学への名無しさん** · 02/11/28 22:16

>>466
どうやってやるのですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/28 22:59

age

**大学への名無しさん** · 02/11/28 23:10

あれ、あがらない。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 23:30

lim sinx゜/x
x→0

これってさ

x゜= xπ/180
ってやって

lim sinx゜/x
x→0

=lim sinxπ/180 xπ/180
x→0――――― * ―――
xπ/180 x

= π/180
でいいのでしょうか？
学校の期末なんだけど

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/29 01:46

Ａは２次の平方行列とする。ｎを２以上の自然数とするとき
A^(n+1)＝ＯならばA^n＝Ｏが成り立つことを証明しせよ。

頼むぞ！

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/29 02:37

＞守ﾀｿ
　証明しせよ。

　んーっと、そうなるっけ？

ｎ＝２のとき、命題は「Ａ^3＝ＯならばＡ^2＝Ｏ」か、これは正しいかな。
ｎ＝３のとき、命題は「Ａ^4＝ＯならばＡ^3＝Ｏ」か、これはどうかな。
　まず、逆行列を持つときは明らか　だよな。
　逆行列を持たないとき・・・どうだろう、Ａ^2＝(a+d)Ａ　か。(a+d)＝０ならＡ^2＝Ｏで、Ａ^n＝Ｏだよな。
　(a+d)≠０なら・・・

　というわけで証明できました。

【証明】逆行列を持つときは両辺にＡ^-1をかけることでＡ^n＝Ｏを得る。
　逆行列を持たないとき、Ａ^2＝tr(Ａ)Ａ　となる。tr(Ａ)＝０のとき、Ａ^2＝Ｏとなり、両辺にＡをいくつかけてもＯ。
　tr(Ａ)≠０のとき、Ａ^2＝(a+d)Ａ　から、Ａ^(n+1)＝(a+d)Ａ^n　Ａ^(n+1)＝Ｏならば、(a+d)Ａ＝Ｏとなるが、(a+d)≠0の仮定によりＡ^n＝Ｏ
　　　　　　　　　　　　以上で全ての場合を尽くしました。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/29 02:46

なっるほどー。さっすがー。ヒュウヒュウ！
でも、一つだけ・・・
＞Ａ^2＝(a+d)Ａ
なんでこうなるんだろ・・・。
これ以外はわかりました。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/29 02:51

＞守ﾀｿ
　逆行列を持たないとき、ad-bc＝０なのはいいかな？すると、ｹｰﾘｰ･ﾊﾐﾙﾄﾝの定理から、Ａ^2－(a+d)Ａ＋(ad-bc)Ｅ＝Ｏ　のad-bc＝０となって、
　Ａ^2＝(a+d)Ａ　が成り立つ。

　今日付けの　数Ｃ特講　やっとけ！

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/29 03:01

>>474
ﾅﾙﾎﾄﾞ━ヽ(∀｀ )人(´∀｀)人( ´∀)人(∀｀ )人(´∀｀)人( ´∀)ﾉ━ !!!!

逆行列って便利ね。
ちなみにそれ、チャートの問題なんだけど、背理法で証明してた。。。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/29 04:25

>>475
　ｵﾏｲもっと行列を実数っぽく扱え。

　問題が「x^(n+1)＝0　ならば　x^n＝０」だったら当然1/xをかけたくなるだろろろろろろろ？行列も一緒。もっとﾌｨｰﾘﾝｸﾞを大事にしナイト！

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/29 04:26

>>476
オッケーベイビー。イエッ！

**大学への名無しさん** · 02/11/29 05:47

A^(n+1)＝Ｏの時（別にＡ^n＝Ｏでもいいですが）、
逆行列Ａ^(-1)って存在するんですか？

『Ａの逆行列Ａ^(-1)が存在すると仮定する。
A^(n+1)＝Ｏの両辺にＡ^(-1)を乗じる操作をn回繰り返すと
Ａ=０となるが、ゼロ行列にいかなる行列(ここでは正方二次)
を乗じても単位行列Ｅにはならない。
よってＡ^(-1)は存在せず、矛盾。
（ad-bc=0でも言える）
よって背理法より、Ａの逆行列Ａ^(-1は存在しない。』

となっちゃうんですが。
これ以降は、ad-bc=0より、472サンと同じです。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/29 05:51

>>478
　おぉっと、存在しないですね。一般に、「Ａ^n＝Ｏ　ならば　Ａ^2＝Ｏ」が知られていますが、Ａ^2＝ＯじゃＡ^-1は存在するわけないですね。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 06:48

>>465
（１）2点A(0,1),B(cosθ,sinθ)からの距離の比が1:kであるような点をＱ(x,y)とおく。
　ＱＡ：ＱＢ＝１：Ｋ⇔k^2{x^2+(y-1)^2}=(x-cosθ)^2+(y-sinθ)^2
　　　　　　　　　　⇔{x+cosθ/(k^2-1)}^2+{y+(sinθ-k^2)/(k^2-1)}^2=2k^2*(1-sinθ)/(k^2-1)^2
　だからＱの軌跡は円であり　
　　　　X＝-cosθ/(k^2-1)　　　　①
　　　　Y＝-(sinθ-k^2)/(k^2-1)　②
（２）
また②を①で割ると
　　　　k^2=sinθ-cosθ*Ｙ/Ｘ
これをk^2の存在範囲に注意して①に代入すると
　　　　Ｙ＝1-sinθ/-cosθ*Ｘ+1
　　　かつ
　　　　Ｙ≠1-sinθ/-cosθ*Ｘ
となるから
　　　　Ｙ＝1-sinθ/-cosθ*Ｘ+1
（３）
　　1-sinθ/-cosθはABの傾きなので
　　　　-1≦1-sinθ/-cosθ≦-1/√3
　　　かつ　
　　　　　Ｙ＝1-sinθ/-cosθ*Ｘ+1

**大学への名無しさん** · 02/11/29 08:34

cotのグラフってどう描くのか教えてください

**大学への名無しさん** · 02/11/29 16:20

cot^2θ=tan^2θ+1を利用すればよいかと。
それかcotθ=1/cosθだっけ？単純に微分。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 16:22

>>481
増減表。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/29 16:26

>>482
間違ってる・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/29 16:37

非線形微分方程式の解き方教えて

**482** · 02/11/29 16:41

まじですか？逝ってきますね…。

できれば家庭教師ﾀﾝ修正おねがい…

**大学への名無しさん** · 02/11/29 16:48

ロピタル使っちゃいかんとかゆっといて
ロピタル使わんと極限が分からん問題だすなぁ！

と叫びたい　いや　みんな使ってるけど言葉で書いてない
だけだと分かってるけどね

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/29 16:49

>>486
cotθ=1/tanθでしょ。ちゃんと描くなら微分。数Ⅱの範囲なら
θ→±0°、±90°を考えればある程度は描けるはず。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/29 17:02

微分しても意味ないかな。tanθのグラフが既知だから、ほとんど
明らかだね。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 17:03

cotθ＝-tan（θ-90°）

**大学への名無しさん** · 02/11/29 17:49

>>490
・・・な、なるほど。

**わかんね** · 02/11/29 18:03

|z+3i|=18
w=(z+i)/(z-i)
wの描く図形を教えれ！

**大学への名無しさん** · 02/11/29 18:19

サンクス家庭教師ﾀﾝ

**ｹﾞﾙ** · 02/11/29 18:25

>>492
zをwであらわして
上の式に代入

**大学への名無しさん** · 02/11/29 20:37

この問題がわかりません。教えていただきたいのですが…。

底面の半径１、上面の半径１－ｘ、高さ４ｘのすい台Ａと、
底面の半径１－ｘ/２、上面の半径１/２、高さ１－ｘのすい台Ｂがある。
ＡとＢの体積の和をＶ（ｘ）とするときＶの最大値を求めよ。
ただし０＜＝ｘ＜＝１とする。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 20:45

何がわからないのですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/29 20:45

↑はB**問題です
とにかく計算しる！

**大学への名無しさん** · 02/11/29 20:55

>>495
やったとこまで書け。

**大学への名無しさん** · 02/11/29 21:17

相似比を使うとＡの体積が、
１/３・１＾2・π・４・〔１－（１－ｘ）＾３〕
ってのは出せたんですけどＢが出せないです。

**ｺｰｸｽｸﾘｭｰ** · 02/11/29 21:22

>>495
V(x)もとめたら微分なりして増減調べろ

**大学への名無しさん** · 02/11/29 21:25

>>499
円錐として体積を求めるんじゃなくて
台形の回転体として求めれば？

**りかちゃん** ◆RIKA.MdnZQ · 02/11/29 21:53

>>495
Ｘ＝２/３ぐらい？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/29 23:34

>>495
確か東大の文系の過去問だったかな？
回転体にしても良さそうだけど数IIIを履修済みか分からないので文系的に。

底面の半径R,上面の半径r,高さhの円錐大の体積は
(1/3)*πR^2*Rh/(R-r)-(1/3)*πr^2*rh/(R-r)
=(1/3)*πh(R^2+Rr+r^2)

あとはR,r,hにそれぞれ代入して計算。
別個に計算すると二度手間になるから一般的に出したほうが速いよ。

**大学への名無しさん** · 02/11/30 00:21

xの整式f(x)で、等式
　f(x)f'(x)+∫[1,x]f(t)dt=(4/9)x-4/9
を満たすものをすべて求めよ

お願いします。