★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:12

ようわからんが答えは1/3かな

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:12

ようわからんが答えは1/3かな

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:14

2/3やん…。逝こう

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:15

>>352
面積公式って、
　∫[a,b] (x-a)(x-b) dx
のこと？
もしそうなら使う場面が全然違うだろ。

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:17

そや、面積公式は無理だ。グラフ書いてみ。
っつか書く必要もない。

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:28

ある点から放物線に２本の接線を引いて、その２接点を通る直線と放物線が囲む面積と、２本の接線と放物線が囲む面積の比は２：１になる。
だから面積公式の半分でよいのです。

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:34

正方行列
（a b）
（c d）が、A^2-3A-4E=Oを満たすとき、a+dとad-bcの値を求めよ。

教科書の問題です。お願い島ッ素。

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:37

正方行列
（a b）
（c d）が、A^2-3A-4E=Oを満たすとき、a+dとad-bcの値を求めよ。

教科書の問題です。お願い島ッ素。

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:40

>358
サンクス。
ためんなったよ！

>359
おいっネタだろ？(ﾟдﾟ)HC

**361** · 02/11/25 23:44

まずHC
↓
a+d-4=0とそうでないときの場合を考える
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

の典型問題

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/25 23:45

>>361
マジですよ。
昨日行列始めたもので。
誰にも聞けないし。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/11/25 23:45

>>360
ハミルトン蹴りで
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0
A^2-3A-4E=0
ひいて
(a+d-3)A=(ad-bc+4)E
a+d-3≠0のとき，A=kEとおけるとか(k^2-3k-4)E=0⇔(k+1)(k-4)E=0
k=-1，4　これはa+d≠3を満たす。
a+d=3ならば，ad-bc=-4
ゆえに，(a+d，ad-bc)=(3，-4)，(-2，1)，(8，16)

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:46

戦士っぽく解くには、
まず代入だ！！
遊び人っぽく解くには、
ＨＣこと、ハミゲリ場合分けだ！

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/25 23:49

>>364
ありがとうございます。ですが、

＞A=kEとおけるとか(k^2-3k-4)E=0⇔(k+1)(k-4)E=0
ここが日本語も含めてイマイチわかんないです。

**大学への名無しさん** · 02/11/25 23:49

荻野？

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/11/25 23:50

トゥリビアさんて大学生だったじゃけんか・・？（´･ω･`）

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/11/25 23:53

>>366
あ，すみません。。
(a+d-3)A=(ad-bc+4)E　という式までは（・∀・）ｲｲ!!ですよね。。
で，
a+d=3ならば，ad-bc+4=0　となります。。
a+d≠3ならば，A={(ad-bc+4)/(a+d)}Eとなりますから，
(ad-bc+4)/(a+d)=k　とすれば，A=kE　となります。
これを最初の式に挿入すると，(k^2-3k-4)E=0⇔(k+1)(k-4)E=0
となり，A=-E，4Eになります。
だから，(a+d，ad-bc)=(-2，1)，(8，16)になります。。

**こけこっこ** ◆ZFABCDEYl. · 02/11/25 23:56

訂正：：
a+d≠3ならば，A={(ad-bc+4)/(a+d-3)}Eとなりますから，
(ad-bc+4)/(a+d-3)=k　とすれば，A=kE　となります。

ごめんなさ。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 00:01

ありがとう！

(ad-bc+4)/(a+d-3)=-1,4の連立方程式を解けばいいのかな？

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 00:03

ん・・・なんか違うな。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 00:07

なんで斉藤ﾀﾝ行列わかんないんだ？
あ、そうか今の過程では数学Cなんか、、、
昔は高２の範囲で文系のばりばり範囲ですた。情報まで。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 00:07

わしは大学生ではないですぢゃ。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 00:08

>>373
イェス、数Ｃなんです。
ですが、今週中に数Ｃの教科書終わらせますよ。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 00:09

>374
あれ、理科大の数学科じゃなかった？
誰だっけ、先日、自爆してばらしてたコテいたよな？

**大学への名無しさん** · 02/11/26 00:11

>375
がんがれ。
数学ⅠBわかってれば行列なんて糞みたいなもんだからすぐ終わるよ。
教科書の後、１対１でもやれば最低限完成だね。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 00:13

>>377
教科書の後いきなり1対1で大丈夫ですかね？
間にチャート挟む予定でしたが。

というか、k=-1,4からすすまない・・・。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 00:19

よーし、質問したとこ以外は行列終わったぞー。
今日はあと英語やろう。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 00:26

kが求まればAが決まるですぢゃ。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 00:32

センターの過去問は追試もやった方がいいですか？

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 00:35

>>380
それだ！

**大学への名無しさん** · 02/11/26 00:40

ベクトルの補強をしたいのですが、
１対１の数Ｂ、こだわって！、麻生の問題集、

の３つのうちヤルならどれがオススメですか？
他にこれもいいよ！ってのあったらお願いします。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 00:44

こだわって！は良かったよ。
1対1の数Ｂはイクナイって最近聞いたな。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 00:46

>>384
サンクス。
うむ。１対１の数Ｂ持ってるんだけど、確かにイクナイっぽい…。
いっそのこと全部こだわって！でいこうかな…。
ベクトルといろ曲の補強をしたいのです。。。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 00:50

いろ曲か・・・明日いよいよ突入するよ、いろ曲。
応援よろしく！

**大学への名無しさん** · 02/11/26 01:35

>>358を証明しようとして、２次関数では２本の接線の交点の
ｘ座標が（α＋β）/２になる事を始めて知りますた。
これって常識なの？

**大学への名無しさん** · 02/11/26 01:38

>>387
常識中の常識
数学やっててそれしらん浪人生の方が少ないくらい

**387** · 02/11/26 01:42

>>388
ﾚｽthx
そうだったのか・・・（鬱

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 01:46

>>389
一緒に頑張ろうぜ・・・（肩ﾎﾟｲﾝ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 01:50

さいとう君微積は？

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 01:52

>>391
あ、トゥリビア君。
Ⅱは得意だったんだけど、Ⅲは手付かずですよ。
いろいろな曲線終わったらｶﾞﾝﾊﾞﾘﾏｽ。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 01:54

あがらない。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 01:56

数IIIは得点源。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 01:59

演習量が得点に比例するのかね。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 01:59

>>387
知ってると楽。
ついでに２接点の中点と２接線の交点の中点は放物線上にあり、その点での放物線の接線の傾きははじめの２接点を通る直線の傾きに等しい
ってのもある。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 02:02

目新しい問題がないからでふ。
IAIIBだと何やって良いか分からないよﾏﾏ-ﾝな問題があるけど。
さいとう君は多浪生より長く勉強してるからそんな問題でも差はつけられないと思うけどもﾏﾏ-ﾝ。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 02:04

ⅠＡⅡＢの抜けが激しいよﾏﾏｰﾝな状態なのですが。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 02:05

それはもう、ﾏﾏﾝにも手に負えません。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 02:06

演習しなおすよﾊﾟﾊﾟｰﾝ４００

**387** · 02/11/26 02:20

>>390
おう！（ｶﾞｼｯと握手

>>396
そんなのもあったのか・・・
ありがとう！勉強になったよ！

**大学への名無しさん** · 02/11/26 07:33

入試本番での答案には

正方行列A=(a b)　、Ｅを単位行列とするとき　ケーリー・ハミルトンの定理より
　　　 (c d)
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0が成り立つので～

↑みたいな書き方はやめたほうが無難。
教養課程の講義の教官が、俺が採点者なら関心せんなあ、と言ってた。
厳しい採点者だと減点の対象になるかもしれないと。
その人は過去、採点中にケーリー・ハミルトンのことをCH式と表記した
受験生の答案を目撃して(ﾟДﾟ)ﾊｧ?と固まったことがあるらしい。
（採点にどう影響したかは不明・笑）
当方、旧帝大の工作員。

----------------------------------------------------------
一般に、二次の正方行列A=(a b)　、Ｅを単位行列とするとき
　　　　　　　　　　　　　 (c d)
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0が成り立つので～
----------------------------------------------------------

↑のように書いたほうが無難らしいですよ。

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/26 08:14

ケーリー・ハミルトンの定理って、教科書にも出てたのに・・・。
恐ろしいですね、数学者のプライドは。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 09:15

当方、数学科出身ですが・・・
>>402
それはそう言ってるだけ（プライドみたいなもん）
今だから言える（自分が教授とかそういうレベルになって言える）ってだけ。
ほんと・・・高校生はCHで習ってるのにそんな事言う奴（ネタならわかる）
は馬鹿すぎ。
その言った奴に対してね。

「まぁ、大学受験において減点になる事などあるわけない」
＞旧帝の工作員さん
あのネタ？、それともただ鵜呑みに信じちゃっただけ？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 09:23

人数的に数学科の教官だけで数学の採点をするわけではないし、
採点基準は全員で揃えるはずだから有り得なさそうな話ではあるね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/26 09:27

>>405
数学科の教官だけじゃないかもしれないけど、数学の教官だと思う。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 09:37

森博嗣は数学の採点＆問題作成をしたそうです。

流量制限か・・・

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/26 09:54

そうなのか・・・
数学の解答は予想できないようなのもあるから、数学者(数学科に限らない)
で採点してるんだと思ってた。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 16:49

自然数nに対して、関数fn(x)=Pne＾(nx)+Qne＾(-nx)がfn(0)=1、fn'(1)=-n
を満たすとする。
(1)Pn、Qnを求め、fn'(x)<0を示せ。
(2)方程式fn(x)=0の解Znを求めよ。
(3)数列{Zn}に対して、lim_[x→∞]Znを求めよ。

お願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/26 17:57

(3)問題間違えてました。正しくは、lim_[n→∞]Znです。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 18:03

>>409
fn'(x)=n Pn e^(nx) -n Qn e(-nx)

fn(0)=1よりPn+Qn=1
fn'(1)=-nよりe^n Pn -e^(-n) Qn=-1
これを解いてPn=(e^(-n)-1)/(e^n+e^(-n)),Qn=(e^n+1)/(e^n+e^(-n))

f'n(x)=(n/(e^n+e^(-n)))*((e^(-n)-1)e^(nx)-(e^n+1)e(-nx))<0(∵nは自然数よりe^(-n)-1<0)

fn(x)=0⇔e^(2nx)=e^n(e^n+1)/(e^n-1)⇔x=(n+log((e^n+1)/(e^n-1)))/(2n)

∴Zn=(n+log((e^n+1)/(e^n-1)))/(2n)→1/2(n→∞)

計算は当てにしないでねw

**大学への名無しさん** · 02/11/26 18:03

>>409
(１)　fn(0)=Pn+Qn=1
fn'(1)=n*Pn*e＾(n)-n*Qn*e＾(-n)=-n
となり、これを解くと
　　　 Pn={e＾(-n）-1}/{e＾(n)+e＾(-n)}
Qn={e＾(n)+1}/{e＾(n)+e＾(-n)}
であり、
　　　 fn'(x)=n*Pn*e＾(nx)-n*Qn*e＾(-nx)
= -n/{e＾(n)+e＾(-n)}＊[e＾(n)*{1-e＾(-n）}+e＾(-n）*{1+e＾(n)}]
ここで[e＾(n)*{1-e＾(-n）}+e＾(-n）*{1+e＾(n)}]は正だから
　　　　　　ｆn'(x)<0

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 18:05

これくらいは敢えて訂正しないのが大人w

**大学への名無しさん** · 02/11/26 18:07

かぶった。スンマソ

**大学への名無しさん** · 02/11/26 18:20

m,nは自然数で、m＜nを満たすものとする。
(m^n)＋1,(n^m)＋1がともに10の倍数となるm,nを1組与えよ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/26 18:33

>>415
(m,n)=(9,9^3)=(9,729)
見つけるまでも書くかな？

**大学への名無しさん** · 02/11/26 18:42

自然数aに対して
b=9a^2+98a+80/a^3+3a^2+2aとおく（分数は全体にかかる）
bも自然数となるようなaとbの組（a,b）を全て求めよ

**大学への名無しさん** · 02/11/26 19:09

(2,13)(8,2)

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/27 03:28

　ねねね、積分の公式(だとヲレが勝手に思ってる)

∫〔α→β〕f(x)dx　＝　∫〔α→β〕f(α+β-x)dx

　って使うべきでない？確かに教科書には載っていないけれどグラフを描けば・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/27 05:10

>>419
t=\alpha +\beta -x の変数変換。
なんでもかんでも公式とかいうのはいくない。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/27 13:56

>>420
　ぇえ！！でもさでもさ、その置換って見抜けなくない？もちろん置換すれば良いのは分かるけど、だいたい皆「なんでこんな置換すんの？」って困らないない？

　∫〔-a→a〕f(x)/(1+e^x)dx　とか　∫〔0→1〕xsinπxdx　とか見抜くのヲレには無理だたぽ。「公式」と名づけとかないとｊｆ：わｊがいｊがぴれじゃぎ

**大学への名無しさん** · 02/11/27 14:01

∫〔0→1〕xsinπxdxって部分積分？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/27 14:04

部分でつね。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/27 14:04

>>422
　ｳﾝ、それでもできるんだけど、↑の式使ったほうが早い。

**あぽ＠Veterinary死亡** ◆SfAPODocno · 02/11/27 14:07

（;´д｀）＜漏れには>>418が何なのかわかりません。ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 17:37

知っていると検算等に役立つが
敢えて公式というほど使うものでもあるまいて。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 17:50

受験数学豆知識。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 18:16

>>411-412
ありがとうございました。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 18:28

０は整数ですか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/27 18:28

|
|⌒彡
|冫、）　／￣￣￣￣￣
|` ／＜　　>>429　そーだよ
| /　　　＼＿＿＿＿＿
|/
|
|
| 　ｻｯ
|）彡
|
|
|

**大学への名無しさん** · 02/11/27 18:38

>>430
ありがとう

**大学への名無しさん** · 02/11/27 18:41

経済学部で経済っぽい文章題が出てかなり戸惑うのだがどうすれば？

**大学への名無しさん** · 02/11/27 19:07

（１）が証明問題で（２）は（１）で証明したことを使って解ける問題。
こういうときに、（１）の証明が分からないけど、（２）は（１）を使えば解けるって場合は
（２）だけやっても、点数もらえますか？

**大学への名無しさん** · 02/11/27 19:13

>>433
おれが採点してるときは点あげてるよ～ん

大学 · 02/11/27 19:15

>>433
もらえますよ。減点すらされないはず。（少なくとも東大京大は）

**大学への名無しさん** · 02/11/27 19:24

>>421
やや遅レスだが、変数変換て思いつきでいいのよね。
どうおくか、どうして思いついたかは大切なんだが、
そうやったらなんかしらんがうまくいくから、ってのも
計算するだけなら十分なのよね。
もっというと、漸化式解いたりするのも、いきなり解答の一行目に
a_n=これこれ、である。って書いて、代入したらそれでうまくいくし、
一通りしか書けないから十分ってのも、正しい解答なのよね。
心証はよろしくないだろうども。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 19:29

>>434-435
そうなんですか？いままでは、証明できなかったら、
その大問ごと、他の問題は読むこともなく捨ててました。
次からは、後の問題にも目を通すように心がけます。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/27 19:35

>>436
　積分で「パズル的な変形を要する」と評される問題の大半が↑で終わる気がするんだけど、どうだろう。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 20:07

>>433
俺は駄目だと思う。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 20:48

(1)が解けなくとも(2)を書くだけ書いておいたほうがよさげ。
書かなきゃ部分点の可能性すらない。

**434** · 02/11/27 20:54

思う・・・とか推測じゃなくて
俺は事実、あげてるのよ、点数を。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 21:39

>>441
それって、本番の話？模試の話？

**434** · 02/11/27 22:24

残念ながら模試だけど。

**442** · 02/11/27 22:29

ごめんね。
入試の採点をする大学の教官がこんな所に顔を出すのか、と
少しでも考えてしまった俺がｱﾌｫでした。

**タクラマカン砂漠** · 02/11/27 22:32

模試の採点好評にも証明問題ができなくても、
それをもちいて問題を解きましょう。
ってかいてあったぞ。

**大学への名無しさん** · 02/11/27 22:37

どちらにせよわかった答えは書くべきだが、
点数にはならない（場合がある）と思っておいた方がよい。

**大学への名無しさん** · 02/11/28 00:45

>>438
いや、すばらしい解法はがんがんやっていくべきやで。
言いたかったのは上にもあったけーりーはみるとん？とか
受験生の常識的「公式」とかをさも当たり前みたいに使うのはよくなくて、
たとえば変数変換で説明できるなら、どんなに天下り的変換でも
使った方がよいと。

確かにけーりーはみるとんとか大学のセンセに通じないとおもう。
あと積分で面積が(b-a)^3/6(?)だっけ、とかもどうなんかなぁ。

>>433
採点者は（あまりのできのわるさに）なんとかして点をあげたいと
思っているので(2)だけでも見てくれると思う。
京大とか下書きも見てくれるのかどうかとかもその辺の理由だと思う。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/28 04:05

大数ゼミから頻繁に同じ冬期講習の案内が送られて来ます・・・

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:08

ケーリー・ハミルトンって教科書に当然のように載ってて、
そこで証明もされてたんだけどダメー？

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:11

でもチャートだかにはハミルトン・ケーリーって書いてあった。
これはどういうこどだ！
責任者出て来い！！！！！！！！！！！

**斉藤守** ◆X8wmiTeioc · 02/11/28 04:12

ごめん、テンパリすぎた。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/28 04:14

>>448
オレは夏期とスポット講習出たけど冬期の案内来た記憶ないな。
学コンとかで成績優秀だから送られて来るんじゃないの？

>>449
ダメではないと思う。教科書に載ってるんだし、教授も教科書見てるはず
だから。