ええと、いくつかありますがまぁどれもいっしょかな？簡単な奴を・・・
x+y≦7 , 4x-3y+7≧0 , 2x-5y+7≦0
の領域内を点x,yが動くとき、2x+3yの最大値、最小値は？

まず各不等式をグラフに描画しますよね。
で、各不等式が交わる頂点は(-1,1),(2,5),(4,3)
2x+3y=kとおいて、y=-(2/3)x+(1/3)k
傾き-(2/3)かぁとか思って、最大は(2,5)か(4,3)のどっちかあたりだな？
最小は(-1,1)だな（グラフから大体な感じで判断）
って感じにやってみたのですが。