>>29
絶対値の基本は場合分けです。
まず、x-pが0より大きいか小さいか（|x-p|=x-pか-x+p）で場合分けして絶対値を
一つ外す。で、外側の絶対値の中身がどうなるかでさらに場合分けする。
x>=p＆x>=(p+1)/2の時、　y=2x-p-1
x>=p＆x<(p+1)/2の時、 y=-2x+p+1
x<p＆x>=(3p-1)/2の時、 y=2x-3p+1
x<p＆x<(3p-1)/2の時、 y=-2x+3p-1

あとは、p,(p+1)/2,(3p-1)/2の大小で場合分けしてグラフを書く。
p>=1の時、 (3p-1)/2 >= p >= (p+1)/2
p<1の時、 (p+1)/2 > p > (3p-1)/2

>>31
もし、xの恒等式などからの類推でそう思うのであれば、「xが任意の実数値を取る時」
という条件が必要だったことを考えて下さい。
もしAがどんな正方行列でも式が成り立つのであれば、当然a+b=1、ab+1=1として良い。