なぜですか？

三角関数（sinx,cosx）において
微分する時は整式を微分するように
じ数を下げてイイのに
積分の時はやってはいけないのはなぜですか？

ｙ=（sinx）^n
のとき
dy/dx=ｎ（sinx）^（n−１）
なのに
∫　ｙ　dx
＝（sinx）^（ｎ＋１）/（ｎ＋１）（cosx）
ではないですよね？？？