>>210
奇数だとダメかな。条件か変わる。
さらに一般化するなら、ｎを素因数分解したときの最小の素数(≧3)を
pとすると、ｎ=pkと分解したときに(p-1)/2≧kならば
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と表したとき、k-iは0以下になる。

であってるかな？

pを奇数で考えるなら、n=pk(p奇数)で(p-1)/2<kとなるような(p,k)の組が
存在するなら、
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と、自然数の連続和で表せる。かな。

確認してくれ。