★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:49

>>198
すいませんまた、間違いでした最大値－３じゃなくて最小値－３でした。
すいません

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:49

>>199
　なるほど２００

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:50

　お、おれの２００が・・・

　２００げっとした奴になぞ教えられるか！風呂入ってくる。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:54

>200
じゃ簡単じゃん。平方完成/微分　利用でmin=-3を処理してあとは
、、、（略）

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 19:55

>>196
(奇数)*nで表される数を考えてるけど、2p(pは7以上の素数)みたいな数は
分解が１通りしかなく、n-iにマイナスが必ず出てくる。
もう少し一般化すると、p2^m(pは素数、(p-1)/2≧2^m)だと、n-iに必ず
0以下の数が出てくる。

サッカー見ながらだから変なこと言ってるかもしれない。確認して。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 19:58

>>ジオソ
俺は直観的に26が駄目だと思ったのだ。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 20:00

>>203
微分ってなんですか？まだ習ってないです。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 20:01

かぶっﾄﾙ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!

俺もサカー見つつ。

**203** · 02/11/20 20:01

>206
じゃ微分は無視して、平方完成すればminの座標と値がでるからやってみぃ。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 20:20

ttp://www.hellplant.org/cgi-bin/uploader/zenecro68xx/wc5219.jpg

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 20:27

>>204
pは奇数じゃ駄目？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 20:47

>>210
奇数だとダメかな。条件か変わる。
さらに一般化するなら、ｎを素因数分解したときの最小の素数(≧3)を
pとすると、ｎ=pkと分解したときに(p-1)/2≧kならば
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と表したとき、k-iは0以下になる。

であってるかな？

pを奇数で考えるなら、n=pk(p奇数)で(p-1)/2<kとなるような(p,k)の組が
存在するなら、
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と、自然数の連続和で表せる。かな。

確認してくれ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 20:49

を、駄目か。30とか。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 20:51

>>211に追加
前半で最小のpで分解したときに表せないなら、任意の奇数(当然、１を除く)で
分解したときも表せないよ。

**一橋生** · 02/11/20 21:40

ところで178ってあってるの？
だれかみてよー。

今日はルベーグ測度の定義までいきました。わーい。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 22:45

>>214
オレは違う答えになった。
>計算すっと　(1/3)(α^4-α^2+3)π　になるよー。
の部分が(1/3)(α^4-2α^2+3)πじゃないかな？

他の人も計算してくれぇ～

**一橋生** · 02/11/20 23:42

ほんとだ。おれ計算ミスしてる。
ごめごめ

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/21 15:39

＞とぅりびあﾀｿ、家庭教師ﾀｿ

　この解法じゃ無理っぽ？修正しようとしたけど余計難しい解法になっちまぃそ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 17:56

>>217
再検討したところ、>>211の前半より>>204のほうがいいみたい。
素因数分解したときに3以上の素数が2つ以上あると(重複含む)
n=(3以上の最小の素数)*(残り)で分解すると、ジオソの解法が使える。
結局、成り立たないのは素因数分解したときに
　　　n=p2^m　　かつ　　(p-1)/2≧2^m
のときだけ。

で、修正するんだけど、上の議論はあまり関係なくて、0以下を含む
連続和で表せたとしてマイナスの項をプラスの項で打ち消して0を
取り除くと自然数の連続和が残る。ちゃんと２個以上の。これは
素数とか気にしなくていい。
n=pk(p素数、k≧2)
と分解。これを連続和で表すと、kより大きな数も小さな数も(p-1)/2個。
0より大きな数はk+(p-1)/2個
0以下の数は(p-1)/2-k個
だから、プラスとマイナスを打ち消しあって、0を取り除くと2k個の自然数の
連続和ができあがる。

あってるかなぁ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 18:02

ぎゃ！
素数とか気にしなくていいって言ってるのに
>n=pk(p素数、k≧2)
って書いちゃった・・・
n=pk(p奇数、k≧2)
に訂正。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 18:51

微妙に間違ってた。
>0以下の数は(p-1)/2-k個
は、
0より小さい数は(p-1)/2-k個
かな。

**大学への名無しさん** · 02/11/21 20:13

x^2+y^2=a^2
のとき、
x=acosX,y=asinX
と表すこと出来ます
とあるのですが、どういうことなのでしょうか？

それから、
三角関数の合成、
公式使わないで加法定理使う方法ですが、
1/2とかroot3/2とかじゃなくて、1/3とかそういうのがあったばあい使えないのでしょうか？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 21:19

円の面積であるπr^2をrで微分すると、円の円周である2πrが出てくるのは何故ですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 21:21

>>221
>x^2+y^2=a^2
>のとき、
>x=acosX,y=asinX
>と表すこと出来ます
はそのままだと思うけど。点(x,y)は半径aの円周上の点だから半径aと
角度Xで表すことができるよね。

後半部分は言いたいことがよくわからない。

**222** · 02/11/21 21:33

なんでy=πr^2としたとき、
傾きはπrなのに微分すると2πrになっちゃうんですか？
誰か教えてYO！

**大学への名無しさん** · 02/11/21 21:35

>>221
合成公式は加法定理から作られているので
結局は合成公式を使うのと同じことになる。
たとえばcosα=1/3，sinα=√(8/9)のような角αを使わざるをえない。

**222** · 02/11/21 21:39

シカトしないでよーーーーー！！！！
面積と円周と微分にどんな関係があんの？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 21:41

>>222
半径が⊿ｒ増えた時、面積の増分が、大体
　直径×⊿ｒ
だから。図を書いて想像する。

>傾きはπrなのに
これは意味不明。

**222** · 02/11/21 21:50

>>227
>直径×⊿ｒ
ぽっくん考えでは、
直径×π×1/2×⊿rだと思うんですが何が違うんですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 21:58

半径が⊿r増えたときの面積の増分は
直径×π×⊿r

**222** · 02/11/21 21:59

なんで πr^2-rグラフを書いたときの瞬間的な傾きが円周になっちゃうの！？
誰か説明きぼんむ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:01

>>230
>>229に書いてるよ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:01

πr^2-rグラフって何？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 22:02

>>230
πr^2-rグラフって何？
横軸がｒで
関数はπｒ＾２なの？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:03

縦軸－横軸かな。物理っぽいね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:06

半径が⊿r増えたときの面積の増分を
直径×π×⊿r
で考えたら、
面積＝∫[0,r]直径×π×dr＝∫[0,r]円周×dr
だから、面積を微分したら円周になるでしょ。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/21 22:07

＞家庭教師ﾀｿ
　Oh！ｱｯｻﾘ。大数の別解ページに送っとくれ。

**222** · 02/11/21 22:08

>>229
これって、円の面積を求める時と一緒で
半径が⊿r増えたときの面積のドッーナッツ型を切り刻んで並べていくと
～～～～～　から---------になっていくのを利用したやつですよね？
だから、縦のr×横の直径×π×1/2じゃないんですか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:09

極座標の積分とか、みんな同じアプローチだね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:10

>>236
どうしてオレなんかができたんだろ。問題の難易度は？
別解ページにはジオソが送りなよ。アイデアはジオソが出したんだから。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:12

>>237
ドーナツ型のやつをまっすぐ伸ばして長方形にするんだから1/2は
いらない。

**222** · 02/11/21 22:12

>>235
積分は未習なのでよくわかりませんｽﾏｿｰ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:19

面白いのでちと書いてみます。

半径rの円の円周をL(r),面積をS(r)とするとh>0のとき

h*L(r)≦S(r+h)-S(r)≦h*L(r+h)
L(r)≦(S(r+h)-S(r))/h≦L(r+h)

lim[h→0]L(r+h)=L(r)より
lim[h→0](S(r+h)-S(r))/h=L(r)

∴S'(r)=L(r)

**222** · 02/11/21 22:19

もしかして、半径の増減が⊿rじゃなくてただのrだったら
直径×π×1/2×⊿rになりますか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:21

>>242
h<0は不等号の向きが変わるだけだからいいや。
合ってるかなあ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:27

>>242
いいね。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:31

ﾔﾀ-

**222** · 02/11/21 22:37

どうも納得いきません
普通の円の面積を求めるときは扇形の角度を限りなく小さくしていくと、
横は円周・円の中心・円周・・・・・って並んでいくから円周×1/2なんでしょ？
だったら、ドーナツ型でも内側の一点に対する外側の円周を取って扇形を作り、
横に並べてくと長方形の横は内側の一点・外側の円周・内側の一点・外側の円周・・・・ってなって長方形が出来ますよね？
長方形の二つの側面で直径を使ってるんだから、直系×1/2じゃないんですか？
これの間違っている点をズバッと指摘してください。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:45

>>247
言ってることがわかりにくい。ドーナツを伸ばすと
　　　___________________________________
⊿r|__________________________________|
　　　　　　　　円周
って感じになるでしょ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:46

>>247
そのような分割自体不可能だと思われ（ズバッ）

**222** · 02/11/21 22:47

ああ、内側の一点も足していくと量が出てくるんだった。
だから⊿rだと直径になるのか

**222** · 02/11/21 22:54

全てわかった。
サンクスコ

**222** · 02/11/21 23:00

ちなみに、円周を微分しても意味はないんですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 23:07

確率分布ってセンター以外で出るんですか？

**221** · 02/11/22 00:14

>>223
あ、どういうことというか、どうしてなのでしょうか？ってことでした。
そういうものなの！って感じですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 00:35

>>254
三角比がよくわかってないのかな？
半径aの円周上の点Pを(x,y)、OPとx軸とのなす角をθとすると、、
cosθ=x/a、sinθ=y/a
だから、
x=acosθ、y=asinθ
だよね。

**大学への名無しさん** · 02/11/22 00:38

１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A って大学生？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 00:40

>>256
そうだけど。何か気になることでもあった？間違いとか。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/22 00:46

１対１ﾀｿ・・・(´Д`)ﾊｧﾊｧ

**大学への名無しさん** · 02/11/22 00:50

何大？>>257

**大学への名無しさん** · 02/11/22 00:51

何学部？>>257

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 00:54

>>259、260
理科大理学部

**一橋生** · 02/11/22 00:56

そうだったのかぁ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 01:00

このスレでは秘密にしとけばよかったかな。間違えると大学の株が
下がるし。

**一橋生** · 02/11/22 01:02

じゃあおれは下げまくりだ。
一橋大生ごめんなさい。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/22 01:03

(´Д`)ﾊｧﾊｧ

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:05

そんなに2chしてる暇があるとは数学科なんだ?

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:09

>>266
だろうね、数学科は実験ないから暇って言うしね

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/22 01:11

アイタタタ・・・

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 01:12

学科まで言うと特定されてしまうから・・・
まぁ、勉強することはいっぱいあるけど、勉強しなくても卒業はできる
って感じ。勉強難しくて2chに逃げてるんだよね。

**一橋生** · 02/11/22 01:12

>>267
あーあやっちゃった。
IDが出る板は注意しよう。(・∀・)
たしかに他の学科に比べれば時間あるんだろうけどね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 01:14

>>266、267はわざとかな・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:27

>>269
まぁまぁ、貴方が数学科なのは一目瞭然だよ。
v-tグラフ的なものも知らないらしいし
化学生物専攻のヤシがこのスレにくるとも思えなしね

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:28

わし数学科の院生だが、
拘束時間がないってだけで、実験がないから暇ってのとは
ちょとちがうとおもうぞ。
１対１もあえて釣られる必要もなかろ。

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:35

>>273=1対1
おいおい、数学科バレて必死だなﾌﾟﾌﾟ

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 01:36

>>273
数学科の院生さんですか。数学って勉強しようと思えばいくらでも
することあるんですよね。拘束時間ないから、自分で勉強しなきゃ
何も身につかないまま卒業することになる。

よし。今から勉強しよう。

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:37

わしとか使っちゃって必死すぎﾌﾟﾌﾟ
院生が大学受験板で即レスですか
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　　|　　　　・　・　　 |　＜　バレバレなんだよおめー
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**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:38

>>275
がんばれー。俺も勉強するかー。

>>274
正気の沙汰か？

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:39

>>275
やっぱり数学科なんじゃん

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/22 01:40

うえーん。痛いよ－。

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:41

>>277
proxyマニア死ね

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:50

めずらしくレスがたくさんついてると思ったら・・・
痛すぎ。わざとか？

**大学への名無しさん** · 02/11/22 02:02

数学を2ヶ月で克服したいんだけど、いい問題集おしえてください

**大学への名無しさん** · 02/11/22 02:10

>>282
Ｚ会のできるシリーズ

**大学への名無しさん** · 02/11/22 12:56

>>282
>数学を2ヶ月で克服したいんだけど、いい問題集おしえてください

東京出版の新数学演習がいいですよ

初心者にお勧めです　ふふふ

**大学への名無しさん** · 02/11/22 13:03

ここは痛いインターネットですね。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/22 13:03

一応、新数学演習は最上級と云っておこうかなｗ

**大学への名無しさん** · 02/11/22 15:10

>>284
２ヶ月で一通りできれば、センター試験はばっちりだな！

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/23 01:27

上げるだけ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/23 01:29

・・・・・・

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/23 01:33

(　´Д｀)y-~~.｡oO（お、質問かな）
↓
(　´Д｀)y-~~.｡oO（どれどれ・・・）
↓
(　´Д｀)y-~~.｡oO（・・・・・・）

１対１ﾀｿの心情でしたｗ

**一橋生** · 02/11/23 01:50

ねぇ。ひまだったら167解いてみてよ。
おれは結構面白いと思った問題なんだけどな。

ここの人には簡単すぎるから解いてもらえないのかも？

**大学への名無しさん** · 02/11/23 02:13

>>291
ちょっとやってみた。自信ないし。
(1)はa<(-9/4)^(1/3)
(2)の設定がよくわかんない。t_iはどこでもええんちゃうんか。
原点通る接線が引けんとあかんのかな。

**一橋生** · 02/11/23 02:40

>>292

ああ、ごめんなさい。もちろん(1)の条件の下で、
即ち原点を通る接線が3つ引けるような範囲です。

だから(1)の答えを利用するような形になるっす。

ちなみに a＜-(3/2)^(2/3) としておくと使いやすいっす。

**大学への名無しさん** · 02/11/23 18:08

部分分数分解なんですけど、
1/n(n+1)(n+2)
というのはどうやればできるのでしょうか・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/23 19:26

>>294
>部分分数分解なんですけど、
> 1/n(n+1)(n+2)
> というのはどうやればできるのでしょうか・・・

1/2n(n+1)　-　1/2(n+1)(n+2)

**大学への名無しさん** · 02/11/23 19:57

平方完成で　f(x)=ax^2+bx+c　(a≠0)の時　f(x)=a｛x-(-b/2a)｝+(-b^2+4ac/4a)
に変形できますよね。よく　bxのbの部分を２で割って２乗　とか出てるんですけど、
このやり方、楽でいいんですけど、 3x^2+5x-8　みたいな共通因数も抜けないし、たすきがけもできないような
時は、やっぱり上のめんどいやり方でするしかないんですかね？
あと、この　bxのbの部分を２で割って２乗　って上のめんどいやり方と関係ありますよね？(たぶん
これの導き方(?)というか、なんで上の面倒なやり方のが、この楽なやり方で、※ほとんどの場合対応できるんですかね？
(※これができる場合ってaの値を共通因数出すなりして"1"にできた時だけ、できるんですよね？)

あと、たすきがけしたら意味ない？(グラフがわからない？)　→例えば　(x～)^2～　ならいつもの形で、グラフもかけますが　たすきがけで因数分解した時は(ax～)^2～　になりますよね？
()の中にaxとかあってもグラフは描けるんでしょうか？っていう意味です

**大学への名無しさん** · 02/11/23 20:55

2^x＞0 ですか？

**２９４** · 02/11/23 20:57

>>295
いえ、答えは分かっているのですが、
なぜそうなるのか分からないのです・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/23 21:32

>>296
何がききたいのかいまいちわからん。もうすこしまとめてくれ。

>>297
です。

>>298
分解したもんを通分すれば元にもどるから。