★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 20:20

プリン

**173** · 02/11/18 20:26

>>174
おもいっきり間違えてた。
Ａの座標を（0,0,1)と勝手に思い込んでた。

**174** · 02/11/18 20:46

俺はあきらめますた。
ﾄｩﾘﾋﾞｱﾀﾝと173さんにまかせます(ｗ。

**一橋生** · 02/11/18 20:47

ベクトルの矢印省略で。

線分上の任意の点をQとする。

OQ=tOP+(1-t)OA
=((1-t)α,(1-t)(α^2-2)+t,t) (0≦t≦1)

となるから、求める体積の立体を平面 z=t で切った時の断面積は

π[{(1-t)α}^2+{(1-t)(α^2-2)+t}^2]
=π{(α^4-4α^2+9)t^2+(-2α^4+8α^2-12)t+(α^4-3α^2+4)}

こいつを S(t) とでもおいてやれば、求める体積 V(α) は

V(α)=∫S(t)dt (積分区間は 0≦t≦1)

計算すっと　(1/3)(α^4-α^2+3)π　になるよー。

最小値は微分して増減表書いて（書かなくてもいいけど）
V(±(1/√2))=(11/12)π

このとき P(±(1/√2),-(3/2))

じゃない？

**一橋生** · 02/11/18 20:50

をを、z座標がぬけとる。
許しとくれ。

高2 · 02/11/18 23:30

入試でcotθやら使ったら駄目ですか？
あとロピタルも駄目ですか？

中３ · 02/11/18 23:36

上には上がいることを自覚してください
俺とか
K林とか

**大学への名無しさん** · 02/11/19 00:44

「2つの曲線が接する」って条件の時って

①共通接線を持つから
f'(x)=g'(x)かつ f(x)=g(x)

②重解条件
f(x)-g(x)=0
よりD=0

いつどっちを使うのですか?
3次以上または整式じゃない関数は②が使えないから①だと解かるのですが、
2次関数の時はどうしてますか?

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/19 00:54

>>182
二次関数なら２でいいでしょ。

**165** · 02/11/19 01:02

>>166
遅れ馳せながら
レスどうも。
「twu」で「トゥ」でした。
おっかしいな～。昔は「thu」だったと思うんだけどな～。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 07:37

あげげげ！！！！！！！！！

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 18:10

　今日付けの日日演の別解でぇす

【問題11/20】
(1)自然数ｎが2の累乗で無ければ：すなわちｎ＝2^m(2ｌ+1)、m≧0、≧1と表されるならば、ｎは２個以上の連続和で表されることを示せ。
(2)２の累乗であるとき、連続和では表せないことを示せ。(ｌ←エルが見えにくいけど勘弁)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2002上智大学理工(数学))

【解答】
(1)全ての奇数は、2k+1＝k+(k+1)によって表されるので、3以上の全ての素数はOK
　3以上の全ての合成数は、2の累乗で無ければ奇数を約数に持つが、例えば(n-1)+n+(n+1)＝3n　(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)＝5n　のように、
　全ての奇数の倍数は(n-i)+・・・+(n-1)+n+(n+1)+・・・(n-i)＝(2i+1)ｎよって表される。
　以上により題意は示された。

(2)連続する奇数個の自然数を足すと、↑の議論により奇数の倍数になるので、もし2^mが連続和で表されるなら偶数個の連続和であるが、
　Σ〔k=1～2j〕(n+k)＝j(2n+2j+1)＝ｊ×奇数　となって矛盾。よって２の累乗は連続和では表されない。

　クレームお待ちしてます。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 18:16

>>186
n-i は常に自然数ではないのではないだらうか。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 18:36

>>187は部分否定ね、一応。とても一応。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 18:48

>>186の問題文では省略されてるけど、ちゃんとした問題文を見たら自然数の
連続和だったから、トゥリビアが指摘した部分を修正しないといけない。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 18:50

oh、本誌で見てたYO!!

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:21

　あれ？ｎを適当に取ればちゃんと自然数になるんじゃない？
　誰か修正おながい。

**冬将軍** · 02/11/20 19:28

２＾（３x）＋２＾（-３x）-９（２＾x＋２＾（-x））＝f（x）とおく。f（x）
＝０の解はlog2(　?　)であり、f（x）の最小値は（？）である。

っていう問題があって、（２＾x）＾２でまとめて計算していったら、
（２＾x）＾２＝-１になったんだけど、どこがまずかったのか教えて、お願い！！

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 19:29

>>191
2p(Pは7以上の素数)ならどうする？

サッカー始まった・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:30

ｙ＝x^{2}+ax+bのグラフが点(１、１)を通り、また最大値は－３であるとき
a,bの値を求めよ。

これがわかりません、教えてください。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:38

　えぇっと、2^x＝ｔと置く(t＞0)　　のかな。

与式＝t^3＋t^(-3)－9(t＋t^-1)　　相反方程式なり微分なりで解けるんじゃないのかな。

新たにt+1/t＝u(u＞0)と置くと、u^3＝t^3＋t^(-3)＋3u　より、与式＝u^3-12u　解はu＝2√3　t^2－2√3t＋1＝0
　ｔ＝√3±√2　ｘ＝log2のt　　　かな？暗算だけど。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:40

>>193
　ん？ん？何が２ｐだったら？

>>194
　んー僕も解けないです。ｘの範囲とか無いかな。あるいは２次の係数にマイナスがつくとか。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:45

>>196
ｙ＝x^{2}－ax+b
すいません間違いました。aの前－でした。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:45

>>197
　そ、それでもちょっと解けないｶﾅ・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:49

最小値が－３に一票

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:49

>>198
すいませんまた、間違いでした最大値－３じゃなくて最小値－３でした。
すいません

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:49

>>199
　なるほど２００

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:50

　お、おれの２００が・・・

　２００げっとした奴になぞ教えられるか！風呂入ってくる。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:54

>200
じゃ簡単じゃん。平方完成/微分　利用でmin=-3を処理してあとは
、、、（略）

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 19:55

>>196
(奇数)*nで表される数を考えてるけど、2p(pは7以上の素数)みたいな数は
分解が１通りしかなく、n-iにマイナスが必ず出てくる。
もう少し一般化すると、p2^m(pは素数、(p-1)/2≧2^m)だと、n-iに必ず
0以下の数が出てくる。

サッカー見ながらだから変なこと言ってるかもしれない。確認して。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 19:58

>>ジオソ
俺は直観的に26が駄目だと思ったのだ。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 20:00

>>203
微分ってなんですか？まだ習ってないです。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 20:01

かぶっﾄﾙ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!

俺もサカー見つつ。

**203** · 02/11/20 20:01

>206
じゃ微分は無視して、平方完成すればminの座標と値がでるからやってみぃ。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 20:20

ttp://www.hellplant.org/cgi-bin/uploader/zenecro68xx/wc5219.jpg

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 20:27

>>204
pは奇数じゃ駄目？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 20:47

>>210
奇数だとダメかな。条件か変わる。
さらに一般化するなら、ｎを素因数分解したときの最小の素数(≧3)を
pとすると、ｎ=pkと分解したときに(p-1)/2≧kならば
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と表したとき、k-iは0以下になる。

であってるかな？

pを奇数で考えるなら、n=pk(p奇数)で(p-1)/2<kとなるような(p,k)の組が
存在するなら、
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と、自然数の連続和で表せる。かな。

確認してくれ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 20:49

を、駄目か。30とか。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 20:51

>>211に追加
前半で最小のpで分解したときに表せないなら、任意の奇数(当然、１を除く)で
分解したときも表せないよ。

**一橋生** · 02/11/20 21:40

ところで178ってあってるの？
だれかみてよー。

今日はルベーグ測度の定義までいきました。わーい。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 22:45

>>214
オレは違う答えになった。
>計算すっと　(1/3)(α^4-α^2+3)π　になるよー。
の部分が(1/3)(α^4-2α^2+3)πじゃないかな？

他の人も計算してくれぇ～

**一橋生** · 02/11/20 23:42

ほんとだ。おれ計算ミスしてる。
ごめごめ

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/21 15:39

＞とぅりびあﾀｿ、家庭教師ﾀｿ

　この解法じゃ無理っぽ？修正しようとしたけど余計難しい解法になっちまぃそ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 17:56

>>217
再検討したところ、>>211の前半より>>204のほうがいいみたい。
素因数分解したときに3以上の素数が2つ以上あると(重複含む)
n=(3以上の最小の素数)*(残り)で分解すると、ジオソの解法が使える。
結局、成り立たないのは素因数分解したときに
　　　n=p2^m　　かつ　　(p-1)/2≧2^m
のときだけ。

で、修正するんだけど、上の議論はあまり関係なくて、0以下を含む
連続和で表せたとしてマイナスの項をプラスの項で打ち消して0を
取り除くと自然数の連続和が残る。ちゃんと２個以上の。これは
素数とか気にしなくていい。
n=pk(p素数、k≧2)
と分解。これを連続和で表すと、kより大きな数も小さな数も(p-1)/2個。
0より大きな数はk+(p-1)/2個
0以下の数は(p-1)/2-k個
だから、プラスとマイナスを打ち消しあって、0を取り除くと2k個の自然数の
連続和ができあがる。

あってるかなぁ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 18:02

ぎゃ！
素数とか気にしなくていいって言ってるのに
>n=pk(p素数、k≧2)
って書いちゃった・・・
n=pk(p奇数、k≧2)
に訂正。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 18:51

微妙に間違ってた。
>0以下の数は(p-1)/2-k個
は、
0より小さい数は(p-1)/2-k個
かな。

**大学への名無しさん** · 02/11/21 20:13

x^2+y^2=a^2
のとき、
x=acosX,y=asinX
と表すこと出来ます
とあるのですが、どういうことなのでしょうか？

それから、
三角関数の合成、
公式使わないで加法定理使う方法ですが、
1/2とかroot3/2とかじゃなくて、1/3とかそういうのがあったばあい使えないのでしょうか？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 21:19

円の面積であるπr^2をrで微分すると、円の円周である2πrが出てくるのは何故ですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 21:21

>>221
>x^2+y^2=a^2
>のとき、
>x=acosX,y=asinX
>と表すこと出来ます
はそのままだと思うけど。点(x,y)は半径aの円周上の点だから半径aと
角度Xで表すことができるよね。

後半部分は言いたいことがよくわからない。

**222** · 02/11/21 21:33

なんでy=πr^2としたとき、
傾きはπrなのに微分すると2πrになっちゃうんですか？
誰か教えてYO！

**大学への名無しさん** · 02/11/21 21:35

>>221
合成公式は加法定理から作られているので
結局は合成公式を使うのと同じことになる。
たとえばcosα=1/3，sinα=√(8/9)のような角αを使わざるをえない。

**222** · 02/11/21 21:39

シカトしないでよーーーーー！！！！
面積と円周と微分にどんな関係があんの？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 21:41

>>222
半径が⊿ｒ増えた時、面積の増分が、大体
　直径×⊿ｒ
だから。図を書いて想像する。

>傾きはπrなのに
これは意味不明。

**222** · 02/11/21 21:50

>>227
>直径×⊿ｒ
ぽっくん考えでは、
直径×π×1/2×⊿rだと思うんですが何が違うんですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 21:58

半径が⊿r増えたときの面積の増分は
直径×π×⊿r

**222** · 02/11/21 21:59

なんで πr^2-rグラフを書いたときの瞬間的な傾きが円周になっちゃうの！？
誰か説明きぼんむ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:01

>>230
>>229に書いてるよ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:01

πr^2-rグラフって何？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 22:02

>>230
πr^2-rグラフって何？
横軸がｒで
関数はπｒ＾２なの？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:03

縦軸－横軸かな。物理っぽいね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:06

半径が⊿r増えたときの面積の増分を
直径×π×⊿r
で考えたら、
面積＝∫[0,r]直径×π×dr＝∫[0,r]円周×dr
だから、面積を微分したら円周になるでしょ。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/21 22:07

＞家庭教師ﾀｿ
　Oh！ｱｯｻﾘ。大数の別解ページに送っとくれ。

**222** · 02/11/21 22:08

>>229
これって、円の面積を求める時と一緒で
半径が⊿r増えたときの面積のドッーナッツ型を切り刻んで並べていくと
～～～～～　から---------になっていくのを利用したやつですよね？
だから、縦のr×横の直径×π×1/2じゃないんですか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:09

極座標の積分とか、みんな同じアプローチだね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:10

>>236
どうしてオレなんかができたんだろ。問題の難易度は？
別解ページにはジオソが送りなよ。アイデアはジオソが出したんだから。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:12

>>237
ドーナツ型のやつをまっすぐ伸ばして長方形にするんだから1/2は
いらない。

**222** · 02/11/21 22:12

>>235
積分は未習なのでよくわかりませんｽﾏｿｰ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:19

面白いのでちと書いてみます。

半径rの円の円周をL(r),面積をS(r)とするとh>0のとき

h*L(r)≦S(r+h)-S(r)≦h*L(r+h)
L(r)≦(S(r+h)-S(r))/h≦L(r+h)

lim[h→0]L(r+h)=L(r)より
lim[h→0](S(r+h)-S(r))/h=L(r)

∴S'(r)=L(r)

**222** · 02/11/21 22:19

もしかして、半径の増減が⊿rじゃなくてただのrだったら
直径×π×1/2×⊿rになりますか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:21

>>242
h<0は不等号の向きが変わるだけだからいいや。
合ってるかなあ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:27

>>242
いいね。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:31

ﾔﾀ-

**222** · 02/11/21 22:37

どうも納得いきません
普通の円の面積を求めるときは扇形の角度を限りなく小さくしていくと、
横は円周・円の中心・円周・・・・・って並んでいくから円周×1/2なんでしょ？
だったら、ドーナツ型でも内側の一点に対する外側の円周を取って扇形を作り、
横に並べてくと長方形の横は内側の一点・外側の円周・内側の一点・外側の円周・・・・ってなって長方形が出来ますよね？
長方形の二つの側面で直径を使ってるんだから、直系×1/2じゃないんですか？
これの間違っている点をズバッと指摘してください。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:45

>>247
言ってることがわかりにくい。ドーナツを伸ばすと
　　　___________________________________
⊿r|__________________________________|
　　　　　　　　円周
って感じになるでしょ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:46

>>247
そのような分割自体不可能だと思われ（ズバッ）

**222** · 02/11/21 22:47

ああ、内側の一点も足していくと量が出てくるんだった。
だから⊿rだと直径になるのか

**222** · 02/11/21 22:54

全てわかった。
サンクスコ

**222** · 02/11/21 23:00

ちなみに、円周を微分しても意味はないんですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 23:07

確率分布ってセンター以外で出るんですか？

**221** · 02/11/22 00:14

>>223
あ、どういうことというか、どうしてなのでしょうか？ってことでした。
そういうものなの！って感じですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 00:35

>>254
三角比がよくわかってないのかな？
半径aの円周上の点Pを(x,y)、OPとx軸とのなす角をθとすると、、
cosθ=x/a、sinθ=y/a
だから、
x=acosθ、y=asinθ
だよね。

**大学への名無しさん** · 02/11/22 00:38

１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A って大学生？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 00:40

>>256
そうだけど。何か気になることでもあった？間違いとか。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/22 00:46

１対１ﾀｿ・・・(´Д`)ﾊｧﾊｧ

**大学への名無しさん** · 02/11/22 00:50

何大？>>257

**大学への名無しさん** · 02/11/22 00:51

何学部？>>257

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 00:54

>>259、260
理科大理学部

**一橋生** · 02/11/22 00:56

そうだったのかぁ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 01:00

このスレでは秘密にしとけばよかったかな。間違えると大学の株が
下がるし。

**一橋生** · 02/11/22 01:02

じゃあおれは下げまくりだ。
一橋大生ごめんなさい。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/22 01:03

(´Д`)ﾊｧﾊｧ

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:05

そんなに2chしてる暇があるとは数学科なんだ?

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:09

>>266
だろうね、数学科は実験ないから暇って言うしね

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/22 01:11

アイタタタ・・・

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 01:12

学科まで言うと特定されてしまうから・・・
まぁ、勉強することはいっぱいあるけど、勉強しなくても卒業はできる
って感じ。勉強難しくて2chに逃げてるんだよね。

**一橋生** · 02/11/22 01:12

>>267
あーあやっちゃった。
IDが出る板は注意しよう。(・∀・)
たしかに他の学科に比べれば時間あるんだろうけどね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/22 01:14

>>266、267はわざとかな・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:27

>>269
まぁまぁ、貴方が数学科なのは一目瞭然だよ。
v-tグラフ的なものも知らないらしいし
化学生物専攻のヤシがこのスレにくるとも思えなしね

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:28

わし数学科の院生だが、
拘束時間がないってだけで、実験がないから暇ってのとは
ちょとちがうとおもうぞ。
１対１もあえて釣られる必要もなかろ。

**大学への名無しさん** · 02/11/22 01:35

>>273=1対1
おいおい、数学科バレて必死だなﾌﾟﾌﾟ