>>171

原点をＯとすると
OP^2 = α^2 + {α^2 - 2}^2

曲面ＳとＸＹ平面とでなす立体は半径OP,高さ1の円錐
その体積をV1とすると
V1 =1* {π(OP)^2}*1/3 = π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3

V = π*1*(OP)^2 - V1 = π(OP)^2 - {π(OP)^2}*1/3 = {2π(OP)^2}/3
= 2π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3


α^2 = t とおくと　t≧0

V(t) = 2π[t + {t - 2}^2]/3 = 2π(t^2 - 3t + 4)/3
= 2π{(t - 2/3)+40/9}/3 ≧2π* 40/9 * 1/3 = 80π/27

Vは t=2/3 すなわち　α=±√6/3　のとき最小値 80π/27 をとる

このとき点Ｐの座標は (±√6/3,-4/3,0)