★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/14 17:37

g'(t)の最後で/2が消えてますね・・・結果は同じでふ。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 00:01

確立勉強するときって、やっぱ個数の処理分かってないと無理？
なんかセンターだと数1Aは個数の処理いらないみたいに書いてあるんだけど。

**134** · 02/11/15 02:31

>>135
ありがとうございました
にしても解くの早いですね
俺なんて書いてあるの理解するまででも2時間以上も・・・

02/11/15 04:56

>>131
そんなたくさんやってる時間ないんじゃない？
解説の丁寧なむずかしめの問題をやった方がいいと思う。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 05:43

写像について概要を教えてください。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/15 05:54

>140
「集合Aの各元を集合Bの一つの元に対応させる規則(関係？)を
集合Aから集合Bへの写像という」
これだと空集合からの写像とかがわかりにくいけど、あまり関係ないから
これでいいと思う。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:05

>>141
ありがとう。
あと、これは？
集合X={１，２，３，４，５}とする。XからXへの写像fで、a≠bに対し
f（a）≠f（b）なる性質持つようなものを全体と考える。
１）f（１）＝１をみたすfは何通りあるか？
２）f（１）＝１かつf（２）＝２をみたすfは何通りか？
３)すべてのaに対して、f（a）≠aをみたすfは何通りか？

わかりません。教えてください。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/15 06:37

>142
同じような問題が東京農大に出てたな。どうでもいいけど。
まず、a≠bに対しf（a）≠f（b）っていうのは、f(1)=1(1に1を対応させた)なら
f(2)≠1(2は1に対応しない)ってこと。当然3～5も1には対応しない。
1)f(1)=1だから2～5は残りの2～5にそれぞれ1つずつ対応させる。その対応の
数だけfがある。よって4*3*2*1=24通り。(個数の処理の問題になる)
いちおう、図(？)で表すと、
2→2
3→3
4→4
5→5
対応させかたは対応する右側の並べかえの数だけあるよね(上の対応を1つの
対応として、右側を並べかえると新しい対応ができる)。

今、時間ないからとりあえずここまで。後は他の人が答えてくれるの待って。
夜になっても答えなかったらオレが答えるけど。少し自分で考えてみるのも
いいんじゃないかな。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:44

>>143
ありがとう。もうわかりました。
本当にありがとう。
ちなみに農大の問題です。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:49

>>142
(1)
2がfにより2,3,4,5のいずれかに写り
3がfにより1,f(2)以外の3つの数のいずれかに写る
4がfにより1,f(2),f(3)以外の2つの数の片方に写る
5はfにより残り１つの数に写る

fの数は 4*3*2 = 24 通り

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:53

(2)

f(3) は　3,4,5 のいずれか
f(4) は　1,2,f(3)以外の２つの数の片方
f(5) は　残り１つの数

f(1) かつ f(2) を満たす f は　3*2*1 = 6 通り

**大学への名無しさん** · 02/11/15 07:52

>>145,146
丁寧にありがとうございます。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 12:56

f(1)=2 であるとき

[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,4,5,3) (1,5,3,4) (3,1,5,4) (3,4,5,1) (3,5,1,4) (4,1,5,3) (4,5,1,3) (4,5,3,1) (5,1,3,4) (5,4,1,3) 10通り

f(1)=3 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,4) (1,4,5,2) (1,5,2,4) (4,1,5,2) (4,2,5,1) (4,5,1,2) (4,5,2,1) (5,1,2,4) (5,2,1,4) (5,4,1,2) (5,4,2,1) 　11通り

f(1)=4 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,3) (1,5,2,3) (1,5,3,2) (3,1,5,2) (3,2,5,1) (3,5,1,2) (3,5,2,1) (5,1,2,3) (5,1,3,2) (5,2,1,3) (5,2,3,1) 　11通り

f(1)=5 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,3,4) (1,3,4,2) (1,4,2,3) (1,4,3,2) (3,1,2,4) (3,2,1,4) (3,4,1,2) (3,4,2,1) (4,1,2,3) (4,1,3,2) (4,2,1,3) (4,2,3,1) 　12通り

10 + 11 + 11 + 12 = 44通り

すべてのaに対して、f(a) ≠ aをみたす f は 44通り

（カウント漏れのある可能性大）

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/15 23:42

浮上

**一橋生** · 02/11/15 23:52

沈下

殺伐 · 02/11/17 03:56

発　火

**大学への名無しさん** · 02/11/17 19:21

河合のやさしい文系数学って買いですか？

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:21

>>149
　ふっ、とぅりびあﾀｿよ、暇そうだな。これでも解いてれ！

【問題】　|x|＋|y|≦π/2　0≦z≦cos(|x|＋|y|)　を満たす座標空間の点(x,y,z)の体積を求めよ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 00:38

指名しかも空間かよｳﾜｧｧｧｧｧｧﾝﾝﾝ!!!

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 00:47

むむ・・・

題意の図形はx軸,y軸に関して対称。
まずx≧0,y≧0で考える。この範囲にある部分をVとする。
Vのy=k(0≦k≦π/2)による断面の面積は
∫[0,π/2-k]cos(x+k)dx=1-sink
Vの体積は
∫[0,π/2](1-sink)dk=π/2-1

求める体積は4V=2π-4

安直かも・・・

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:50

>>155
　さすがのとぅりびあﾀｿ、瞬殺ですﾈｖ
　YOゼミ千葉大学プレの問題からですが、僕は２０分以上かかったYO！･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡うえええん

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:52

>>155
　さっすがとぅりびあﾀｿ、瞬殺ですﾈｖ
　YOゼミ千葉大学プレからの出題ですが、僕は２０分以上かかったYO！
　･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡うえええん

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:53

　すみません、２重カキコしてまいますた。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 00:53

正解ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
俺の場合計算が2倍ややこしいと時間が4倍かかる罠w

ついでに二重書きｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 15:56

唐揚げを揚げております。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:00

混雑している今の時期に
どうやって書き込めるのか？
上がってきたら俺も書けるのだが。

**あぽ＠Veterinary死亡** ◆SfAPODocno · 02/11/18 16:03

そう思ってるのに「スレッドに書き込めない方へ」ってｽﾚも見れんのかと。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 16:04

>>161
専用ブラウザを使うのだ。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:06

流石、瞬殺のトゥリビア氏。

て、瞬殺って４、５分ぐらいかな。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:09

確か今まで「トゥ」は「tho」と打てば出てきたはずだが
今は「てょ」なっちまう。なんじゃらほい？

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:23

とぅは「tolu」でどこのタイピングソフトもだ。それかtoxu

俺は左利きなのかどうか知らないけども後者が使いやすい。
つうかとりあえずタイピングソフトやれ。
意外と語彙力がつくというオマケ付きだ。

**一橋生** · 02/11/18 18:21

質問でないからかてきょでやった問題うぷしとくわ。
ヒマなやつやってみ。

(1) ｙ＝exp{-(x-a)^3} 上に異なる3点(ｔ_1,t_2,t_3)がある。(ｔ_1＜t_2＜t_3)
　　これらの点における接線がすべて原点を通るようなaの値の範囲を求めよ。

(2) この曲線の偏曲点をα,βとしたときｔ_1＜α＜t_2＜β＜t_3 である事を示せ。

**数学超DQN** · 02/11/18 19:33

数学、２割しか取れないのですが、
残り６０日で７～８割程度までもっていくことは可能なのでしょうか？

**数学超DQN** · 02/11/18 19:35

数学、２割しか取れないのですが、
残り６０日で７～８割程度までもっていくことは可能なのでしょうか？

**大学への名無しさん** · 02/11/18 19:36

モノグラフ幾何学
購入
このさい
自分のアレを
大学への数学にでも送ってみるかなあ

**大学への名無しさん** · 02/11/18 19:40

xyz平面においてxy平面上の放物線y=x^2-2を考える。
この放物線上の点をP(α,α^2-2,0)とおく。点A(0,1,1,)と点Pを結ぶ線分APを
z軸の周りに、1回転させてできる曲面をS、xy平面をH0、点B(0,0,1)を通る
XY平面に平行な平面をH1とする。S,H0,H1で囲まれた部分の体積Vを
αを用いて表せ。またVの最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。

どなたかお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 19:46

ベクトルと複素数の補強をしたいのですが、
次のうちどれが最も効果的でしょうか？東工大工学志望

①こだわって！（河合）
②青チャート
③その他

**大学への名無しさん** · 02/11/18 20:08

>>171

原点をＯとすると
OP^2 = α^2 + {α^2 - 2}^2

曲面ＳとＸＹ平面とでなす立体は半径OP,高さ1の円錐
その体積をV1とすると
V1 =1* {π(OP)^2}*1/3 = π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3

V = π*1*(OP)^2 - V1 = π(OP)^2 - {π(OP)^2}*1/3 = {2π(OP)^2}/3
= 2π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3

α^2 = t とおくと　t≧0

V(t) = 2π[t + {t - 2}^2]/3 = 2π(t^2 - 3t + 4)/3
= 2π{(t - 2/3)+40/9}/3 ≧2π* 40/9 * 1/3 = 80π/27

Vは t=2/3 すなわち　α=±√6/3　のとき最小値 80π/27 をとる

このとき点Ｐの座標は (±√6/3,-4/3,0)

**大学への名無しさん** · 02/11/18 20:18

>>173
なんか、違ってない？APで回転だよね。たぶん。
といっても、まだ俺も解けてないんだけど。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 20:20

プリン

**173** · 02/11/18 20:26

>>174
おもいっきり間違えてた。
Ａの座標を（0,0,1)と勝手に思い込んでた。

**174** · 02/11/18 20:46

俺はあきらめますた。
ﾄｩﾘﾋﾞｱﾀﾝと173さんにまかせます(ｗ。

**一橋生** · 02/11/18 20:47

ベクトルの矢印省略で。

線分上の任意の点をQとする。

OQ=tOP+(1-t)OA
=((1-t)α,(1-t)(α^2-2)+t,t) (0≦t≦1)

となるから、求める体積の立体を平面 z=t で切った時の断面積は

π[{(1-t)α}^2+{(1-t)(α^2-2)+t}^2]
=π{(α^4-4α^2+9)t^2+(-2α^4+8α^2-12)t+(α^4-3α^2+4)}

こいつを S(t) とでもおいてやれば、求める体積 V(α) は

V(α)=∫S(t)dt (積分区間は 0≦t≦1)

計算すっと　(1/3)(α^4-α^2+3)π　になるよー。

最小値は微分して増減表書いて（書かなくてもいいけど）
V(±(1/√2))=(11/12)π

このとき P(±(1/√2),-(3/2))

じゃない？

**一橋生** · 02/11/18 20:50

をを、z座標がぬけとる。
許しとくれ。

高2 · 02/11/18 23:30

入試でcotθやら使ったら駄目ですか？
あとロピタルも駄目ですか？

中３ · 02/11/18 23:36

上には上がいることを自覚してください
俺とか
K林とか

**大学への名無しさん** · 02/11/19 00:44

「2つの曲線が接する」って条件の時って

①共通接線を持つから
f'(x)=g'(x)かつ f(x)=g(x)

②重解条件
f(x)-g(x)=0
よりD=0

いつどっちを使うのですか?
3次以上または整式じゃない関数は②が使えないから①だと解かるのですが、
2次関数の時はどうしてますか?

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/19 00:54

>>182
二次関数なら２でいいでしょ。

**165** · 02/11/19 01:02

>>166
遅れ馳せながら
レスどうも。
「twu」で「トゥ」でした。
おっかしいな～。昔は「thu」だったと思うんだけどな～。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 07:37

あげげげ！！！！！！！！！

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 18:10

　今日付けの日日演の別解でぇす

【問題11/20】
(1)自然数ｎが2の累乗で無ければ：すなわちｎ＝2^m(2ｌ+1)、m≧0、≧1と表されるならば、ｎは２個以上の連続和で表されることを示せ。
(2)２の累乗であるとき、連続和では表せないことを示せ。(ｌ←エルが見えにくいけど勘弁)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2002上智大学理工(数学))

【解答】
(1)全ての奇数は、2k+1＝k+(k+1)によって表されるので、3以上の全ての素数はOK
　3以上の全ての合成数は、2の累乗で無ければ奇数を約数に持つが、例えば(n-1)+n+(n+1)＝3n　(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)＝5n　のように、
　全ての奇数の倍数は(n-i)+・・・+(n-1)+n+(n+1)+・・・(n-i)＝(2i+1)ｎよって表される。
　以上により題意は示された。

(2)連続する奇数個の自然数を足すと、↑の議論により奇数の倍数になるので、もし2^mが連続和で表されるなら偶数個の連続和であるが、
　Σ〔k=1～2j〕(n+k)＝j(2n+2j+1)＝ｊ×奇数　となって矛盾。よって２の累乗は連続和では表されない。

　クレームお待ちしてます。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 18:16

>>186
n-i は常に自然数ではないのではないだらうか。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 18:36

>>187は部分否定ね、一応。とても一応。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 18:48

>>186の問題文では省略されてるけど、ちゃんとした問題文を見たら自然数の
連続和だったから、トゥリビアが指摘した部分を修正しないといけない。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 18:50

oh、本誌で見てたYO!!

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:21

　あれ？ｎを適当に取ればちゃんと自然数になるんじゃない？
　誰か修正おながい。

**冬将軍** · 02/11/20 19:28

２＾（３x）＋２＾（-３x）-９（２＾x＋２＾（-x））＝f（x）とおく。f（x）
＝０の解はlog2(　?　)であり、f（x）の最小値は（？）である。

っていう問題があって、（２＾x）＾２でまとめて計算していったら、
（２＾x）＾２＝-１になったんだけど、どこがまずかったのか教えて、お願い！！

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 19:29

>>191
2p(Pは7以上の素数)ならどうする？

サッカー始まった・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:30

ｙ＝x^{2}+ax+bのグラフが点(１、１)を通り、また最大値は－３であるとき
a,bの値を求めよ。

これがわかりません、教えてください。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:38

　えぇっと、2^x＝ｔと置く(t＞0)　　のかな。

与式＝t^3＋t^(-3)－9(t＋t^-1)　　相反方程式なり微分なりで解けるんじゃないのかな。

新たにt+1/t＝u(u＞0)と置くと、u^3＝t^3＋t^(-3)＋3u　より、与式＝u^3-12u　解はu＝2√3　t^2－2√3t＋1＝0
　ｔ＝√3±√2　ｘ＝log2のt　　　かな？暗算だけど。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:40

>>193
　ん？ん？何が２ｐだったら？

>>194
　んー僕も解けないです。ｘの範囲とか無いかな。あるいは２次の係数にマイナスがつくとか。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:45

>>196
ｙ＝x^{2}－ax+b
すいません間違いました。aの前－でした。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:45

>>197
　そ、それでもちょっと解けないｶﾅ・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:49

最小値が－３に一票

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:49

>>198
すいませんまた、間違いでした最大値－３じゃなくて最小値－３でした。
すいません

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:49

>>199
　なるほど２００

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:50

　お、おれの２００が・・・

　２００げっとした奴になぞ教えられるか！風呂入ってくる。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:54

>200
じゃ簡単じゃん。平方完成/微分　利用でmin=-3を処理してあとは
、、、（略）

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 19:55

>>196
(奇数)*nで表される数を考えてるけど、2p(pは7以上の素数)みたいな数は
分解が１通りしかなく、n-iにマイナスが必ず出てくる。
もう少し一般化すると、p2^m(pは素数、(p-1)/2≧2^m)だと、n-iに必ず
0以下の数が出てくる。

サッカー見ながらだから変なこと言ってるかもしれない。確認して。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 19:58

>>ジオソ
俺は直観的に26が駄目だと思ったのだ。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 20:00

>>203
微分ってなんですか？まだ習ってないです。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 20:01

かぶっﾄﾙ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!

俺もサカー見つつ。

**203** · 02/11/20 20:01

>206
じゃ微分は無視して、平方完成すればminの座標と値がでるからやってみぃ。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 20:20

ttp://www.hellplant.org/cgi-bin/uploader/zenecro68xx/wc5219.jpg

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 20:27

>>204
pは奇数じゃ駄目？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 20:47

>>210
奇数だとダメかな。条件か変わる。
さらに一般化するなら、ｎを素因数分解したときの最小の素数(≧3)を
pとすると、ｎ=pkと分解したときに(p-1)/2≧kならば
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と表したとき、k-iは0以下になる。

であってるかな？

pを奇数で考えるなら、n=pk(p奇数)で(p-1)/2<kとなるような(p,k)の組が
存在するなら、
n=(k-i)+・・・+(k-1)+k+(k+1)+・・・+(k+i)
と、自然数の連続和で表せる。かな。

確認してくれ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 20:49

を、駄目か。30とか。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 20:51

>>211に追加
前半で最小のpで分解したときに表せないなら、任意の奇数(当然、１を除く)で
分解したときも表せないよ。

**一橋生** · 02/11/20 21:40

ところで178ってあってるの？
だれかみてよー。

今日はルベーグ測度の定義までいきました。わーい。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 22:45

>>214
オレは違う答えになった。
>計算すっと　(1/3)(α^4-α^2+3)π　になるよー。
の部分が(1/3)(α^4-2α^2+3)πじゃないかな？

他の人も計算してくれぇ～

**一橋生** · 02/11/20 23:42

ほんとだ。おれ計算ミスしてる。
ごめごめ

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/21 15:39

＞とぅりびあﾀｿ、家庭教師ﾀｿ

　この解法じゃ無理っぽ？修正しようとしたけど余計難しい解法になっちまぃそ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 17:56

>>217
再検討したところ、>>211の前半より>>204のほうがいいみたい。
素因数分解したときに3以上の素数が2つ以上あると(重複含む)
n=(3以上の最小の素数)*(残り)で分解すると、ジオソの解法が使える。
結局、成り立たないのは素因数分解したときに
　　　n=p2^m　　かつ　　(p-1)/2≧2^m
のときだけ。

で、修正するんだけど、上の議論はあまり関係なくて、0以下を含む
連続和で表せたとしてマイナスの項をプラスの項で打ち消して0を
取り除くと自然数の連続和が残る。ちゃんと２個以上の。これは
素数とか気にしなくていい。
n=pk(p素数、k≧2)
と分解。これを連続和で表すと、kより大きな数も小さな数も(p-1)/2個。
0より大きな数はk+(p-1)/2個
0以下の数は(p-1)/2-k個
だから、プラスとマイナスを打ち消しあって、0を取り除くと2k個の自然数の
連続和ができあがる。

あってるかなぁ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 18:02

ぎゃ！
素数とか気にしなくていいって言ってるのに
>n=pk(p素数、k≧2)
って書いちゃった・・・
n=pk(p奇数、k≧2)
に訂正。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 18:51

微妙に間違ってた。
>0以下の数は(p-1)/2-k個
は、
0より小さい数は(p-1)/2-k個
かな。

**大学への名無しさん** · 02/11/21 20:13

x^2+y^2=a^2
のとき、
x=acosX,y=asinX
と表すこと出来ます
とあるのですが、どういうことなのでしょうか？

それから、
三角関数の合成、
公式使わないで加法定理使う方法ですが、
1/2とかroot3/2とかじゃなくて、1/3とかそういうのがあったばあい使えないのでしょうか？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 21:19

円の面積であるπr^2をrで微分すると、円の円周である2πrが出てくるのは何故ですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 21:21

>>221
>x^2+y^2=a^2
>のとき、
>x=acosX,y=asinX
>と表すこと出来ます
はそのままだと思うけど。点(x,y)は半径aの円周上の点だから半径aと
角度Xで表すことができるよね。

後半部分は言いたいことがよくわからない。

**222** · 02/11/21 21:33

なんでy=πr^2としたとき、
傾きはπrなのに微分すると2πrになっちゃうんですか？
誰か教えてYO！

**大学への名無しさん** · 02/11/21 21:35

>>221
合成公式は加法定理から作られているので
結局は合成公式を使うのと同じことになる。
たとえばcosα=1/3，sinα=√(8/9)のような角αを使わざるをえない。

**222** · 02/11/21 21:39

シカトしないでよーーーーー！！！！
面積と円周と微分にどんな関係があんの？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 21:41

>>222
半径が⊿ｒ増えた時、面積の増分が、大体
　直径×⊿ｒ
だから。図を書いて想像する。

>傾きはπrなのに
これは意味不明。

**222** · 02/11/21 21:50

>>227
>直径×⊿ｒ
ぽっくん考えでは、
直径×π×1/2×⊿rだと思うんですが何が違うんですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 21:58

半径が⊿r増えたときの面積の増分は
直径×π×⊿r

**222** · 02/11/21 21:59

なんで πr^2-rグラフを書いたときの瞬間的な傾きが円周になっちゃうの！？
誰か説明きぼんむ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:01

>>230
>>229に書いてるよ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:01

πr^2-rグラフって何？

**大学への名無しさん** · 02/11/21 22:02

>>230
πr^2-rグラフって何？
横軸がｒで
関数はπｒ＾２なの？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/21 22:03

縦軸－横軸かな。物理っぽいね。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/21 22:06

半径が⊿r増えたときの面積の増分を
直径×π×⊿r
で考えたら、
面積＝∫[0,r]直径×π×dr＝∫[0,r]円周×dr
だから、面積を微分したら円周になるでしょ。