★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:05

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:05

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:06

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
☆分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:06

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体 D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:07

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式
Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:18

∵:なぜならば
∴:ゆえに

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:19

∵：なぜならば
∴：ゆえに

**大学への名無しさん** · 02/11/09 06:02

相談なんですが、
問題集初回に解けた問題（１０分～１５分）が
２回目に解けないということが結構あって
ショックを受けてます。

ツワモノの皆様は
同じ問題集を何度も繰り返した経験がおありだと思いますが
どのように繰り返しておられたのでしょう？
２回目は暗記色を濃くして
詰まったらスグに前回ノートを参照、計算実行するべきなのでしょうか？

低次元の質問ですみません。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/09 14:54

>>1-8
乙。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/09 15:50

前スレを貼っておかう。
数学の質問スレ　part6?　
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1033469482/l50

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/09 19:15

　新すれおめー

02/11/09 19:38

文系緑本4章3番
op,oq,原点接線のベクトルのおき方と、
(a,1)=k(1/√1＋(-t^2＋a)^2 (1,-t^2＋a)＋(0,1))
の式の意味がわかりませんお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/09 20:14

なんでベクトルのやつで内積の定義をあのようにしたのかわかる人いるでしょうか。。。。
知りたいです

**大学への名無しさん** · 02/11/09 21:14

>>14
大学で数学に触れる機会があれば、
内積とはもっと広い意味での二項演算であることを知る。
ベクトルも「矢印」ではないことを知る。
内積の定義は簡単だが、高校範囲でどうのこうの説明したところで、
あまり実のある結論は得られない。と思う。
大学までのお楽しみってことで今は我慢だ。

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/11/10 21:47

どなたか文字が３つ以上になったときや、２つの文字の積が入っているときの
整数問題の解き方(合同式を使う方法)を教えてもらえないでしょうか？
abc-2a-3b-4c=0
の整数解を求めよ。
という問題を例にお願いします。
ついでに整数式についてのオイラーの定理も説明していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/11/10 21:50

age

**大学への名無しさん** · 02/11/11 00:34

あげ

02/11/11 02:15

数学2Bしか使わない人が１Aやるのって意味ある？

02/11/11 02:48

age

02/11/11 03:56

センター1Aなら白チャと進研ゼミで8割狙えるよね？

あげ · 02/11/11 17:33

あげ

**大学への名無しさん** · 02/11/11 19:40

連立不等式
･(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0
･x≧0
のあらわす平面上の領域の面積を求めよ。

って問題がどうしても解けません(ρ_;)ノ
教えてください。

旅人 ◆TRIP/ujDIY · 02/11/11 20:14

(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0
x^2+y^2+x-y=0 中心(-1/2,1/2)半径1/√2
x^2+y^2-x-y=0 中心(1/2,1/2)半径1/√2
んでこの図書いて、

(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0は、
x^2+y^2+x-y≦0、x^2+y^2-x-y≧0
または、x^2+y^2+x-y≧0、x^2+y^2-x-y≦0だから、
x^2+y^2-x-y=0のx≧0部分の面積を求めればよい。

y軸との交点は、y=0,1であるから、図を書くと、
（0,0）（0,1）（1/2,1/2）は直角３角形になるから、
求める面積は、π(1/√2)^2*3/4+1/2(1/√2)^2=3/8π+1/4

**大学への名無しさん** · 02/11/11 20:56

>>24
>x^2+y^2-x-y=0のx≧0部分の面積を求めればよい。
x^2+y^2+x-y=0によって削られる部分を引く必要あり。

旅人 ◆TRIP/ujDIY · 02/11/11 21:24

ごめん、勘違いしてた。（´Д｀；）

π(1/√2)^2-2{π(1/√2)^2*1/4-1/2(1/√2)^2}
=1/4π+1/2

**心も冬** · 02/11/11 21:50

なぜですか？

三角関数（sinx,cosx）において
微分する時は整式を微分するように
じ数を下げてイイのに
積分の時はやってはいけないのはなぜですか？

ｙ=（sinx）^n
のとき
dy/dx=ｎ（sinx）^（n－１）
なのに
∫　ｙ　dx
＝（sinx）^（ｎ＋１）/（ｎ＋１）（cosx）
ではないですよね？？？

**大学への名無しさん** · 02/11/11 22:20

>>27
dy/dxにcosxが入っていないのは書き忘れ？
dy/dx=n(sinx)^(n-1)・cosx

∫(sinx)^n・cosx dx
であれば積分できて、
(sinx)^(n+1)/(n+1) + C
になる。
n+1は定数なので後から割り算できるけど、cosxの場合そうは行かない。

**高２ 受験突入** · 02/11/11 22:24

ｙ＝｜２｜ｘ－ｐ｜＋ｐ－１｜　（ｐは実数の定数）

のグラフの書き方がわかりません。
絶対値苦手です。おしえてくらさい。

**大学への名無しさん** · 02/11/11 22:58

湯浅とかいう人の苦手分野克服講座数学ワークブック
とかいうやつは到達度はどんなもんなんでしょう？
ⅠＡⅡＢダッシュとかⅢＣスパークとかいうやつです

**行列車** · 02/11/11 23:02

Aは行列で
A^2-A+e=0
A^2-(a+b)A+(ab+1)E=0
という二つの等式をみたしているとすると
二式の係数を比較して
a+b=1 ab+1=1
としてa,bを求めるやり方はなぜいけないのでしょうか？

**飲まないヨーグルト** · 02/11/11 23:07

ミスプリだと思うんですけど、どう思います？
チャートＣのＰ７５例題（２）の解答で
「m=±2の解は無い」ってゆうの違いますよね

**飲まないヨーグルト** · 02/11/11 23:18

すいません上の
「m=±2の解は無い」じゃなくて「m=±2のとき　解は無い」です

解は重解を持つと思うのですが、どうでしょう？

**大学への名無しさん** · 02/11/11 23:24

>>29
絶対値の基本は場合分けです。
まず、x-pが0より大きいか小さいか（|x-p|=x-pか-x+p）で場合分けして絶対値を
一つ外す。で、外側の絶対値の中身がどうなるかでさらに場合分けする。
x>=p＆x>=(p+1)/2の時、　y=2x-p-1
x>=p＆x<(p+1)/2の時、 y=-2x+p+1
x<p＆x>=(3p-1)/2の時、 y=2x-3p+1
x<p＆x<(3p-1)/2の時、 y=-2x+3p-1

あとは、p,(p+1)/2,(3p-1)/2の大小で場合分けしてグラフを書く。
p>=1の時、 (3p-1)/2 >= p >= (p+1)/2
p<1の時、 (p+1)/2 > p > (3p-1)/2

>>31
もし、xの恒等式などからの類推でそう思うのであれば、「xが任意の実数値を取る時」
という条件が必要だったことを考えて下さい。
もしAがどんな正方行列でも式が成り立つのであれば、当然a+b=1、ab+1=1として良い。

**大学への名無しさん** · 02/11/11 23:29

>>24-26
出来ました。
分かりやすい説明ありがとうございました。

02/11/12 00:00

センター１Aでは白チャとチェック＆リピートどっちやればいいですか？

**高２ 受験突入** · 02/11/12 00:20

>>34
ありがとうございます。
類題とか探したけどなくて、本当困ってました。
この問題はこのあと、面積が８になるｐの条件を求めよってなってて
解説はグラフのところ簡素だったのでサッパリわかりませんでした。

寿司 · 02/11/12 00:34

y=log|x|
のグラフって、どうなるんですか？またどうしてなるんですか？分かりやすくお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 00:42

数学ﾜｶﾝﾈ

**（｀･ω･´）ﾎﾞｰﾝ!** ◆bmaD/xdh8c · 02/11/12 00:47

>>38
y=logxと同じなはず。
だって真数はもともと正じゃなきゃだめだもん。

旅人 ◆TRIP/ujDIY · 02/11/12 00:52

>>38
y=logxと同じやつと
y=logxをy軸対称に移動したやつ。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 00:53

>>38
y=logxと、それをｙ軸に関して対称にしたもの。
なぜそうなるのかは、
x=‥‥、-e^3、-e^2、-e、-1、1、e、e^2、e^3‥‥
を代入してx-y平面上に点を打っていけばわかるのでは。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 00:54

かぶった‥‥‥ｽﾏｿ

ｂ · 02/11/12 00:56

聞きたいことがあってここにきました。数学得意な人に聞きたいです。
黒ダイスウ→文系ハイレベル70テーマ→京大の問題20セット
で京大経済8割取れるでしょうか？あおちゃともやったほうがいいのかな？
英語と国語と社会については受験者の平均くらいはとれてます。
数学で差をつけたいのです

ｂ · 02/11/12 00:59

３：＠

**大学への名無しさん** · 02/11/12 00:59

合いますか？」という言葉は意味がない。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/12 01:03

>>38
　絶対値　とは、大きさを示すもので、－４の大きさは４(原点から見たとき)。
　僕はほぼ丸暗記近く、「正のときはそのまま絶対値記号をはずし、負のときは－をつけて絶対値記号をはずす」としたほうが、後々数学を学ぶ上でどうせ分かってくることだから、構わないと思うんだけど。
　後々数学をやっていく上で、きっと分かるもんさ。(やばいかな)

>>31
　それは、数学の根っこから分かっていないことを示します。
　そこでの(a,b)＝(1,0)(0,1)は、確かに上の式を満たします。いや、満たします。絶対誰が何と言おうと満たします。
　さて、数学において次に確認すべきは、『答えがそれだけしか無いのか？』ということです。数学用語を使うなら、『十分条件でしかない』ということです。
　それを満たすa、bはそれだけですか？どうやって『それだけしか無いこと(唯一性)』を示しましたか？これが『唯一』であることを証明しようとしたとき、きっと意味が分かると思います。

　時に、『係数比較』をして良い場合があります。複素数の相当などが良い例かな？ｘ+ｙi＝２＋３i(x,yが実数)⇔ｘ＝２ｙ＝３　というもの。これすらも、厳密には証明が必要です。２年くらい前かな？香川医大で出題されています。
　

　僕は、こういう相当を思いつく人がｽｺﾞすぎると思って、挫折しそうになった。その人たちが『係数比較できる』というのを求めたのか、思いつくこと自体がｽｺﾞいと思った。　自分でもやってみようと思った。
　けれど、『ＡとＢは必要十分である』ということを意識しすぎると、(難しく考えすぎて)余計に数学が嫌いになるのかもしれない。どこで諦めをつければよいのか、線引きはよぉ分かりません。
　　いくらか考えて分からなければ、気にせずに丸暗記して次に進むことをｵｽｽﾒｖ　次にきっと分かる日が来るさｖ

**行列車** · 02/11/12 01:07

>>34
そうだた！ありがとう！

もうひとつ行列に関して質問があるんですが
{P^(-1)*AP}^n=P^(-1)*A^n*P
という等式は、ひとつの公式として覚えておくべきでしょうか？

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:10

>>48
覚えるよりも導けることが重要だと思うが。
まあ正直、高校程度の行列じゃたいした難問作れんから
行列の難問は数列の難問になることがある。
数列と平行して勉強するといいかもね

ｂ · 02/11/12 01:11

聞きたいことがあってここにきました。数学得意な人に聞きたいです。
黒ダイスウ→文系ハイレベル70テーマ→京大の問題20セット
で京大経済8割取れるでしょうか？あおちゃともやったほうがいいのかな？
英語と国語と社会については受験者の平均くらいはとれてます。
数学で差をつけたいのです＞

ｂ · 02/11/12 01:20

3:@

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:20

アホみたいな質問で恐縮なんだが、
⊆ってどういう意味でつか？∈は要素ですよね？

信じられないかもしれないけど、河合で偏差値65はあります。
↑の意味が今までわからなかった漏れって…ヤバイかな…

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:28

>>52
集合同士の比較。
　A⊆B
AはBに含まれる。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:32

>>52
たとえば　Ａ⊆Ｂ　は「ＡはＢの部分集合である」という意味。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:35

>53
ありがとう(;_;)

これってでも教科書に載ってる？
当方桐原の奴なんだけど載ってないっぽ。
まあわかったからいいか。マジでありがと。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:41

>54
ご丁寧にども。
今まで⊆知らかったってやっぱ致命的ぽ…。(･∀･)ｶﾞﾝｶﾞﾙﾖ

２７ · 02/11/12 02:29

>>28
レスありがとうございます。
＞dy/dxにcosxが入っていないのは書き忘れ？

　スイマセン計算忘れ（？）です。
　積分定数も忘れてました。

＞∫(sinx)^n・cosx dx
　であれば積分できて、
　(sinx)^(n+1)/(n+1) + C

∫(sinx)^n・（sinx）' dx だからですよね。
それはわかるのですが、
単独で(sinx)^nを積分する時が・・・
それについて
　　　＞n+1は定数なので後から割り算できるけど、cosxの場合そうは行かない。
と、説明してくださったと思うのですが
いまいち良く分かりません。
できれば、もう少し詳しくご教授お願いします.。
僕の理解力がないのがいけないのですが・・・、

**大学への名無しさん** · 02/11/12 06:09

ジークジオソ！

**数学好き** · 02/11/12 07:40

>>31
まず・・・・それは当然ですが、答えになります。アナタの言う通りです。
以下↓、ＣＨの定理に置き換えて話してみます。
ＣＨの定理も同様に「Ａ＝～の時→Ａ＾２－（a＋d）Ａ＋（ad-bc）Ｅ＝０」
と、言う事ではあるのだが、その逆は成り立たないのです。
　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~
逆が成り立つなら、それが解答で終わりなのですがｗ
成り立たないので「（a＋d）、（ad-bc）」はそれ以外にも、与式を満たすＡが
存在する場合があるのです（答えが足らない可能性がある）。

よって、教科書や参考書に出てる解法をとる事になるのです。

なんだこうだ言って、ワンパターンな解法でしょ？
（教科書例題だろうが入試問題だろうが）
「係数比較はしてはいけない！＆お決まりのワンパターンな方法で解く！」と
高校数学においては解釈しても問題無いでしょう。。。

**数学好き** · 02/11/12 07:49

＞係数比較はしてはいけない！
「行列式同士においては」と付けたし。

28 · 02/11/12 09:42

>>57
では、
(sinx)^(n+1)/((n+1)cosx)
を微分して(sinx)^nになるのかどうかを考えれば良い。
x^(n+1)/(n+1)
の場合は微分した時にx^(n+1)から出てきた(n+1)と、最初からある1/(n+1)が
打ち消すだけで終わる。
上の場合は、さらに1/cosxの微分を考える必要がある。
実際に微分すると、
(sinx)^n + (sinx)^(n+1)/(n+1) (1/cosx)'

**行列車** · 02/11/12 13:04

>>数学好き
詳しき説明ありがとうございました!

お決まりのワンパターンな方法で解く！は入試においては鉄則ですね

**大学への名無しさん** · 02/11/12 14:21

方べきの定理って平面幾何以外でも、使える例あります？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 18:33

係数比較は注意したほうがいいね。基本的なことわかってない人多い。
恒等式と方程式の違いとか。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 18:36

書き忘れた。
細かいけど>60の「行列式」って言葉は適切じゃないから使わないほうが
いいね。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 20:40

この式を解いていただけないでしょうか。
よろしくお願い致します。

数列　1*n^2 , 2*( n-1)^2 , 3*( n-2 )^2 , ............... , n*1^2　の和を求めよ。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 21:18

>>66
Σk(n-k+1)^2だから展開して、ばらばらにして、整頓すれ。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 22:05

今高2なんですけど東大志望で今からやるの青チャと一対一どっちがいいですか？

66 ◆CwI/Yp/wt. · 02/11/12 22:41

>>67
教えていただいて、大変申し訳ないのですが
ΣK( n-k+1)^2　の後の展開はどうすれば良いのでしょうか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 22:46

>69
Σk(n+1-k)^2=倍k^3-2(n+1)k^2+(n+1)^2*k}
かな？あとは狽ﾌ公式使うだけ。

ピヨ · 02/11/12 22:47

量が多いんですけど誰か解いていただけないでしょうか？

f(x)=-x^2+2*x+15とするとき、放物線y=f(x)の第１象限内にある部分をCとし、C上に点P(t,f(t))をとり、点Pからx軸、y軸にそれぞれ垂線PH、PIを引く。
長方形OHPIの面積S1をtを用いて表すと、
S1=(ア)t^3+(イ)t^2+(ウエ)t
((オ)<t<(カ))
となり、S1はt=(キ)のとき、最大値(クケ)をとる。
また、x軸上にA(5,0)、y軸上にB(0,15)をとる。
このとき、四角形OAPBの面積S2が最大となるときの点Pの座標を考える。
S2=△OAB+△APBより、点PにおけるCの接線の傾きが(コサ)となるとき、つまり、点Pのx座標tが
f'(t)=(シス)
を満たすときS2は最大となり、このとき、点Pの座標は((セ/ソ),(タチ/ツ))となる。

答えは、ア＝－、イ＝２、ウエ＝１５、オ＝０、カ＝５、キ＝３、クケ＝３６、コサ＝－３、シス＝－３、セ＝５、ソ＝２、タチ＝５５、ツ＝４

(コサ)の解き方がわからないんです･･･。答えはわかってるのに･･･。誰かよろしくお願いします。解いてください。

66 ◆CwI/Yp/wt. · 02/11/12 22:51

>>70 本当にありがとうございました。
ちゃんと解けました！
DQNなので程度の低い質問しかできないんですが
これからもよろしくお願い致します。

32 · 02/11/12 22:52

（･ω･）ﾀﾞﾚｶｺﾀｴﾃ

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 22:58

>71
接線の傾きがABの傾きと同じなんだよ。理由は△APBの底辺をABとして高さを
考えると・・・

ピヨ · 02/11/12 23:02

う～ん･･･。よくわかりません･･･。もう少し詳しく教えていただけますか？

**大学への名無しさん** · 02/11/12 23:02

>>32
多分問題の内容を書いたほうが早い。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/12 23:07

>>32-33
青で良いのかな？m=±2のとき(左辺)=0,(右辺)=4で解なし。
あとグラフにも書いてるけどm=±2のとき漸近線になって共有点はないよ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 23:15

>75
う～ん。ちょっと説明しにくいな。△APBの底辺ABは固定されてるから、面積は
高さで決まる。高さが最大になるのはABに平行な直線を少しずつ移動していって
Cと接したときの接点になる。平行な直線上は全て高さが等しいんだから、Cと
共有点を持ち　かつ　最もABから離れている　のは接線だよね。その共有点、
つまり接点がPになるんだけど・・・説明下手だな。

誰か助けて。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 23:24

三スチルとかそれ系の挙げてる人は真の絶望感の快感さを知らないのか・・
運命、レクイエム、魔王、月光（ベートーベン）、
トッカータと小フーガ、アルトのアリア、マタイ受難曲,ETC

**大学への名無しさん** · 02/11/12 23:25

おっと激しくスレ違い！

ピヨ · 02/11/12 23:25

>78
あ、なるほど～！！！わかりました★ありがとうございます！納得できました★
説明上手ですよ～☆本当に助かりました。
これからもよろしくお願いします。。。でわでわ･･･。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 23:30

１、２、３、４、５、６、７
から４つ撰んで、並べて、４桁の整数をつくります。

（１）３の倍数は何個できるか？

（２）できる整数の総和はいくらか？

あと、これって、大数でいうと、Ａ、Ｂ、Ｃどれくらいですかね？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 23:38

>82
Aだと思う。

66 ◆77Au7.b..g · 02/11/13 00:02

3の倍数というのは
すべての位を足した時に3で割り切れるものです。
(例:3126→3+1+2+6=12→12は3の倍数→よって3126は3の倍数)

よって・・・・・って、
この問題では3554とか同じ数字を2回使っても良いんですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 00:14

あれ？解いてほしかったのか。
(1)は>84でいいよね。
(2)は、例えば、千の位に1の整数は6*5*4=120通りあるから、他の数字が
千の位の整数もそれぞれ120通り、百の位も・・・といった感じで、
(1+2+3+4+5+6+7)*1000*30+(1+2+3+4+5+6+7)*100*30+・・・
になるかな。たぶんあってると思う。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 00:16

ぎゃ！>85の*30は*120に訂正

66 ◆77Au7.b..g · 02/11/13 00:24

>>85
質問したいのですが、(2)は(1)で求めた3の倍数の総和だから
その計算で合っているんでしょうか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 00:32

>87
3の倍数の総和なら間違ってるよ。(1)、(2)を独立した問題だと思ってた。

**フェレット** ◆.c0000peog · 02/11/13 13:20

>>82は
Ａ？？せめてＢじゃでは？

(1)２６４個
(2)３７３２９６０

(1)は｢各位の和が３の倍数｣
①３で割って０余る・・・{３、６}
②３で割って１余る・・・{１、４、７}
③３で割って２余る・・・{２、５}
って組分けして、
（ア）①から２コ、②から１コ、③から１コ
（イ）①から０コ、②から２コ、③から２コ
（ウ）①から１コ、②から３コ、③から０コ
って取り出す方法を求めて、足して、
各位の順列の４！をかけて、できあがり。と

（２）は、各位ごとに和を考えて、その位に応じた数をかけてたす。と。
（１＋２＋３＋・・・＋７）×6Ｐ3　＝３３６０　←これが各位の和。（通じないかもしれん）
よって、求める総和は
（１＋１０＋１００＋１０００）×３３６０。と

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 13:55

>89
(2)はオレと同じで(1)とは独立の問題と考えたのかな。
これと同じような問題が4年くらい前の大数のステップアップ講座にあったと
思う。ってことはAでいいんじゃないかな。(1)と(2)が独立してないと(2)は
結構めんどくさそうだけど、独立してたら簡単だよ。

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 20:30

2つの不等式 3ｘ＾ 2+y＾2≦3、y≧ｘ-1を同時に満たすｘy平面の領域面積は?

らくにやれ。といわれましたが、分解して積分しかできません。
別解よろしくおねがいします。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:46

>>91
答えは2√3π/3-√3/4でしか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:48

あ、2√3π/3
こうかな。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:50

2√3π/3+3/2-√3/2か！？ｗ

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 20:51

ﾜﾗﾀ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:53

うえーん(｡´Д⊂)ﾟ｡･

**ブリュー メソ** · 02/11/13 20:53

http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;██████

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

**大学生** · 02/11/13 20:54

>>92-94
ﾜﾗﾀ
意地悪い

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:56

しかもやはり>>93ぽい始末ｗ
おれの暗算能力は糞であることが示されました・・・ｗ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:58

2√3π/3 +3/4か？
もうだめだ、計算して来るｗ

**大学への名無しさん** · 02/11/13 20:59

>>91
√3x=X
とかって置いて、円＆傾き30度の直線にして面積を求める。最後に√3倍。

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:02

ごめん、1/√3倍の間違い。
>>100と同じになった。

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:03

101=102です

**101=102=103** · 02/11/13 21:16

あ、なんか雰囲気を壊してしまったっぽい。
ごめんなさい　> トゥリビアさん

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/13 21:23

　僕も>>100のとぅりびあﾀｿと一緒になたｿﾞｰ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 21:27

てすー

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 21:31

をを、やっと書けた。
ブラウザ変ですよん、なんて怒られるし、今日は厄日だなw

>>104
俺の一人コントを止めてくれてありがとう！

>>105
無様な姿をお見せしましたw

**オーマン湖** ◆ceilrJXtnE · 02/11/13 21:37

そもそも行列ってなんの意味があるか教えてくれ

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:49

大学行ったら分かります。むちゃくちゃ重要。
重要すぎて書ききれない。

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 21:51

Aが100円硬貨を4枚、Bが50円硬貨を3枚投げ、硬貨の表がでた枚数の多い
方を勝ちとし、同じ枚数の時、引き分けとする。
(1)A、Bのかつ確率、引き分ける確率を求めよ。
(2)勝った方が、相手の投げた硬貨をもらえるなら、どちらが有利か?

ウワーン

**１対１家庭教師** · 02/11/13 21:52

携帯から。
なぜ書き込めないんだ。ＰＲＯＸＹ規制中って出る・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:54

Ａ君は勝ちやすそうでいいね

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:57

勝つ云々じゃなくて、有利な方だろ。Ａが勝ったとしても５０円単位

**大学への名無しさん** · 02/11/13 22:06

>>111
PROXY使ってないのに「PROXY規制中！」18
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1037189044/

●不正PROXY? 2chポートチェックサーバ最新情報
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/sec/1002776091/

この辺りが参考になるかと。知ってたらごめんね。

**大学への名無しさん** · 02/11/13 22:10

>>113
するどいね。

**１対１家庭教師** · 02/11/13 22:14

>114
ありがと。調べてみる。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 22:26

テスト

**大学への物理さん** · 02/11/13 22:36

Ａの勝つ確率 10/20
Ｂの勝つ確率 6/20
（２）は有利の定義をどうするかにもよるのでなんともいえません。
　　　勝負後の所持金の期待値か、元金よりいくら増えたかの期待値か
　　　はたまたその他か・・・

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 22:41

元金などないと思います。
相手の硬貨をもらえるのみ。

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 22:58

へるぷ!

_ · 02/11/13 22:59

お勧めです。
http://accessplus.jp/staff/in.cgi?id=3683

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 23:01

>120
期待値計算したら？

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 23:08

(1)がわからないんです。
自分も最初全可能性20通りと考えましたが、
表0枚と表2枚は確率が違うから。。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 23:13

>123
例えば、Aで表3枚出る確率は4C3*(1/2)^4。Aで表4枚の確率、3枚の確率・・・
って計算していけば出るよ。少しめんどくさいけど。

**大学への名無しさん** · 02/11/13 23:15

y=アンパンマンをアンパンマンを描く式と定義する。
すると答えは、
y=アンパンマン

稀に見る難問だな。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 23:26

>123
もう少し丁寧に書くと、
Aが勝つ＝Aの表4枚＋Aの表3枚(Bの表2枚＋Bの表1枚＋Bの表0枚)
　　　　　＋Aの表2枚(Bの表1枚＋Bの表0枚)＋Aの表1枚*Bの表0枚
↑は全部確率ね。

02/11/13 23:52

センターに個数の処理は出ませんよね？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 23:54

>127
個数の処理ができないと確率で困るんじゃない？

**大学への名無しさん** · 02/11/14 00:50

>>127
個数の処理って、順列・組み合わせの確率以前だろ？
要るんじゃねえの？

57 · 02/11/14 02:00

>>61
なるほど

ありがとうございました。

**大学への名無しさん** · 02/11/14 02:05

全部ⅠＡ～ⅢＣまでです

初級　
参考書　理解しやすい数学
問題集　ニュースコープ
↓
中級　
参考書　ニューアクションα
問題　　チェック＆リピート

上級　　一対一対応の演習

こんなに買うことは無いでしょうか？
中級はチェック＆リピートだけでもいいと思うのですが。

02/11/14 02:28

>>今何年ですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/14 02:39

>>132
大学一年です。家庭の事情で、編入しなければならなくなりました。
文系の大学なので、数学は、余りやっていないのですが、
編入候補の大学では、数学の試験があるのです。
とりあえず、中堅大学受験レベルくらいにはしたいので、
このような組み合わせにしてみました。

**大学への名無しさん** · 02/11/14 16:56

y=f(x)と、この曲線上の点p(t,f(t))(a≦t≦b,a<b)における接線
および2つの直線x=a,x=bとで囲まれた部分の面積s(t)を最小にする
点pのx座標を求めよ。ただし、a≦t≦bでf''(t)<0とする

誰か助けてください・・

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/14 17:18

>>134
f(x)は上に凸だから
S(t)=∫[a,b]{f'(t)(x-t)+f(t)-f(x)}dx
　　=[f'(t)(x-t)^2/2+f(t)x-F(x)][a,b](f(x)の不定積分の一つをF(x)とする)
　　=・・・=(b-a)(f'(t)(a+b-2t)/2+f(t))-F(b)+F(a)
b-a≧0より
g(t)=f'(t)(a+b-2t)/2+f(t)とおくとg(t)が最小のときS(t)も最小.
g'(t)=(f''(t)(a+b-2t)-2f'(t))/2+f'(t)=f''(t)(a+b-2t)
f''(t)<0よりg(t)はt=(a+b)/2で最小.
∴求めるtの値は(a+b)/2

はみだしけずりでも出来るかもしれないけど得意じゃないので普通に積分してみた。
変数と定数を区別するのが大事かな。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/14 17:37

g'(t)の最後で/2が消えてますね・・・結果は同じでふ。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 00:01

確立勉強するときって、やっぱ個数の処理分かってないと無理？
なんかセンターだと数1Aは個数の処理いらないみたいに書いてあるんだけど。

**134** · 02/11/15 02:31

>>135
ありがとうございました
にしても解くの早いですね
俺なんて書いてあるの理解するまででも2時間以上も・・・

02/11/15 04:56

>>131
そんなたくさんやってる時間ないんじゃない？
解説の丁寧なむずかしめの問題をやった方がいいと思う。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 05:43

写像について概要を教えてください。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/15 05:54

>140
「集合Aの各元を集合Bの一つの元に対応させる規則(関係？)を
集合Aから集合Bへの写像という」
これだと空集合からの写像とかがわかりにくいけど、あまり関係ないから
これでいいと思う。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:05

>>141
ありがとう。
あと、これは？
集合X={１，２，３，４，５}とする。XからXへの写像fで、a≠bに対し
f（a）≠f（b）なる性質持つようなものを全体と考える。
１）f（１）＝１をみたすfは何通りあるか？
２）f（１）＝１かつf（２）＝２をみたすfは何通りか？
３)すべてのaに対して、f（a）≠aをみたすfは何通りか？

わかりません。教えてください。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/15 06:37

>142
同じような問題が東京農大に出てたな。どうでもいいけど。
まず、a≠bに対しf（a）≠f（b）っていうのは、f(1)=1(1に1を対応させた)なら
f(2)≠1(2は1に対応しない)ってこと。当然3～5も1には対応しない。
1)f(1)=1だから2～5は残りの2～5にそれぞれ1つずつ対応させる。その対応の
数だけfがある。よって4*3*2*1=24通り。(個数の処理の問題になる)
いちおう、図(？)で表すと、
2→2
3→3
4→4
5→5
対応させかたは対応する右側の並べかえの数だけあるよね(上の対応を1つの
対応として、右側を並べかえると新しい対応ができる)。

今、時間ないからとりあえずここまで。後は他の人が答えてくれるの待って。
夜になっても答えなかったらオレが答えるけど。少し自分で考えてみるのも
いいんじゃないかな。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:44

>>143
ありがとう。もうわかりました。
本当にありがとう。
ちなみに農大の問題です。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:49

>>142
(1)
2がfにより2,3,4,5のいずれかに写り
3がfにより1,f(2)以外の3つの数のいずれかに写る
4がfにより1,f(2),f(3)以外の2つの数の片方に写る
5はfにより残り１つの数に写る

fの数は 4*3*2 = 24 通り

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:53

(2)

f(3) は　3,4,5 のいずれか
f(4) は　1,2,f(3)以外の２つの数の片方
f(5) は　残り１つの数

f(1) かつ f(2) を満たす f は　3*2*1 = 6 通り

**大学への名無しさん** · 02/11/15 07:52

>>145,146
丁寧にありがとうございます。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 12:56

f(1)=2 であるとき

[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,4,5,3) (1,5,3,4) (3,1,5,4) (3,4,5,1) (3,5,1,4) (4,1,5,3) (4,5,1,3) (4,5,3,1) (5,1,3,4) (5,4,1,3) 10通り

f(1)=3 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,4) (1,4,5,2) (1,5,2,4) (4,1,5,2) (4,2,5,1) (4,5,1,2) (4,5,2,1) (5,1,2,4) (5,2,1,4) (5,4,1,2) (5,4,2,1) 　11通り

f(1)=4 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,3) (1,5,2,3) (1,5,3,2) (3,1,5,2) (3,2,5,1) (3,5,1,2) (3,5,2,1) (5,1,2,3) (5,1,3,2) (5,2,1,3) (5,2,3,1) 　11通り

f(1)=5 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,3,4) (1,3,4,2) (1,4,2,3) (1,4,3,2) (3,1,2,4) (3,2,1,4) (3,4,1,2) (3,4,2,1) (4,1,2,3) (4,1,3,2) (4,2,1,3) (4,2,3,1) 　12通り

10 + 11 + 11 + 12 = 44通り

すべてのaに対して、f(a) ≠ aをみたす f は 44通り

（カウント漏れのある可能性大）

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/15 23:42

浮上

**一橋生** · 02/11/15 23:52

沈下

殺伐 · 02/11/17 03:56

発　火

**大学への名無しさん** · 02/11/17 19:21

河合のやさしい文系数学って買いですか？

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:21

>>149
　ふっ、とぅりびあﾀｿよ、暇そうだな。これでも解いてれ！

【問題】　|x|＋|y|≦π/2　0≦z≦cos(|x|＋|y|)　を満たす座標空間の点(x,y,z)の体積を求めよ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 00:38

指名しかも空間かよｳﾜｧｧｧｧｧｧﾝﾝﾝ!!!

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 00:47

むむ・・・

題意の図形はx軸,y軸に関して対称。
まずx≧0,y≧0で考える。この範囲にある部分をVとする。
Vのy=k(0≦k≦π/2)による断面の面積は
∫[0,π/2-k]cos(x+k)dx=1-sink
Vの体積は
∫[0,π/2](1-sink)dk=π/2-1

求める体積は4V=2π-4

安直かも・・・

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:50

>>155
　さすがのとぅりびあﾀｿ、瞬殺ですﾈｖ
　YOゼミ千葉大学プレの問題からですが、僕は２０分以上かかったYO！･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡うえええん

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:52

>>155
　さっすがとぅりびあﾀｿ、瞬殺ですﾈｖ
　YOゼミ千葉大学プレからの出題ですが、僕は２０分以上かかったYO！
　･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡うえええん

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:53

　すみません、２重カキコしてまいますた。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 00:53

正解ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
俺の場合計算が2倍ややこしいと時間が4倍かかる罠w

ついでに二重書きｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 15:56

唐揚げを揚げております。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:00

混雑している今の時期に
どうやって書き込めるのか？
上がってきたら俺も書けるのだが。

**あぽ＠Veterinary死亡** ◆SfAPODocno · 02/11/18 16:03

そう思ってるのに「スレッドに書き込めない方へ」ってｽﾚも見れんのかと。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 16:04

>>161
専用ブラウザを使うのだ。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:06

流石、瞬殺のトゥリビア氏。

て、瞬殺って４、５分ぐらいかな。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:09

確か今まで「トゥ」は「tho」と打てば出てきたはずだが
今は「てょ」なっちまう。なんじゃらほい？

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:23

とぅは「tolu」でどこのタイピングソフトもだ。それかtoxu

俺は左利きなのかどうか知らないけども後者が使いやすい。
つうかとりあえずタイピングソフトやれ。
意外と語彙力がつくというオマケ付きだ。

**一橋生** · 02/11/18 18:21

質問でないからかてきょでやった問題うぷしとくわ。
ヒマなやつやってみ。

(1) ｙ＝exp{-(x-a)^3} 上に異なる3点(ｔ_1,t_2,t_3)がある。(ｔ_1＜t_2＜t_3)
　　これらの点における接線がすべて原点を通るようなaの値の範囲を求めよ。

(2) この曲線の偏曲点をα,βとしたときｔ_1＜α＜t_2＜β＜t_3 である事を示せ。

**数学超DQN** · 02/11/18 19:33

数学、２割しか取れないのですが、
残り６０日で７～８割程度までもっていくことは可能なのでしょうか？

**数学超DQN** · 02/11/18 19:35

数学、２割しか取れないのですが、
残り６０日で７～８割程度までもっていくことは可能なのでしょうか？

**大学への名無しさん** · 02/11/18 19:36

モノグラフ幾何学
購入
このさい
自分のアレを
大学への数学にでも送ってみるかなあ

**大学への名無しさん** · 02/11/18 19:40

xyz平面においてxy平面上の放物線y=x^2-2を考える。
この放物線上の点をP(α,α^2-2,0)とおく。点A(0,1,1,)と点Pを結ぶ線分APを
z軸の周りに、1回転させてできる曲面をS、xy平面をH0、点B(0,0,1)を通る
XY平面に平行な平面をH1とする。S,H0,H1で囲まれた部分の体積Vを
αを用いて表せ。またVの最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。

どなたかお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 19:46

ベクトルと複素数の補強をしたいのですが、
次のうちどれが最も効果的でしょうか？東工大工学志望

①こだわって！（河合）
②青チャート
③その他

**大学への名無しさん** · 02/11/18 20:08

>>171

原点をＯとすると
OP^2 = α^2 + {α^2 - 2}^2

曲面ＳとＸＹ平面とでなす立体は半径OP,高さ1の円錐
その体積をV1とすると
V1 =1* {π(OP)^2}*1/3 = π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3

V = π*1*(OP)^2 - V1 = π(OP)^2 - {π(OP)^2}*1/3 = {2π(OP)^2}/3
= 2π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3

α^2 = t とおくと　t≧0

V(t) = 2π[t + {t - 2}^2]/3 = 2π(t^2 - 3t + 4)/3
= 2π{(t - 2/3)+40/9}/3 ≧2π* 40/9 * 1/3 = 80π/27

Vは t=2/3 すなわち　α=±√6/3　のとき最小値 80π/27 をとる

このとき点Ｐの座標は (±√6/3,-4/3,0)

**大学への名無しさん** · 02/11/18 20:18

>>173
なんか、違ってない？APで回転だよね。たぶん。
といっても、まだ俺も解けてないんだけど。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 20:20

プリン

**173** · 02/11/18 20:26

>>174
おもいっきり間違えてた。
Ａの座標を（0,0,1)と勝手に思い込んでた。

**174** · 02/11/18 20:46

俺はあきらめますた。
ﾄｩﾘﾋﾞｱﾀﾝと173さんにまかせます(ｗ。

**一橋生** · 02/11/18 20:47

ベクトルの矢印省略で。

線分上の任意の点をQとする。

OQ=tOP+(1-t)OA
=((1-t)α,(1-t)(α^2-2)+t,t) (0≦t≦1)

となるから、求める体積の立体を平面 z=t で切った時の断面積は

π[{(1-t)α}^2+{(1-t)(α^2-2)+t}^2]
=π{(α^4-4α^2+9)t^2+(-2α^4+8α^2-12)t+(α^4-3α^2+4)}

こいつを S(t) とでもおいてやれば、求める体積 V(α) は

V(α)=∫S(t)dt (積分区間は 0≦t≦1)

計算すっと　(1/3)(α^4-α^2+3)π　になるよー。

最小値は微分して増減表書いて（書かなくてもいいけど）
V(±(1/√2))=(11/12)π

このとき P(±(1/√2),-(3/2))

じゃない？

**一橋生** · 02/11/18 20:50

をを、z座標がぬけとる。
許しとくれ。

高2 · 02/11/18 23:30

入試でcotθやら使ったら駄目ですか？
あとロピタルも駄目ですか？

中３ · 02/11/18 23:36

上には上がいることを自覚してください
俺とか
K林とか

**大学への名無しさん** · 02/11/19 00:44

「2つの曲線が接する」って条件の時って

①共通接線を持つから
f'(x)=g'(x)かつ f(x)=g(x)

②重解条件
f(x)-g(x)=0
よりD=0

いつどっちを使うのですか?
3次以上または整式じゃない関数は②が使えないから①だと解かるのですが、
2次関数の時はどうしてますか?

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/19 00:54

>>182
二次関数なら２でいいでしょ。

**165** · 02/11/19 01:02

>>166
遅れ馳せながら
レスどうも。
「twu」で「トゥ」でした。
おっかしいな～。昔は「thu」だったと思うんだけどな～。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 07:37

あげげげ！！！！！！！！！

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 18:10

　今日付けの日日演の別解でぇす

【問題11/20】
(1)自然数ｎが2の累乗で無ければ：すなわちｎ＝2^m(2ｌ+1)、m≧0、≧1と表されるならば、ｎは２個以上の連続和で表されることを示せ。
(2)２の累乗であるとき、連続和では表せないことを示せ。(ｌ←エルが見えにくいけど勘弁)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2002上智大学理工(数学))

【解答】
(1)全ての奇数は、2k+1＝k+(k+1)によって表されるので、3以上の全ての素数はOK
　3以上の全ての合成数は、2の累乗で無ければ奇数を約数に持つが、例えば(n-1)+n+(n+1)＝3n　(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)＝5n　のように、
　全ての奇数の倍数は(n-i)+・・・+(n-1)+n+(n+1)+・・・(n-i)＝(2i+1)ｎよって表される。
　以上により題意は示された。

(2)連続する奇数個の自然数を足すと、↑の議論により奇数の倍数になるので、もし2^mが連続和で表されるなら偶数個の連続和であるが、
　Σ〔k=1～2j〕(n+k)＝j(2n+2j+1)＝ｊ×奇数　となって矛盾。よって２の累乗は連続和では表されない。

　クレームお待ちしてます。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 18:16

>>186
n-i は常に自然数ではないのではないだらうか。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 18:36

>>187は部分否定ね、一応。とても一応。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 18:48

>>186の問題文では省略されてるけど、ちゃんとした問題文を見たら自然数の
連続和だったから、トゥリビアが指摘した部分を修正しないといけない。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/20 18:50

oh、本誌で見てたYO!!

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:21

　あれ？ｎを適当に取ればちゃんと自然数になるんじゃない？
　誰か修正おながい。

**冬将軍** · 02/11/20 19:28

２＾（３x）＋２＾（-３x）-９（２＾x＋２＾（-x））＝f（x）とおく。f（x）
＝０の解はlog2(　?　)であり、f（x）の最小値は（？）である。

っていう問題があって、（２＾x）＾２でまとめて計算していったら、
（２＾x）＾２＝-１になったんだけど、どこがまずかったのか教えて、お願い！！

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/20 19:29

>>191
2p(Pは7以上の素数)ならどうする？

サッカー始まった・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:30

ｙ＝x^{2}+ax+bのグラフが点(１、１)を通り、また最大値は－３であるとき
a,bの値を求めよ。

これがわかりません、教えてください。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:38

　えぇっと、2^x＝ｔと置く(t＞0)　　のかな。

与式＝t^3＋t^(-3)－9(t＋t^-1)　　相反方程式なり微分なりで解けるんじゃないのかな。

新たにt+1/t＝u(u＞0)と置くと、u^3＝t^3＋t^(-3)＋3u　より、与式＝u^3-12u　解はu＝2√3　t^2－2√3t＋1＝0
　ｔ＝√3±√2　ｘ＝log2のt　　　かな？暗算だけど。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:40

>>193
　ん？ん？何が２ｐだったら？

>>194
　んー僕も解けないです。ｘの範囲とか無いかな。あるいは２次の係数にマイナスがつくとか。

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:45

>>196
ｙ＝x^{2}－ax+b
すいません間違いました。aの前－でした。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/20 19:45

>>197
　そ、それでもちょっと解けないｶﾅ・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:49

最小値が－３に一票

**大学への名無しさん** · 02/11/20 19:49

>>198
すいませんまた、間違いでした最大値－３じゃなくて最小値－３でした。
すいません