人口で見れば西宮市が増加し、おそらく逆転はするでしょう。
ですが果たしている都市機能が姫路と西宮では違います。
西宮市は大阪市・神戸市のベッドタウン的要素が強いです。
梅田・三ノ宮へのアクセスでは遠い姫路よりは優れています。

ですが姫路市を見てみると、
山陽新幹線が停車し、国の出先機関が多く存在します。
姫路城を中心とした観光都市でもあります。
西宮との明確な違いは、厚生労働省、法務省、防衛省…など中枢機関が多く置かれている点でしょう。西宮はあくまでベッドタウンであり、姫路とは異なります。

もし関東で例えるとしたら、
西宮市＝千葉県船橋市、埼玉県川口市など
姫路市＝東京都八王子市