たしかに自己矛盾的な質問でしたけど、24さんのいうとおり、政権与党の大臣しか「選べない」というのはわかりました。

それがアメリカでは大統領が所属する政党が最大与党とは限らないということを勘案しても、野党のことを気にしてるとはとても思えません。

これは論理的ではないですけど、大統領は次の与党がどちらになるか考えないで政策決定できるということになりますよね。
そうすると上下両院で党が分裂することを気にすることはないのだから、やはりどこが政権についてもいいようなアメリカでは大統領のほうが首相より「恣意的」に権限を行使できるから、
首相よりも権限を発揮できるとは思うのですけれど。