ちなみに私も似たような状況になったことありますが
全部一度に消そうとしてエラーで繋がらなくなって
数日後回復してて、その時は迷惑メールボックスのメール100件ずつちまちま消しました。
100件消したら、また100件増えてといういたちごっこになりましたがなんとか全件削除。
メールサーバー大量にメールが溜まりすぎると発生するようですね。