ミュートは各クライアントで独立してるからTwitterとのミュートとはリンクしてないね、恐らく他のもそうじゃないかな？
というのも公式がミュートを導入したのもつい最近だしワードとかクライアントミュートも公式では出来ないしね

フォローしてない人のツイートが表示された事は俺はないけど、ワードミュートかブロックすればいいんじゃないの？
featherはたぶん今一番使いやすいから、これでダメなら他もダメだろうね、あとほぼ有料だしね