>>535
復元しようとしてるApple IDに保存されているバックアップ内のアプリケーションが古いApple IDでダウンロードされた物が残っているのではないですか？

私は複数のApple IDでダウンロードしたアプリを使っていますが、iCloudから復元する時には復元中に別のApple IDが表示されパスワードが求められますよ。

すでに使ってない場合は、そのまま復元をして古いApple IDでダウンロードしたアプリを削除、現在のApple IDで再ダウンロードしましょう。
どのApple IDでダウンロードをしたかはiTunesで見る事が出来ます。iPhone本体での確認方法は分かりませんね。