ここで伺って良い内容なのか不安なのですが、どうか知恵を貸して頂けると幸いです

群馬（特に田舎）の実家にネット環境つきのＰＣをプレゼントしたいのです
一応光接続は可能な地域なのですが、月額6000円をもっと安くできないものかと考えています
そこで、WiFiのアクセスポイント(*）を購入し、回線契約、という方法を考えていますが、
田舎なもので、WiMAXやLTEといった電波が来ているか不安です、本当に全国で使えるものでしょうか？
また、費用は月額4000円くらいで済むかと考えているのですが、甘い見通しでしょうか？

或いは、PCと一緒に､スマホ（iPhone5)をプレゼントして、テザリング接続することも考えましたが、
アクセスポイントに電波が届かないような田舎では、スマホもネットを使えないでしょうか？

*モバイルWi-Fiルーターと書くのが正しいとは思うのですが、
　一部では『既設のWiFiを利用（ただ乗り）できる機器』のように語られているので、敢えてアクセスポイントと書きました

【使用OS】　Windows7を予定
【使用ブラウザ名】 ＩＥ10を予定
【回線名】これから決めます
【接続機器名】これから決めます
【解決のために自分でためしたこと】ＷｉＦｉのルーター…アクセスポイント、各通信規格の範囲など、調べてみました