普通に考えて、デフォルトゲートウェイが使えないんだろう。

一般的にその辺のツールやプログラムがネットワークを有効にしたり無効にしたりすることはあまりないので、
ゲーム云々が原因とは考えにくい。

デフォルトゲートウェイのIPアドレスが分かっているなら
コマンドプロンプトから
ping <Default Gate Way> -t

をやると、いつつながらなくなるのかがわかる。

予想だけど、はじめからつながらないんじゃないかと。