情報板には滅多に来ないんだが久々に見たらこんなスレが立ってたんだ。

>>167
165の「証明」を見るとλ計算の「能力」の意味がλ計算をどの立場で使うかによって違うという事を理解してないんじゃないの？
トポスとか先走るのもいいけどBarendregtでもじっくり読んでλ計算ちゃんと勉強したら？

ついでに言えば165の意味で「実数をλで扱えない」事なんて全く自明だよ。
可算個の記号から成る可算列全ての集合は可算集合に過ぎないので、
有限な長さのが、一方、実数全体は非可算集合だから
有限な長さのλ項全ての集合も可算集合（但し、変数の集合は当然ながら可算集合とする）。
一方、実数全体は非可算集合を成すので、個々の実数に対して１：１で表現するλ項の作り方は存在しない。
（ほとんどの実数…それらはＲでルベーグ測度１の部分集合を成す…はλ項やＴＭのテープ上の記号列としては表現不可能）
任意の異なる２つの実数に対して異なるλ項を割り当てる方法が存在しない以上、
実数に関する等号演算をλ計算では定義しようがないので、λ計算では実数を完全な形では扱えない。
【証明終わり】

>>166
> >>165
> 無理数を扱う時にTMが停止しないことに言及した方がいいけど、

これは即断過ぎる。
単に165の証明での全く工夫のないナイーブな実数の表現方法（素直に２進展開をテープ上の記号列で表す方法）の場合だけに成り立つ話で一般性はない。

例えば２の平方根は無理数だが、これをＴＭがちゃんと停止する形で扱う事は可能。
（つまり２の平方根の代数的性質による記号操作で処理すれば良い）

だから原理的には全ての代数的数をＴＭで扱えるようにはできるだろうし、
超越数でもπとかｅとかのような代数的性質で特徴づけ可能な「素直な超越数」ならば
各々の代数的性質に基づく操作に帰着して処理すれば良い。