164です

>>164の疑問を考えていたのですが、一つの答えが出ました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%83%80%E8%A8%88%E7%AE%97
によると、λ計算はチューリングマシンと等価な数理モデルです。
つまりチューリングマシンでできることはλ計算ででき、チューリングマシンでできないことはλ計算でできません。
完全チューリングマシンは実数を扱うことができません。
よってλ計算は実数を扱うことができません。
q.e.d.

この証明は合ってるでしょうか？

以下補足
公理的集合論では実数よりも多くの要素を扱えます。
しかしλ計算では実数以上の要素を扱えません。
よってλ計算を基礎として数学を作る事は不可能です。