λz.c3(c3 z)
= λz. ((c3) (c3 z)) ← かっこ付けただけ。>>142だとここで間違って(λz. (c3)) (c3 z)になってる。
= λz. ((λs.λz.s(s(s z))) (c3 z)) ← 最初のc3を展開

ここで、sに(c3 z)を代入するんだけど、(c3 z)のzは外側のzだったのに、単純に代入するとλz. (λz.(c3 z)((c3 z)((c3 z) z)))になって内側のzになっちゃうので、先に内側のzをwに名前を変える(α変換)

= λz. ((λs.λw.s(s(s w))) (c3 z)) ← α変換
= λz. (λw.(c3 z)((c3 z)((c3 z) w))) ← sに(c3 z)を代入

あとはc3を展開してけば、wにzを9回適用する関数になるはず。