>原付は３点までと聞いていたんですけど

まちがい。

初心運転期間の話かな？？

原付に限らずすべて、

(1) 1〜2点の交通違反を繰り返し、合計点数が3点以上となった場合
(2) 1度の違反で3点となったときは、その後再度違反をして、4点以上となった場合
(3) 1度の違反や事故で4点以上になった場合
↓
初心運転者講習の受講
受講しなかった場合は再試験
（不合格は取り消し）

しかし、初心運転期間とは該当する免許の種別に対してのみ適用される