パソコンから無線ルーターまでは見えるけど、その先インターネットに繋がらないってこと？

HGW(NTTからのレンタル機器)で有線なら、インターネット見える状態？

atermwf800の裏面の RT/BR スイッチを BR にしてみたらどうかな？
それから配線は間違ってないよね？ atermwf800 の WANポート(一番下)を
HGWのLANポートだよ。