皆様回答ありがとうございます。

まず回線の安定についてですが、
普通に接続（何て言えばいいのでしょう）している場合には切断は起こりません。
また2台3台PPPoE接続をしている場合、切断のタイミングはそれぞれ異なります。
普通の接続とPPPoEを併用している場合、PPPoEのみ切断されます。
ですので回線が安定していないという感じではないようです。
こちらで最終的に解決をしなければ、改めてNTTに相談してみます。

フレッツ接続ツールは以前試した事がありますが、特に状況は変わりませんでした。
ルーターはこちらを買ってみようと思います。
http://buffalo.jp/products/catalog/item/b/bbr-4mg/index.html