こちらが不適切でしたら他のスレに誘導お願いします。
10台ほどのPC環境の職場にネットワークサーバーを設置し、
サーバー内の共有・個人フォルダへのアクセスと、
サーバーが、多分ですが定期的に各PCへバックアップのためにアクセスしているようです。

ここで、定時ではなく30分〜1時間に一度、ローカル間のネットワークはアクセス可能ですが、
外部へのインターネットアクセスが行かなくなることがあります。
回線が詰まってるという感じです。
その時は、Adslモデムの電源を落としてアクセスをリセットすると
正常にインターネットに繋がります。

これで原因が分かりますでしょうか？
サーバーが各PCに一斉にアクセスを開始して回線が詰まってしまっているんでしょうか？
サーバーのLANケーブルを抜くと、同様にインターネットアクセスが可能になります。