>>26
つなぎっぱなしというのがどの部分のことかとかいろいろあるが…
ADSLモデムにしろPCにしろ、ずっと起動したままで使っていると
いろいろ不都合が起きる可能性はある。
不都合の中には種々のエラーも速度低下もあり得る。
理由は主として保持する記憶（メモリの中味など）が
プログラムの不備などにより、きちんとリフレッシュされず
ゴミが残ったような状態になりがちなこと、
熱の発生や、電圧不安定などによる誤動作の可能性が
これに加わること、など。

ADSLモデム
トラブルがなければ、電源OFFする必要はないが、
不要なら電源を切っておくにこしたことはない。
理由は電気製品一般と同様。熱を持つとか不要な負担・損傷の抑制。
いくらかは電気代も節約できるしね。
またトラブルがあった際にはいったん電源をOFFして再起動。
理由は記憶内容などのリフレッシュ。熱による誤動作抑制など。

PC
OSによる。9*系であれば原則時々再起動が望ましい。
理由はメモリリークやシステムリソースによるトラブル防止。
用語が分からなければ>>2へ。
NT系であれば原則付けっぱなしでもいいが、何かおかしいなら
再起動。また不要であれば電源をオフにするにこしたことはない。
理由はモデムの場合と同様。