事故解決しました。

固定幅にしたい要素に、Layout Element と Content Size Filter を AddComponent し、
前者で min Widrh を指定し、後者で Horizonral Fit を Min Size にします。

これで、固定幅にはなりますが、余白が出来てしまうので、
可変幅の方にも Layout Element を Add Component し、Flexible Width を 100 とかの大きな値にすると
期待したようになりました。