２Dゲームの図形の当たり判定は

１、点と点･･･２点の位置をそれそれチェック。同一なら当たり
２、点と四角形･･･点が四角形の中にいれば当たり
３、点と円･･･点がと円の中心の距離が円の半径以下なら当たり
４、四角形と四角形･･･四角形Aの四隅のいずれかが四角形Bに含まれていれば当たり
５、点と線分･･･点が線分上にあれば当たり（※作るのはやや難しい）
６、線分と線分･･･線分が交わっていたら当たり（※難しい）

･･･あたりでなんとかするのが一般的だと思います。
「多角形」というだけではどういう処理を作りたいのかわからず、これ以上は答えようがありません。