82です。
>>88
>>89
レスありがとうございます。
また、こちらのレスが遅くなってしまい、申し訳ないです。

>>Application.LoadLevel()は別スレッドで走るから、ホストへ接続した直後にApplication.LoadLevel()しても
>>BattleSceneへ移動する前に「Network.Instantiate()したよ〜^^」というMessageが届いてしまい、
>>結果、LoginSceneにプレイヤーキャラが生成されてしまうこととなる。

Message等あまり詳しくありませんが命令キューのようなものを備えているのですね。
LoginSceneで既に生成メソッドが呼ばれている、ということは気づきませんでした。

Network.isMessageQueueRunningについても
非常に有意義な情報を頂いてありがとうございます。
これらの情報を基に以下のような解決方法を考えてみました。

1.LoginSceneの段階でNetwork.isMessageQueueRunningの値をfalseに。
2.接続後、BattleSceneに移り変わった後にNetwork.isMessageQueueRunning=true。

上記のものを試してみます。
本当にありがとうございました。