もうちょっと言うと、AngleAxisは45度の傾きを取った、んでなくて
ある軸に対して45度の傾きを実現させるための数学的な意味での関数を得る、だけ

なので、それを利用して何かを回転させ、その結果を得たい

もとの数学的なその関数は、引数に与えた軸に対して、引数に与えた角度の回転を表す
それを、あるベクトルを対して適用すれば、そのベクトルがその関数によって回転したあとの状態になる

考え方はそんな感じ。多分捉え方が違う

クォータニオンは基本的に、自由なあるベクトルを軸として回転させる、その計算に使うもの