http://unity.murakumo.net/faq

PCを新調した場合、元のPCからのライセンスの移行は可能ですか？
可能です。
新たなPCにセットアップしたUnityに、ライセンスコードを入力することで認証できます。
ただし、頻繁にライセンスの認証をしていると、サポートへの連絡が必要になる場合があります。