原因はわからないけど、内容をまとめると……

・システムカスタマイズして、アイコンを表示させている。
・スキップ時にはアイコンを非表示にしている。
・ゲーム開始語、最初にスキップをしたページが
　「未読」だった場合、スキップしないのにアイコンが非表示になってしまう。

って事かなー？

システムカスタマイズのどこでisskip判定してるのかわかんないけど、
少なくともその時点では「スキップ中」とみなされてるわけだよね。
で、その後にテキスト表示になるが、そこで「未読」と判定されてスキップは終わるが
アイコンを表示する時点では「スキップ中」となっててアイコン表示はされてない、と？

う〜ん？　どの時点でisskip判定して、どの時点でアイコン表示をさせてるのか、とか
気になる点があるけど……それが解決策に繋がるかどうかはわかんないな。