レスありがとうございます。
さて、開発環境では動き、もう一台のパソコンで動かない理由がおそらくですが
分かりました。
開発環境では「c:\WINDOWS\system」に件の「d3d8xd.dll」が存在しますが、
もう一台のパソコンのほうではDirectX関係のファイルが「c:\WINDOWS\system32」
にあるにもかかわらず、当該ファイルは存在しないためだと思われます。

さらに、そのパソコンにはコンパネに「DirectX」という項目がありませんでした。
もうどうしたらいいのか分かりません。
というか、どうしようもないので、開発が完了するまでにこの無料で構築した
開発環境を捨てて、まともな開発環境を金出して買えば解決するのでは
などと考えています。