気になったのでちょいと計算してみた。
13〜14乗の項まで使った場合、sin,cosの±PIでの誤差は10^(-4〜-5)に収束するね。
ちなみに256分割テーブルでの最大誤差は1.2x10^(-2)
256分割テーブル+線形補間の最大誤差が7.5x10^(-5)

条件分岐を使っていいって話であれば
正負反転で-PI/2〜PI/2、sin,cos入れ替えで-PI/4〜PI/4まで範囲が限定できるので
もうすこし次数を落として収束させることは可能。
ただ、条件分岐多用して何が高速化だ？って話もある。