動作確認ありがとうございました。
GRAPHTESTは裏画面にグラフィックを描画してフリップするだけの単純なプログラムで、これが
動かないということはDXLIBを使用したゲームプログラムはほぼ全て動かないことになります。

GRAPHTEST.cpp:
#include "DxLib.h"
int WINAPI WinMain(HINSTANCE, HINSTANCE, LPSTR, int) {
ChangeWindowMode(true);
if (DxLib_Init()) return -1;
int graph = LoadGraph("sample.bmp");
SetDrawScreen(DX_SCREEN_BACK);
while (!CheckHitKeyAll()) {
if( ProcessMessage()) break;
ClearDrawScreen();
for (int y = 0; y < 30; y++)
for (int x = 0; x < 40; x++)
DrawGraph(x * 16 , y * 16, graph, TRUE) ;
WaitTimer(16);
ScreenFlip();
}
DxLib_End();
return 0;
}

◆3gXqJpMDcUさんも仰られているとおり、図書館のPC固有の問題と思われますので
申し訳ありませんが原因の調査・対応は終了とさせてください。