ゲームのための物理（力学）

**名前は開発中のものです。** · 02/04/08 17:38

ゲームに必要な物理（力学）を語るスレッド。

例えば、坂道を転がる球の加速度だったら。

その球の密度が一様ならば、慣性モーメントは(2/5)MR^2なので

dV/dt = 5*g*sinθ/7;

と表せるよとか。

他にも剛体運動、力積とか語ってください。

**名前は開発中のものです。** · 04/07/15 20:42

>>668
ちょっと違う気がしますぅ
例えば、近似したい関数を sin(x) としましょうか。
そして、近似関数を f(x) = A*a(x) + B*b(x) + C*c(x) ... とします。
ただし A , B , C は定数 a b c は高速に計算できそうな適当に選んだ関数で
今回は a(x) = 1 , b(x) = x , c(x) = x^3 としておきます。

　{ sin(x) - A*a(x) + B*b(x) + C*c(x) ... }^2 == 誤差(x)
　{ sin(x) - A + B*x + C*x^3 }^2 == 誤差(x)

として、できる限り小さい誤差になるように A B C を決めようにという物です。
誤差が絶対値ではなく二乗なのは、こうしておけば解析的(要するに式変形で)計算できるからです。
ただ、このままだと一点の誤差だけなので、f(x)の利用範囲で定積分して誤差を合計します。

　∫ 誤差(x) dx = 誤差の合計

**名前は開発中のものです。** · 04/07/15 20:42

この「誤差の合計(A,B,C,...)」という関数を A B C ... で変微分します。
誤差は最少の点は、誤差の増減量が０になる場所です。
そこで、連立方程式

0 = δ誤差の合計(A,B,C,...)/δA
0 = δ誤差の合計(A,B,C,...)/δB
0 = δ誤差の合計(A,B,C,...)/δC
...

を作ります、この連立方程式は連立一次方程式です。
これを鶴亀算で解いて A B C ... を決めると
　f(x) = A*a(x) + B*b(x) + C*c(x) ... ≒ sin(x)
となります。
ちなみに ∫ 誤差(x) dx の値の平方根の大体三倍ぐらいが最大誤差になっています。
以上を公式表片手にガリガリ解きますです。

**名前は開発中のものです。** · 04/07/16 03:47

>>670
なるほど。すげーな。こういう方法考えた奴もオレと同じ人間かと思うと鬱になる。
これニューラルネットワークの元祖っぽい。

**名前は開発中のものです。** · 04/07/16 04:18

最小二乗法まんまやないの

**名前は開発中のものです。** · 04/07/16 10:24

>>669-670
とてもわかりやすい説明、ありがとうございました。
しかし、ガリガリ手計算ですか・・脳卒中で死ねるかも。

>>671
理系の大学生はこういうの普通にやってるんでしょうかね。
マジ尊敬しますよ。

しかし、編微分=0の連立方程式って定石っぽいですね
よくみかけます。

**名前は開発中のものです。** · 04/07/16 10:41

なんでみんな片微分を誤字ってるの？

**名前は開発中のものです。** · 04/07/16 10:49

偏微分

**名前は開発中のものです。** · 04/07/16 11:54

>>673
めんどっちかったら、区分求積法でどーぞ
2^10程度に分割すればsinのような連続関数なら十分制度がとれますです
計算は、区分の合計値の累積計算のけた落ち注意、でっかい値とちっちゃい値を足すと死ねます。

煩悩 ◆MISAdcEpTM · 04/07/23 03:51

80年代おっそろしいなぁ

**677** · 04/07/23 03:52

すいません素で誤爆しました

**名前は開発中のものです。** · 04/08/02 08:40

等加速度運動と放物線運動って違うものなの？

**名前は開発中のものです。** · 04/08/02 08:50

>>679
この質問は釣りとみた。

**名前は開発中のものです。** · 04/08/02 18:51

等加速度運動 ∋ 放物線運動

**名前は開発中のものです。** · 04/08/22 23:50

スレが自由落下し続けてますョ

**名前は開発中のものです。** · 04/08/23 10:03

この板のことだから、そのうち謎の力が働いて落下が止まると思う。

**名前は開発中のものです。** · 04/08/23 11:25

その力は既に働き始めている

**名前は開発中のものです。** · 04/08/24 14:03

ヤモリはファンデルワールス力で張り付いてるので
とっかかりのないガラスにもくっついていられるらしい

というわけでファンデルワールス力で張り付くアクションｷﾎﾞﾝﾇ

**名前は開発中のものです。** · 04/08/24 15:31

スパィダスパィダメ～～～～～～～ン♪

**名前は開発中のものです。** · 04/08/24 16:06

とにもかくにもまず微分方程式だ。
この方程式で微分方程式の意味が一目瞭然な方程式をみせてくれ。

**名前は開発中のものです。** · 04/08/24 20:48

>>687
＞微分方程式の意味が一目瞭然な方程式
　
意味が分からないんだけど。（微分方程式はどれも微分方程式でしょ）
頻出とか典型という話なら、初歩的な力学計算に
用いる運動方程式などが挙げられるけど？
　
『とにもかくにもまず微分方程式だ。』が言えるんだから
一目瞭然な方程式というものを1つ例示してくれない？

**名前は開発中のものです。** · 04/08/26 01:36

>>688
たぶん差分方程式という言葉を知らないのだと思。

>>687
まずはルンゲ食ったから。
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%82%AF%E3%83%83%E3%82%BF&lr=lang_ja

**名前は開発中のものです。** · 04/08/26 10:19

それは美味いのか？

**名前は開発中のものです。** · 04/08/26 18:04

ルンゲってあれだろ、あのBKAの

しかしまずはっていうならオイラー法じゃないの？

**名前は開発中のものです。** · 04/09/04 15:16

ラプラス方程式を差分方程式にすると、ただの平均をとってる式になる。
こういうのか？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/04 16:36:24

いまどきの物理エンジンって

やっぱ音も物理的に計算して出しているんでしょうか？

例
金属が時速○○Ｍで○○にぶつかったときの音

などなど

**名前は開発中のものです。** · 04/11/05 02:35:04

せいぜいドンブラ効果くらいじゃない。
電子楽器の世界には物理モデル音源なんてのもあるがな。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/05 18:20:09

>>693
693が考えてる程のことじゃないかもしれないけど
今のサウンドエンジンのトレンドは、マテリアル（テクスチャ）に
音情報埋め込んでおいて、ドンブラ効果とかオクルージョンとかは
ある程度自動的にやってくれる

**名前は開発中のものです。** · 04/11/06 01:20:27

…ドップラー効果の事か?＞ドンブラ

**名前は開発中のものです。** · 04/11/06 02:31:30

いまさら何を言ってるのだねチミィ

**名前は開発中のものです。** · 04/11/07 03:45:15

>>695の補足
もちろんオブジェクト同士の衝突音は
マテリアルに割り当てられてるサウンドから適当に発音される

>>696
「ガイシュツじゃなくてキシュツだろ！」って突っ込んじゃう人ですか？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/07 22:37:47

＞「ガイシュツじゃなくてキシュツだろ！」って突っ込んじゃう人ですか？
こういうのなら文脈で解るけど、ドンブラは初めて見たので何事かとｵﾓﾀ

ちなみにgoogleで２件（ｗ

**名前は開発中のものです。** · 04/11/09 19:23:01

ビリヤードはどうやって計算するの？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/16 01:19:47

ひねりやバンク、ブレイクの美しさまで考えると結構奥が深いね

**名前は開発中のものです。** · 04/11/16 17:56:11

↑簡素化して、複数のボールが同時に衝突した場合はどう計算するの

**名前は開発中のものです。** · 04/11/16 18:09:55

完全な同時だとしても、二つがぶつかった結果を三つ目に合成しても問題ないと思うが。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/16 21:27:49

ソフトコアの方が楽だよ

**名前は開発中のものです。** · 04/11/17 19:27:50

巻き糞を生成する式を考えないか？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/17 22:08:36

>705
それは力学なのか？
もしや肛門の圧力と外へ出るちからとウンコの量をもとに
シミュレートするってことか？
お尻から便器までの高さと腰の回転も計算に入れないと無理っぽいな
こういうのってどの分野に含まれるんだろ？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/18 10:01:35

CG板でやれ。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/20 20:48:06

質量が異なるボールを使うビリヤードを正しくシミュレーションできるヤツは神

**名前は開発中のものです。** · 04/11/21 12:44:40

>>708
ここは参考になるか
ttp://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/collision.html

**名前は開発中のものです。** · 04/11/21 13:24:47

>>709
残念ながら一次元の衝突と二次元の衝突は
文字通り次元が違うのよ

**名前は開発中のものです。** · 04/11/21 13:48:12

>残念ながら一次元の衝突と二次元の衝突は
>文字通り次元が違うのよ
>残念ながら一次元の衝突と二次元の衝突は
>文字通り次元が違うのよ
>残念ながら一次元の衝突と二次元の衝突は
>文字通り次元が違うのよ

**名前は開発中のものです。** · 04/11/21 20:57:58

ゴムと鉄と木と発泡スチロールと風船の玉でビリヤードすんのか？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 01:28:08

>>712
それだと反発係数がry

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 02:49:23

>>710
どのへんで一次元限定の話だと思ったのよ？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 11:04:18

むしろ714がどのへんで一次元じゃないと思ったのか聞きたい。
710のどこでベクトルの向きが考慮されてるんだ？

**709** · 04/11/22 15:02:45

>>715
>>709の式は多次元でもボールの正面衝突ならそのまま使える。
重心がずれて当たった場合は、
ボールが壁に斜めに衝突した場合を考えれば分かる筈。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 15:27:35

>>716
>重心がずれて当たった場合は、
>ボールが壁に斜めに衝突した場合を考えれば分かる筈。

俺もはじめはそうかと思っていたが、そんな単純じゃないんだよ。
ていうかぶっちゃけ708は誰にも不可能。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 16:45:30

>>710
ﾔﾔｳｹ

残念ながら二次元のゲームと三次元のゲームは
文字通り次元が違うのよ

残念ながら二次元の女と三次元の女は
文字通り次元が違うのよ

とか、ちょっとそこらへんの板で使ってくる。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 18:27:08

つまり　ID:yyK/QESp　は
質量の異なる2つの剛体球同士の衝突計算ができない、と。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 21:06:50

三次元上の面（壁）と点（弾）の衝突後の反射についてなんだけど
衝突後の点の反射角度と速度って求めるの難しいでしょうか？
こういうのが載ってるサイトや書籍ってありますか？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 22:20:39

>>719
おまえはできるのか？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 22:54:44

物理板にこのスレが貼られてからきてみたけど高一ﾚﾍﾞﾙだな。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/22 23:38:52

わーははは
漏れの高校は1年のとき化学しかないんだぞ、まいったか

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 00:09:51

漏れの高校は
１年：生物
２年：化学
３年：物理
だったなぁ・・・

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 00:27:46

質量が違うと衝突後の方向を決めることができないことは
大学初年度の力学の教科書でも載ってるのになあ。
できもしないことを口先だけであーだこーだと。

「ゲーム制作者」のあまりのレベルの低さに唖然。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 00:44:16

>>725
教科書に載ってる事を鵜呑みにした後、その先の思考は忘れてないよな？
どうせ上でやってるのは言葉遊びに過ぎないだろうよ

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 01:00:09

>>726
＞教科書に載ってる事を鵜呑みにした後、その先の思考は忘れてないよな？

「思考」した香具師には言えないセリフだな。
先生が言ってたセリフをそのまま言っても説得力ないよ？
もしかして計算できると思って上ではしゃいでた本人ですか？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 01:35:37

>>727
オープンソースの物理エンジンでも見て勉強してみたら？
質量設定できないのなんて無いよ。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 01:38:26

ゲームなんだから厳密さより処理速度でしょ。

有名どころでHavokエンジンのデモ
ttp://oldsite.havok.com/xtra/demos/demo-cardemo2.html

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 02:54:21

実験してみた。
物体１．ピンポン玉
物体２．ボーリングの玉
として、ボーリングの玉の真上にピンポン玉を垂直に落としてみた。
結果
ピンポン玉はボーリングの玉の上で、ほぼ垂直に跳ね上がった。

>質量が違うと衝突後の方向を決めることができない
……何か大事な条件を忘れていない？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 04:15:25

>>720
http://www.wakhok.ac.jp/~momma/lec2001/Graphics_Programming/12/lecture12.html

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 15:28:40

>>728
いや、変数を決める方程式が足りないから理論的に無理なんだけど。
どうして自分で計算してみないでアレコレ言い張ってんの？

>>730
自分で衝突後の方向を指定してりゃ世話ねーな。文系？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 15:54:05

>>732
だから質量が違う物同士の衝突を
シミュレートできるエンジンなんていくらでも有るし、
それを使った市販ゲームをたくさん出てる。
自分が出来ない＝不可能って思うのはバカすぎる。
とりあえず>>729のゲームでもやって落ち着け。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 16:09:54

ゲームなんて所詮インチキだらけなんだから
その中でいかにソレっぽく見せるかがプログラマの腕の見せ所だろ。
理論にこだわりすぎて結局何も出来ないのはただの無能。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 16:13:04

>>732
>どうして自分で計算してみないでアレコレ言い張ってんの？

>自分で衝突後の方向を指定してりゃ世話ねーな。文系？

あと根拠もなしに他人に対して変な思い込みするのは
バカっぽく見えるからやめたほうがいいよ。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 16:35:15

まあお前も俺も馬鹿には違いないんだから争うな、馬鹿ども

**名前は開発中のものです。** · 04/11/23 23:27:59

確か高校物理の最初に、質量の違う球体同士の衝突を習ったと思った。
多分、出来ないと言ってる人は中学生くらいで、運動量保存の法則を使って
自力で解いてるんだろうな。頑張ってるなと思った。
その先のヒントとしては、エネルギー保存の法則を使うと残りの式が導かれるので
あとは連立方程式として解けるようになるよ。エネルギーは運動エネルギーね。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/24 02:57:53

運動量保存の式（ｘ軸、ｙ軸）とエネルギー保存の式の３式から
衝突後の２物体の速度という４成分が求まるはずないじゃん。
ゲーム用の物理エンジンでは１成分を勝手に決めてるから計算できてるように見えるだけ。
ちなみに壁との衝突だと壁は動かないから求めるのは２成分だけだな。

できると言い張ってる人たちの特徴：
１．自分で計算しないくせに「計算できる」と繰り返す。
２．根拠を示せと言いつつ自分は示さない。または根拠にならない根拠で威張る。
３．「できないことを鵜呑みにするな」と言いつつ、自分は物理エンジンの結果を鵜呑みにする。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/24 03:01:22

衝突後の速度が一意に決められない根拠をもうひとつ出しとこう。
ていうか「質量異なる衝突」でぐぐるとトップに出てくる。
計算はおろか検索すら自分ではせずにわめくだけの馬鹿だらけだったってことだな。
ttp://physics.atnifty.com/pdf/970314.pdf

**名前は開発中のものです。** · 04/11/24 03:08:20

考えうる馬鹿たちの反論：
１．「おまえが計算できないだけだろ」（自分が計算できる証拠は出さない）
２．「ハイハイすごいですねえ、わかったからもう寝れば？」（なかったことにしたい）
３．「なに粘着してんのコイツ？」（議論に無関係な非難）

**名前は開発中のものです。** · 04/11/24 03:47:33

>ゲーム用の物理エンジンでは１成分を勝手に決めてるから計算できてるように見えるだけ。
だからゲーム用なんだから計算できてるように見えればそれで十分だろ。
それで何が問題なの？頭固すぎ。

**730** · 04/11/24 10:49:30

解答ね。

>>739のpdfの場合、
質量が異なる「質点」２つの衝突だから衝突後の運動ベクトルが決定できません。

しかし、ゲーム用の物理エンジンでは大きさのある剛体同士の衝突を扱います。
この場合に働く力は衝突面に対して垂直な方向のみなので、力積の方向成分が固定できます。

……質量が同じボールを使うビリヤードの計算でも絶対に必要なんだが。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/24 13:39:47

>709の
ttp://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/collision.html
をそのまま適用してみた
ttp://venus.aez.jp/uploda/data/dat5/upload11906.lzh
やはり衝突した部分の位置を考慮してないので不自然だな

煽りにくるｷﾁｶﾞｲはｷﾓｲぞ
別に自分が参加するレベルの議論じゃないならわざわざ書き込まなくてもいいだろうに
ただ煽って何がしたいんだ？
自己顕示欲高すぎてｷﾓｲ
飲み屋で野球の話してたら、横から絡んでくる知らない酔っ払いオヤジと同じ
まじでｷﾓｲ
まぁやろうと思えば確信にさえ触れなければ知ったかぶりで煽ることもできるからな

**名前は開発中のものです。** · 04/11/24 14:49:38

出来る派・・・ゲーム的にごまかしを使えばそれらしく見せる事は出来る。

出来ない派・・・現実に即した正しいシミュレーションは出来ない。

発端となった>>708では「正しくシミュレーション」といっている。
このスレのタイトルは「ゲームのための物理（力学）」。

ここで意見の食い違いがあるのかと。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/24 15:00:32

>>743
煽りだけど２Ｄ処理でしかもかなり不自然なデモをアップするのは
自己顕示欲高すぎてｷﾓｲぞ

**名前は開発中のものです。** · 04/11/24 16:57:00

>>742が正解。なんでこんな馬鹿にみんな釣られてるの？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/24 17:08:34

もっとも、正確を期すなら
>この場合に働く力
ってのは曖昧すぎるので、反発力とか書くべきだけどな。
他の力が別の方向に働く可能性があるわけだし

で、>>744みたいなのが一番理解できないんだが。>>742のどこにごまかしが？

**730** · 04/11/24 23:03:09

>>747
>他の力が別の方向に働く可能性があるわけだし

確かにその通り、サンクス。
ビリヤードで玉・壁間の衝突を正しく扱う場合とか、
摩擦抵抗やスピンまで考えなきゃならないな。

では、名無しに戻ります。

**名前は開発中のものです。** · 04/11/25 17:11:59

けっきょく「質点」と「剛体」の食い違いってことだな。
どうしてこういう重要なところを放ったらかしてヒートアップするかねえ。

意思疎通できてないのはお互いさまなのに745みたいのはｷﾓｲけど

**名前は開発中のものです。** · 04/11/25 17:12:36

↑失礼、746でした

**名前は開発中のものです。** · 04/11/25 19:26:22

お互いさまということにしてなあなあで済ませようと必死

**名前は開発中のものです。** · 04/11/25 21:12:11

日本人だなぁ、いい意味でも悪い意味でも

**名前は開発中のものです。** · 04/11/25 21:26:00

うーん。「自分で計算しろ！」って言ってた人は、自分は計算してなかったって事か？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/26 01:33:59

>>749
意思疎通も何も、この話題の最初の書き込み(>>708)↓
>質量が異なるボールを使うビリヤードを正しくシミュレーションできるヤツは神

どうやったら質点で考えることなんてできる？馬鹿？それとも阿呆？

**名前は開発中のものです。** · 04/11/26 01:38:28

age

**名前は開発中のものです。** · 04/11/26 01:39:57

そもそも質点なんてのは架空世界にしか存在しない便宜上の物体なんだから、
これをもって「現実に即した正しいシミュレーションは出来ない。」とかなんとか書かれちゃあねぇ。
（無論、質点を用いたシミュはゲームでもバリバリ使うよ、と要らん突っ込み回避）

もうなんつうか、なんでこうも自分の非を認めたがらないのか、自己愛に溺れすぎ

**名前は開発中のものです。** · 04/11/26 20:39:35

夜のピストン運動を定式化してみて

**名前は開発中のものです。** · 04/11/27 02:18:34

>>757
腰だけのモデルだと嫌われるぞ

**名前は開発中のものです。** · 04/12/03 04:13:40

おまいら今すぐNHK教育みろ！
放物運動とか重力とかやってるぞ！！

**名前は開発中のものです。** · 04/12/03 07:34:22

ははははｈ↑ﾜﾗﾀ

**名前は開発中のものです。** · 04/12/03 19:58:36

普通物理シミュの前に
当たり判定があると思うんだが
おまいらはそこら辺はクリアしているのか？
だとしたら大したもんだ。

**名前は開発中のものです。** · 04/12/04 01:52:18

微分積分ってゲームではどんな処理の際に必要になるの？

**名前は開発中のものです。** · 04/12/04 02:03:31

微分は力(と加速度)を計算するときに必要
積分は加速度から位置を計算するときに必要

**名前は開発中のものです。** · 04/12/04 09:54:58

>>761
PxPが埋まっているわけだから当たり判定には何の問題もないだろ。

**名前は開発中のものです。** · 04/12/04 12:35:22

PXPってなに？

**名前は開発中のものです。** · 04/12/05 15:57:46

>761
あたり判定と一言でいっても色々あるんだが？

**名前は開発中のものです。** · 04/12/05 19:11:53

全部撃力検出すると重たいよな～。

**名前は開発中のものです。** · 04/12/20 21:11:32

今月のCマガジンの特集は「物理運動をシミュレーションしよう」だったよage