ゲームのための物理（力学）

**名前は開発中のものです。** · 02/04/08 17:38

ゲームに必要な物理（力学）を語るスレッド。

例えば、坂道を転がる球の加速度だったら。

その球の密度が一様ならば、慣性モーメントは(2/5)MR^2なので

dV/dt = 5*g*sinθ/7;

と表せるよとか。

他にも剛体運動、力積とか語ってください。

**名前は開発中のものです。** · 02/05/19 17:28

とりあえず点拘束とスライダー拘束(一方向だけ移動可能)
を用いて蝶番上手く行きました．
対称行列になるように工夫して
SOR法を共役勾配法に変えたら数回で収束するようになりました．
>>231
一応ゲームでのキャラクタの動きに使えないかなと思っております

**名前は開発中のものです。** · 02/05/20 00:13

>>228緩和法ってなんでしょうか・・・反復法のまちがいでした
激しくsage

**名前は開発中のものです。** · 02/05/20 02:07

>>234
＞関節数分を全て連立方程式を立てて解いてるとは思いにくい

解析解という意味でなら「ご明察」。普通は解かない。

**名前は開発中のものです。** · 02/05/20 06:36

これからは物理学の時代

**234** · 02/05/20 22:41

>>237
解析解を直接は求めないという意味で、反復計算で解を求めるペナルティ法と
似たような感じの計算になるんでしょうか？

お互い力を与え合った後に位置のみ拘束、とか･･･
そのままではあまり上手く行きそうな気はしないですが。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/12 19:31

お勧め力学書籍あれば教えてー。
特に揚力についてそれらしい方法が知りたいのです。

◆AmigaVLA · 02/06/13 02:26

>>240
英語ＯＫ！多少冗長でも良い、というなら O'REILLY の Physics for Game Developers
の7章あたりで。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/13 07:49

>241
その本って日本の本屋で売ってるとこありますかね？
やっぱり注文？

**名前は開発中のものです。** · 02/06/13 08:41

O'REILLYは良書が多いよね(´ー`)y-~~

CやC++のお薦め書で、よく独習シリーズとか
挙げられるけど、私はO'REILLY本を強く推したい所。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/13 09:06

ｻﾙﾍﾞｰｼﾞｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!

◆AmigaVLA · 02/06/13 11:34

>>242
俺は田舎者なんでBARNES&NOBLE(元fatbrain)で注文しましたが、東京とか
だと売ってる店もあるんでは？

**名前は開発中のものです。** · 02/06/13 15:11

なんでAmazonを使わないのかにゃん？

◆AmigaVLA · 02/06/13 16:32

クーポンあったから。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/19 22:22

http://www.ipa.go.jp/NBP/13nendo/13mito/mdata/6-61.htm

**名前は開発中のものです。** · 02/06/22 17:16

鉛直に立っている質量ｍ、高さｈの棒が倒れるときの時間ｔを出したいのだが、
これで合ってますか？

1/2*I*ω^2=m*g*h^2/2
1/2*(1/3*m*h^2)*(θ/t)^2=m*g*h^2/2
t=sqrt((h^2*π^2)/(12*g))

全然違う気が。
位置エネルギーが、どうやって出せばいいの分からない。
適当に積分してみたのだが。
というか、力学的エネルギーの保存を使って出せるかどうかも分からない。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/22 19:14

鉛直に勃ってたら倒れないだろ

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 00:08

俺なんて勃ちやしない

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 09:48

Physics for Game Developers
って拘束運動についての解説はある？

>249
棒の太さは限りなく細くて、立てると必ず倒れてしまうってこと？

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 10:40

地面に接してる部分が地面に固定されてるかどうかにもよるねえ・・・

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 10:45

>249の式はﾜｹﾜｶﾗﾝ
等角速度なの？・・で倒れる？
倒れるって事は角速度が増えて行くでしょ。
あと、条件少なすぎます。滑る、滑らないとか。
で250の言うとおり。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 11:02

おまえらあたまよすぎ・・・
オレなんか忠一の問題久々にやったらまったくできてなかった。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 13:11

拘束運動の話題が好きな人がいるようだな。

**249** · 02/06/23 16:10

すまん。皆の言う通り条件が足りなかった。
確かに鉛直の棒が倒れるわけがないよな。
では、振り子運動のように棒の端を固定し、もう一方の棒の端を持って地面と
水平にして手を離した時の運動は、力学的エネルギーの保存は成り立つのか。
その時の位置エネルギーはどうやって出すのか、聞きたいんですよ。
文章力が無くてスマソ。

**249** · 02/06/23 16:13

摩擦は考慮しないで、

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 17:35

僕も聞きたい。
誰か教えて。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 17:53

>>力学的エネルギーの保存は成り立つのか。
成り立つよ。
話を簡単にするために、棒を針金とし、針金は点の集まりだとする。
地面からの高さhの点の位置エネルギーを 0 から針金の長さHまで積分
すると、その垂直にたっている針金の位置エネルギーが求まる。
手で、横から押して倒す。教科書的に書けば、「十分にゆっくり押した」
とすれば、手による位置エネルギー増加はゼロ。
地面に倒れきる瞬間、各点は全て地面に対して垂直の速度ベクトル。
と同時に、全点の位置エネルギーがゼロなんで、当初の位置エネルギーは
全て、運動エネルギーに変換されている。

実際、実験してみると分かる。
質量 m　はかき消され、空気抵抗を無視すれば、高校生でも鉛筆倒して
概算で求まる。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 17:58

>257
水平だと既に倒れているような。

垂直な状態からほんの少しの初速或いは
角度を持たせて倒れさせるってことか？

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 18:01

回答もうでたな、スマソ。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 23:03

>260
質点で考えると位置エネルギーは質点の位置で簡単に求まると思うんだけど、
剛体の場合はどう考えるの？
重心においてのみ考えればいいの？（違うかな）

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 23:05

>263
ファイナルアンサー

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 23:07

実際シミュレーションする場合ってΔt刻みで数値積分するんじゃないの

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 23:12

重心が普通に自由落下するんで良いんじゃねーの。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/23 23:56

＞⊿t刻みで

位置エネルギを？265だけ別の話を始める気がするが。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/24 05:56

>>265
LV1

**名前は開発中のものです。** · 02/06/24 18:04

>257
位置エネルギだけが知りたいのなら重心位置でmghだ。
すると水平状態から垂直状態まで振った時点で
棒の長さLとすると、位置エネルギが0.5*mgL減ったことに成る。
エネルギ損失が無いと考えると、
棒の回転エネルギ＋重心の運動エネルギ＝0.5*mgLになる。

**名前は開発中のものです。** · 02/06/24 18:04

あげちゃった

**名前は開発中のものです。** · 02/07/21 22:51

age

**名前は開発中のものです。** · 02/07/22 00:21

鎖のシミュレーションは？

**名前は開発中のものです。** · 02/07/22 04:24

ｻﾙﾍﾞｰｼﾞｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!

でﾈﾀは？

**名前は開発中のものです。** · 02/07/22 17:18

やっぱ時代は拘束運動だよね。
拘束運動の実装法について話し合いましょうよ。

**名前は開発中のものです。** · 02/07/22 20:17

やっぱ時代は高速運動だよね。
⊿tに対して速度が速すぎる場合について話し合いましょうよ。

**名前は開発中のものです。** · 02/07/23 05:03

すみません猿ぐつわの拘束具合と快感度の関係が上手く表現できません
快感度 K [1/s] ＝ τ * 猿ぐつわの拘束応力 s [N/m^2]
この快感係数τ[kg/ms]は標準的な20代女性ではいくらくらいなのでしょう？
理科年表にも乗っていませんでしたお願いします

**名前は開発中のものです。** · 02/07/23 12:01

つまらん

**名前は開発中のものです。** · 02/07/23 23:18

流体やろう、流体。
∂v/∂t + (v・∇)v = -1/ρ ∇P + ν∇^2 v + F
どだ！

**名前は開発中のものです。** · 02/07/24 14:34

>278
移流項ｶﾜｲｲ

**名前は開発中のものです。** · 02/07/24 22:21

(v・∇)v ＜萌えキャラ誕生の予感

**名前は開発中のものです。** · 02/07/27 18:34

ν(^∇^2 v　＜粘着ｷｬﾗ

**名前は開発中のものです。** · 02/07/27 23:20

（ρ ∇P） < ヒロイン

**名前は開発中のものです。** · 02/08/12 16:32

age

**名前は開発中のものです。** · 02/08/12 17:28

sage

**名前は開発中のものです。** · 02/08/12 18:33

2Dで数十セルの等間隔格子の差分式なら余裕で解けそう（経験無し）
対岸まで渡りきるカヌーゲームとかどうよ？
ランダムに岩を配置して（境界条件与える）
障害物流したりしてタイムを競うみたいな。

**285** · 02/08/16 19:17

とりあえずシミュレーションの部分だけ作ってみたけど
30*20マスで30FPSぐらいしかでない。セレロン450MHz
だれか試してみて。
http://www.kyoto.zaq.ne.jp/shoichi/Navier2D.lzh

**名前は開発中のものです。** · 02/08/16 20:24

PIII 750MHzで54fps、正常に動作しました

**名前は開発中のものです。** · 02/08/17 02:18

>287
ありがとうです
PIII 750MHzで54fpsですか
自分の環境を最低条件としてやってみます。
あんまり数値計算する必要ないかもしれないけど
一応やってみます。
こんなsageｽﾚにresありがと～(T_T)

**285** · 02/08/17 15:54

流速(Re数)を小さくしたらゲーム部分を含めて30FPS固定でいけそう
要は圧力のポアソン方程式を陰的に解く部分が重いから
できるだけ流れを乱さなければかなり収束が速い
しかし乱れが無いと面白くない。微妙
288はベロベロに酔ってたからキャラが違うな。。。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/18 13:49

それをどのようにゲームに応用するのかと問い詰めてみたい。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/18 18:46

もうちょっとセルを細かくとれたら面白そうなんだけどね
まぁミニゲームくらいのものでも。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/19 21:48

拘束力を求める式を立ててみたんだけど解が収束しません。
２Ｄでいいので、解けた方解説お願いします。
まじめな話。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/19 22:38

収束しないってのはどういう状況？
まじめな話。

**292** · 02/08/20 18:06

連立方程式を立ててヤコビアンを使って解を求めようとしたんですけど、いつまでも計算が終わらないんです。
立ててる式が悪いのか、そもそも解がないのか、解き方が間違っているのか、いずれか分からないのですが。

293さんは解けました？

**名前は開発中のものです。** · 02/08/20 20:54

あいや、解いたことないです。
http://www.me.tokushima-u.ac.jp/thesis/13b/H13B-040.pdf
こーゆーやつですよね
簡単なモデルで検証するとか。
あとは詳しい方どうぞ。

**292** · 02/08/21 23:41

上の論文、よく読んでないんで間違ってるかもしれませんが。

この論文だと解析力学を使っているみたい、ですよね。
ラグランジュとか言ってますから。
この論文にあるような、わりとシンプルな構造の機構（クレーンなど）
なんかなら私も微分方程式なんかを使って決め打ちで式を立てられるんですが、
そうではなくて、拘束力を個別に求める方法で解を出したいんです。

そこでちょっと本を調べてみたんですが、
連立非線形方程式を解くときにはニュートン法で解けるみたいなんですが、
連立超越方程式（sin,cosなどの超越関数を含む式）を解くときも同じ方法で解けるんでしょうかね？
このあたりのこと詳しい方居ません？

**名前は開発中のものです。** · 02/08/22 01:20

ニュートン法は初期値の選択が肝だな

**292** · 02/08/22 14:07

>287
初期値の選択は肝ですが、決める指針はなかなか立ちませんよね。
グラフを書いて当たりをつけるとかしか。
ほかに方法あります？

**名前は開発中のものです。** · 02/08/22 21:47

>>296
式の中のsinとかcosって、拘束力の値を実際に計算する場合には
具体的な値に置き換えらるんじゃないの？

**名前は開発中のものです。** · 02/08/23 00:20

(v・∇)v ＜300

**名前は開発中のものです。** · 02/08/23 01:47

>>300
移流項ｲｲ

**名前は開発中のものです。** · 02/08/23 08:41

＞299
具体的な数値に置き換えられる、のはたしかかもしれませんが、
SINやCOSの値は拘束力の関数になっている訳で、拘束力がどんな値になるかによって変わるわけです。
だからヤコビアンを使っているわけで。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/23 17:54

>299が言ってるのは
角度や角速度が拘束点における瞬間速度に置きかえられるってことでは？

そのうち勉強しようと思っていた分野なのでよければ
>302が参考にしている文献を教えてください。

**302** · 02/08/24 10:36

特に参考文献と呼べるようなものはないです。あえて言えば「こってり屋」さんとか。
一般的な物理の本を読んで自分で式を立てているだけなので。
解きかたそのものが書いてある本があれば苦労しないけど、、、

ところで質問なんですが、ヤコビアンを解く連立方程式の解法に行列式を使っているんですが解が収束しません。
こんなときにガウスの消去法にやり方を変えたら解が収束する、なんてことは有り得るんでしょうか？

**名前は開発中のものです。** · 02/08/24 11:54

>>304
こってり屋って　無くなったんじゃないっけ？

**名前は開発中のものです。** · 02/08/24 13:04

移転先知ってたら教えてﾎｽｨ＞こってり屋

夏房 · 02/08/24 14:19

いや　畳んじゃったはずだよ。
本人そう言ってたし。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/24 14:52

そうなんだ…かなりお世話になってたのに。なんで止めちゃったんだろ。
保存しときゃよかった。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/24 15:32

>>286リンク切れてるんですが・・・

**名前は開発中のものです。** · 02/08/24 16:58

>>308
http://web.archive.org/web/*/http://village.infoweb.ne.jp/~tsuyozou/

夏房 · 02/08/24 22:07

本当に何でだろうね。
まあ、本人がやる気をなくしたらしいですけど。
愕然としました。

ＰＳ．
　力学プログラミングで参考になりそうなページに if さんって人が居ます。
　そこを見ると幸せになれるかもしれません。
　（参考になるプログラムは一つだけだった気がしたりしますが。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/24 23:41

>>310
thanks！

>>311
if氏のページはDirectXやるのに凄い参考にしてるよ。
でも剛体はBraffの論文があれば十分な気がする。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/25 11:44

＞ SINやCOSの値は拘束力の関数になっている訳で

加速度 * 質量 = sin(力) + cos(力) + 力

みたいな数式になるってこと？そんなことがあるのかなぁ…
力の大きさが位相（角度）として影響する系はちょっとすぐには思いつかないぞ

**292** · 02/08/25 12:43

>313
うーん、そうですか…
そういわれると自信ないんですが。
実はまだBaraffの論文をよく読んでいなかったので
とりあえずそれを読んでからまた改めて考えます。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/26 19:34

どこのwebの記事読んでも最終的にbraff氏の論文にいくつくという罠。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/26 20:15

braffの論文で拘束扱っているのってどれですか？
rigid基本的なやつは読みましたが。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/26 22:14

○ Baraff
× braff

**名前は開発中のものです。** · 02/08/26 22:59

baraffのやつちょっと読んだんだけど、
質点系の拘束運動にしか詳しく触れてないような気がした。
気のせい？

あと、せっかく読むんなら翻訳したやつをwebに載せたいんだけど、
いけないのかな？

**名前は開発中のものです。** · 02/08/26 23:05

>>318
いいんじゃないかな。
望まれてますよ。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/26 23:09

>>318
激しく期待

**名前は開発中のものです。** · 02/08/27 01:14

>>318
著作権侵害になるからやめと毛

**名前は開発中のものです。** · 02/08/27 13:45

>>318
期待してますー
>>321
学術論文なら、引用元を明記すれば…ダメかな？

**名前は開発中のものです。** · 02/08/27 15:46

まず著作権法における「引用」の定義について調べるにょ。

**名前は開発中のものです。** · 02/08/27 17:46

研究室の勉強会とかで内輪で見せ合うくらいなら問題ないだろうが、
それをweb上で不特定多数に公開している奴等はホント氏んでほしい。
しかも、そうゆうのに限って間違いが多いから全く手に負えない。
著作権者の権利を多重の意味ではなはだしく侵害している。
例えば、自分のステータスともいえる自慢の学会論文が、承諾なしに
勝手に中途半端な韓国語に訳されて公開されているとしたらどう思うにょ？

**名前は開発中のものです。** · 02/08/27 18:50

>324
Baraff ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!!

**名前は開発中のものです。** · 02/08/27 19:05

Baraffって「～にょ」とか使うんだ…ちょっと幻滅…

**名前は開発中のものです。** · 02/08/28 13:13

；ﾟдﾟ) ＜ Pixar の次回作は「でじこ対ターミネーター」らしいよ…

　　　　　　　　　　　　　　　Σ(ﾟДﾟ；ｴｰｯ!

**名前は開発中のものです。** · 02/08/28 23:11

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　　　（　|　 __/ﾍ/ﾍー-､_　|　　|　　　　　　　＜
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**名前は開発中のものです。** · 02/09/02 09:44

僕ならたとえ中途半端でも翻訳されて紹介されたらうれしいけどなぁ。
まあBARAFFみたいな論文は書けないけど。
しかしまあ彼も役立てて欲しい気持ちもあって公開を続けてるわけでしょ？
訳の質という面もあるけどそれは少しずつ改善していけばいいし。

**名前は開発中のものです。** · 02/09/04 08:10

Baraffの方法はゲームには向かんよ。
正確な解が出るかわりに計算コストが高い。これ

**名前は開発中のものです。** · 02/09/04 13:06

デジコってただの萌えキャラじゃないよ。

**名前は開発中のものです。** · 02/09/06 21:35

ここ！
高校一年生には、難しすぎるなーー！
なんか参考書のてはいを。

**名前は開発中のものです。** · 02/09/06 21:49

高校生から数値計算やってたらろくな人間にならんぞ
限界まで紙と鉛筆で悩みとおせ

**名前は開発中のものです。** · 02/09/07 09:42

ﾛｹｯﾄ打ち上げﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑでもやってみろ。