ラグランジェポイントってのは月の静止軌道と公転軌道が
重なる地点の事だな。
つまり月の静止軌道上であっても公転軌道から外れると地球の
重力によって軌道が安定しない。
よって月の軌道エレベーターはラグランジェポイントの延長上に
しか伸ばせないワケだな。

激しくおおまかな計算だが

地球軌道エレベーター　高度380000km　27km/s
月軌道エレベーター　高度380000km　1.02km/s
　　　　　　　　　　（地球から）　　　（地球の自転とは逆向き）
相対速度は27〜8km/sってとこか？