答え


最初にスプーンでAからBにミルクを移しました。

このとき、スプーン内の液体は100%がミルクです。

A→Bの時のスプーン内の液体
ミルク　：100%
コーヒー：0%
Bをよくかきまぜて、先ほどと同じ量だけスプーンですくってAに戻します。
このとき、スプーン内の液体はコーヒーとミルクが混ざったものです。

スプーン内の液体を100%とし、含まれているミルクの量をM%とすると、コーヒーの量は(100-M)%です。

A←Bの時のスプーン内の液体
ミルク　：M%
コーヒー：(100-M)%
ミルクが40%だったらコーヒーは60%含まれているわけです。

(100-M)%のコーヒーがBから出て行ったということを覚えておいてください。

さて、2回の液体移動は「スプーンで同じ量だけ」。

1回目、スプーン内は100%ミルクだった。
2回目、スプーン内にM%ミルクがある。

ということは、2回目のスプーン内に含まれているミルクの量M%は、もともとAから持ってきた1回目のスプーン内のミルクの量を100%とした時のM%にも相当します。

スプーン内に100%だったミルクのうちM%をBから持っていく……。

つまり、カップBには(100-M)%のミルクが残っている計算になります。

そしてスプーン内の液体はAに注がれる。

ここでABのカップ内の様子を見てみましょう。

Aの中身
ミルク　：？
コーヒー：(100-M)%
Bの中身
ミルク　：(100-M)%
コーヒー：？
Aの中のコーヒーは、2回目の移動時に運ばれてきたスプーンの量の(100-M)%。

Bの中のミルクは、2回目の移動時で出ていったスプーンの量の(100-M)%。

以上より、Aの中のコーヒーとBの中のミルクの分量はまったく同じになります。